تحقیق در مورد مفاهیم کامپیوتری

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 7 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

بررسی مفاهیم (dpi , lpi , ppi )

مقدمه

در مکالمات روزمره طراحان گرافیک بسیار می شنویم که اگر کاری برای چاپ آماده می شود بایستی dpi 300 باشد. آیا تاکنون به مفهوم این حرف دقت کرده اید؟ در درون این جمله ساده حرفهای بسیاری است!

اگر طراحان گرافیک ما از مراحل مختلف لیتوگرافی نیز آگاهی داشته باشند حتماً دیده اند که خروجی setter Image معمولاً dpi 2400 است. اگر چنین است پس چرا اسکن کار را dpi 300 می گیریم و چرا

dpi 2400 اسکن نمی کنیم. این دو مفهوم چه ربطی به هم دارند؟ چرا همه خروجی ها را روی ورق کالک و با پرینتر لیزری نمی گیرند؟

در لیتوگرافی با مفهوم دیگری برخورد می کنیم به نام lpi . در کارهای معمول چاپ افست مقدار lpi   را 150 می گیرند. Lpi   چه مفهومی را بیان می کند. اگر lpi بطور معمول 150 است پس چرا dpi 300 اسکن می کنیم؟

اکنون هر یک از مفاهیم را شرح می دهیم و پس از آن ارتباط آنها و شیوه تشخیص هر یک را بیان می کنیم.

و در انتها چند آزمایش را پیشنهاد می کنیم.

Ppi   (pixel per inch ) تعداد پیکسل در یک اینچ، واحد اندازه گیری دقت روی صفحه نمایش: آنچه که به اشتباه رایج شده و بسیار استفاده می شود واحد dpi به جای ppi   است. وقتی صحبت از دقت تصویر بر روی صفحه نمایش می شود، در واقع تعداد پیکسل در اینچ روی صفحه مانیتور مورد نظر است. برای درک این مفهوم کافی است در نرم افزار Photoshop تصویری را ظاهر کنید. در حالی که خط کش ها را نیز نمایان کرده اید، ذره بین را انتخاب کرده و تا حد امکان تصویر را بزرگ کنید به طوری که پیکسل ها را به طور مجزا ببینید. اکنون پیکسل ها را شمارش کنید. خواهید دید که تعداد پیکسل ها در واحد اینچ همان چیزی است که شما برای تصویر انتخاب کرده اید. برای ساده شدن کار پس از اینکه تصویری را در Photoshop ظاهر کردید، به منوی Image size / Image   رفته و Resolution را مقدار 30 قرار دهید. اکنون پیکسل ها را شمارش کنید. با کمی دقت متوجه می شوید که در منوی Image size واحد اندازه گیری دقت تصویر inch / pixel در نظر گرفته شده است اما اغلب به اشتباه dpi گفته می شود. این اشتباه مصطلح از آنجا ناشی می شود که هر پیکسل روی صفحه نمایش را می توان یک نقطه فرض کرد و بنابراین ppi   به اشتباه تبدیل به dpi شد در حالی که dpi مفهوم دیگری دارد.

Lpi (line per inch ) تعداد ترام های چاپ در واحد اینچ:

واحد lpi کیفیت چاپ را به ما نشان می دهد. هر چه lpi بالاتر باشد ترامها ریزتر خواهد بود. برای رسیدن به مفهوم lpi کافی است یک کار چاپی که ترجیحاً lpi آن کم یا به عبارت دیگر ترام ها درشت تر باشند انتخاب کرده و در زیر لوپ ترامها را شمارش کنید. خواهید دید که بسته به lpi مشاهده شده تعداد ترامها متفاوت خواهد بود مثلاً ترامهای روزنامه معمولاً 90 است بنابراین تعداد ترامهای شمارش شده در یک اینچ 90 خواهد بود.

میزان lpi که در لیتوگرافی در هنگام خروجی فیلم setter Image یا پلیت (Plate setter ) تعیین می شود بسته به شیوه چاپ و رسانه ای دارد که عمل چاپ روی آن انجام می شود.

میزان lpi بر اساس رسانه چاپی در جدول ارائه شده است

dpi (dot per inch ) دقت خروجی چاپگر (چاپگر لیزری / setter Image / Plate setter یا ... )

آنچه که به عنوان dpi می نامند در واقع دقت خروجی است و مربوط به چاپگرها اعم از چاپگرهای لیزری موجود در دفاتر یا setter Image   و Plate setter   است به عبارت دیگر ppi   نقاط روی صفحه نمایش است که به اشتباه dpi گفته می شود.

Lpi نقاط موجود در چاپ یا ترام است و بالاخره dpi واقعی نقاط ایجاد شده توسط ماشین چاپگر می باشد.

برای آنکه به تفاوت میان dpi و lpi بیشتر پی ببریم در ابتدا بایستی روشی که در چاپ باعث می شود که چشمان ما یک سطح را خاکستری ببیند شرح دهیم.

چاپگرها (لفظ چاپگر به طور عام استفاده می شود و شامل چاپگرهای لیزری، ایمیجستر، پلیت ستر و ... می باشد) با استفاده از رنگ مشکی، رنگ خاکستری را ایجاد می کنند. برای ساخت رنگ خاکستری بایستی طرح ما به شکل سلولهای کوچکی تقسیم گردد. میزان سیاهی و سفیدی هر سلول وضعیت خاکستری را روشن می کند.

در واقع هر چه سیاهی هر سلول بیشتر باشد رنگ خاکستری ایجاد شده تیره تر است بنابراین به سادگی می توان رنگ خاکستری را با استفاده از رنگ مشکی و آنچه که چشم از تلاقی رنگ سیاه و سفید درک می کند، ساخت.

در اثر این تقسیمات رنگ مشکی به شکل نقاطی به اندازه های مختلف روی صفحه کاغذ ظاهر می گردد. مجموعه نقاط سیاه و سفیدی اطراف آن در یک سلول هافتون باعث می شود که کار نهایی خاکستری دیده شود. هر چه که سفیدی اطراف بیشتر باشد رنگ خاکستری ظاهر شده روشن تر دیده می شود.

به عبارت دیگر فضای روشن تر در سلول هافتون دارای نقطه سیاه کوچکتر و فضای تاریکتر دارای نقطه سیاه بزرگتر است.

اکنون به این نکته دقت کنید که هر سلول هافتون به قطعات ریزتری تقسیم شده است. در واقع چاپگر برای نمایش هر سلول هافتون (ترام) از تقسیمات ریزتری استفاده می کند و این

تحقیق/ پژوهش در عملیات مفاهیم اصول و تاریخچه

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 68

پژوهش در عملیات مفاهیم اصول و تاریخچه

چکیده

این مقاله به تشریح مفاهیم و اصول پژوهش در عملیات می‌پردازد. تعاریف مختلفی از پژوهش در عملیات مطرح می‌شود و موضوع از جنبه علم بودن، هدف، ابزار، فنون، روش علمی، فعالیت‌ها و سایر ویژگی‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرد. سپس پیدایش، تحول و توسعه پژوهش در عملیات در سه دوره زمانی قبل از جنگ جهانی دوم، جنگ جهانی دوم، و پس از جنگ جهانی دوم شرح داده می‌شود. در پایان به حوزه‌های مرتبط با پژوهش در عملیات اشاره می‌شود.

کلیدواژه : تعریف؛ تاریخچه؛ ابزار؛ فنون؛ پژوهش در عملیات؛ تحقیق در عملیات؛ پژوهش عملیاتی؛ مفاهیم؛ اصول

1- مقدمه

با وجود منابع علمی بیشمار در زمینه پژوهش در عملیات درصد ناچیزی از آ‌‌‌نان به مفاهیم، اصول و روش پژوهش این حوزه پرداخته‌‌‌اند. برخی از دلایل این نارسایی را باید در میان دلایل توسعه نیافتن روش پژوهش در علوم پایه و فنی و مهندسی جست. در این حال و از اوایل دهه 70 به این طرف، هدف دوره‌های آموزشی پژوهش در عملیات که در قالب رشته‌های فنی و مهندسی مانند مهندسی صنایع، رشته‌های ریاضی کاربردی و بعضی از گرایشهای مدیریت تدوین شدند، خواسته یا نا‌خواسته تربیت متخصصینی بوده‌است که به توسعه روشها و مفاهیم ریاضی این حوزه بپردازند.   این شرایط باعث مهجور ماندن جنبه کاربردی پژوهش در عملیات (که به خاطر آن توسعه یافته بود) شده‌ است. در ایران نیز که تقریباً هر رشته و حوزه علمی همین شرایط را داراست، وضعیت اشاره شده برای پژوهش در عملیات را بیش از سایر جاها تشدید نموده‌ است.    علاوه بر این و با وجود کلاسهای متعدد پژوهش در عملیات در دانشگاههای ایران، دانشجویان کمتر با مفاهیم و مبانی آن آشنا شده و بدون هیچ هدف‌گذاری و برنامه‌‌ریزی برای تدوین دوره‌های آموزشی از سوی وزارت علوم، تحقیقات و فناوری، در‌گیر مباحث ریاضی پژوهش در عملیات می‌گردند در حالی که هیچ دید مناسبی از وجوه مختلف پژوهش در عملیات ندارند.

 پژوهش در عملیات همانند فیل مولوی شده است که هر‌کس از آن درک و تصوری دارد که همه پژوهش در عملیات نیست. این موضوع از دو جهت قابل بررسی است. یکی آنکه شکل‌گیری هر نظام یا حوزه علمی از ابتدا به صورت کامل و مدون انجام نمی‌شود و در طول زمان به موازات پژوهشها، توسعه یافته و شکل می‌گیرد. این روند در هر حوزه علمی امری طبیعی است. اما این روند به هر حال به جایی می‌رسد که تصویر روشن و مشترکی در پیش روی پژوهشگران آن حوزه باز می‌نماید و به نظر می‌رسد پژوهش در عملیات این روند را طی نموده است. جهت دیگر این است که عدم آشنایی کامل با مبانی، مفاهیم و اصول پژوهش در عملیات و نگاه تک بعدی باعث درک و تصور متفاوت شده است. بعضی پژوهش در عملیات را روشهای بهینه‌سازی می‌دانند و برخی دیگر روشهای آن را به عنوان علم و فن آمار می‌شناسند. در این مقاله سعی می‌گردد که تا حد امکان ابهام‌های فوق بر‌طرف شود و تصویر روشنی از پژوهش در عملیات ارائه شود.

2-کدام عبارت؟

   همانطور که در عنوان مقاله دیده می‌شود عبارت پژوهش در عملیات به جای عبارت هم‌‌ارز آن یعنی تحقیق عملیات (اصغر‌پور 1372)، تحقیق در عملیات (آریا‌‌نژاد 1371) و پژوهش عملیاتی (مهرگان 1378) بکار رفته است. وجود چند عبارت به ظاهر متفاوت ممکن است باعث پدید آمدن ابها‌‌ماتی برای خواننده گردد. آیا هر یک از این عبارات به حوزه‌ای خاص اشاره می‌کنند؟ آیا هر یک از این

تحقیق در مورد تاریخچه زبتم پاسکال (با فرمت word)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 5

فصل اول: مفاهیم پایه ای

تاریخچه زبان پاسکال

زبان سطح بالای Algol یک زبان ساختار یافته جهت پیاده کردن الگوریتم های ریاضی می باشد اما دارای کاستی هایی همچون نداشتن داده های کراکتری و پونیتری است. در تکامل این زبان، زبان پاسکال توسط پروفسور نیکلاث ویرث در انستیتو تکنولوژی فدرال زوریخ (ETHZ) سوئیس ارائه گردید و نام دانشمند فرانسوی قرن هفدهم یعنی پاسکال برروی آن گذاشته شد. از هدف های طراحی این زبان ارائه زبان برنامه نویسی برای آموزش برنامه نویسی و نوشتن برنامه های خوب و ساختار یافته می باشد. زبان پاسکال یک زبان کامپلری است و در برنامه نویسی سیستمهای تجاری نیز مورد استفاده قرار می گیرد.

نسخه هایی از پاسکال استاندارد توسط مؤسسات استاندارد اروپا (ANSI) و آمریکا (OSI) ارائه شده است. توربو پاسکال توسط شرکت نرم افزاری بورلند به بازار عرضه شد. شرکت فوق پاسکال تحت سیستم عامل ویندوز را با نامهای TURBO PASCAL FOR WINDOWS و BORLAND PASCAL و DELPHI را نیز ارائه نموده است.

اجزای یک برنامه

به مجموعه ای از دستورالعمل های یک زبان برنامه نویسی که هدف خاص و مشخص را به دنبال دارند یک برنامه گویند. برنامه حاوی حروف و علامات و کلمات معنی داری است که به چهار گروه قابل تقسیم بندی اند:

کلمات ذخیره شده یا Reserved Words

شناسه ها یا Identifiers

ثابتها یا Constants

علایم یا Symbol

کلمات ذخیره شده به کلماتی گفته می شوند که مخصوص زبان برنامه نویسی و هر کدام مورد استفاده خاصی دارد همانند:

… (برنامه نامگذاری برنامه) Program – (برای پایان پلاک) End – (برای شروع بلاک) Being – (برای حلقه) For

شناسه ها به دو نوعند یکی شناسه های استاندارد دیگری شناسه های غیر استاندارد.

شناسه های استاندارد کلماتی اند که در توربو پاسکال به منظور خاصی تعریف شده اند و تنها در صورت نیاز استفاده می گردند مانند (برای دریافت ورودی) Rend - (برای نمایش خروجی) Write و … باید توجه داشت که برنامه نویس می تواند شناسه های استاندارد را مجدداً تعریف نماید.

شناسه های غیر استاندارد کلماتی اند که توسط برنامه نویس تعریف شده و جهت رجوع راحت تر به حافظه بکار می روند مانند x و a و …

شناسه می تواند نام یک متغیر و یا یک ثابت و یت یک زیربرنامه و یا پارامتر و یا یک نوع داده جدید باشد. حداکثر تعداد حروف یک شناسه 63 کاراکتر می باشد و یک شناسه باید با یک حرف و یا خط زیر (Underline یا -) شروع شود و بکارگیری فاصله (Space) بین حروف شناسه غیرمجاز است. باید توجه داشت که حروف بزرگ و کوچک در کلمات کلیدی و شناسه ها یکسان درنظر گرفته می شوند یعنی Begin و BEGIN یکی محسوب می شود

چند مثال از شناسه های غیر استاندارد: sum2 و count و f_name و name

ثابتها مقادیری اند که در طول اجرای برنامه تغییر نکرده و ثابت باقی می مانند.

به ثابت رشته ای حاوی یک کاراکترل و یا ترکیبی به صورت ” عدد# “، ثابت کاراکتری گفته می شود مانند “L” و #13 (کاراکتر سرخط یا CR) می باشد که سبب انتقال مکان نما به ابتدای سطر فعلی می گردد) و #10 (کاراکتر خط جدید یا LF می باشد که سبب انتقال مکان نما به یک سطر پائین می گردد) و #7 (کاراکتر بوق می باشد که سبب به صدا درآمدن بوق از بلندگوی سیستم می گردد)

بطور معمول کاراکترهای فارسی دارای کدی در محدودة اسکی 128 تا 255 می باشند.

علایم در زبان برنامه نویسی مفهوم خاصی را بیان می کنند و از یک یا چند کاراکتر تشکیل شده اند. در زیر علایم مورد استفاده در توربو پاسکال آورده شده است:

ساختار برنامه

یک برنامه در پاسکال از سه قسمت تشکیل شده است که عبارتند از:

عنوان یا Heading

تعاریف و اعلانات یا Declarations

بلاک یا Block

عنوان یک برنامه به صورت زیر بیان می شود.

Program شناسة نام برنامه (input,output);

Input و output به مفهوم اینست که عملیات ورودیدر برنامه انجام می گیرد. عنوان برنامه در پاسکال استاندارد اجباری بوده ولی در توربو پاسکال چونین نیست و نوشتن آن اختیاری است و بیشتر جهت بالا بردن خوانایی برنامه و مستندسازی بکار می رود.

نکته اینکه زیربرنامه ها نیز دارای عنوان بوده و بکاربردن بخش عنوان در آنها اجباری می باشد و کلمات ذخیره شده در عنوان زیربرنامه ها (پردازه ها) Procedure و در توابع Function است.

تعاریف و اعلانات بخشی از برنامه است که در آن تمامی شناسه های بکار رفته در برنامه باید تعریف و یا معرفی گردند. متغیرها و نوع داده ها و

تحقیق در مورد مفاهیم مکانیک کوانتم به روایت مدل های ریاضی 20 ص با فرمت ورد

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 21

مفاهیم مکانیک کوانتم به روایت مدل های ریاضی مکانیک کوانتم سرانجام در سال 1926 توسط دو مدل ریاضی به طور کامل در قالب فرمول آمد (غالبا این نقطه را شروع دوره ی کوانتم جدید می دانند). این دو مدل که در ابتدا مستقل می نمودند حاصل ارائه ی دو فیزیک دان آلمانی اروین شرودینگر و ورنر هایزنبرگ بودند. ولی چند سالی طول کشید تا مفاهیم عمیق و انقلابی مکانیک کوانتم در قالب ریاضیات بیان شوند و همه ی پیچیدگی های آزمایش های کوانتم به تفاسیری از مدل های ساده ی ریاضی تبدیل شوند. این اتفاق به همت کسانی چون پل دیراک، شرودینگر، جردن، لانده امکان پذیر شد و دست آخر کتاب ماندگار جان فون نویمان در مبانی ریاضی کوانتم تقریبا همه ی آن چیزی که می توانست در آزمایش های کوانتم قدیم مشاهده شود را در بیان ریاضی می آورد. با ارائه ی دو مدل هایزنبرگ و شرودینگر در سال 1926 هر آن چه موضوع مکانیک کوانتم بود قابل محاسبه شد ولی چیزی که در این متن عمدتا به آن خواهم پرداخت نه این دو مدل ریاضی بلکه توصیفات دقیق تئوری ریاضی کوانتم از واقعیت و انتزاع مفاهیم انحصاری کوانتم است که در نتیجه ی کوشش های دیراک، ... و نویمان به دست آمد. اهمیت این مفاهیم انتزاع شده در این حد است که بتوانیم آن را یک طرح schema بنامیم در حالی که دو مدل مذکور صرفا مدلی ریاضی برای واقعیت طبیعی هستند و البته این جا تفاوت مدل و طرح مشخص می شود. قبل از هر چیز مطلبی را از مکانیک کلاسیک یادآوری می کنم. در مکانیک کلاسیک مکان یا در حالت کلی موقعیت (که وابستگی به زمان ندارد) هر سیستم توسط تعدادی متغیر که مختصات آن سیستم گفته می شوند تعیین می شوند. به تعداد این مختصات درجه ی آزادی آن سیستم می گوییم. ولی از آن جایی که به تجربه دریافته ایم که هر سیستم مکانیکی کلاسیک به ازای هر درجه ی آزادی خود یک معادله ی دیفرانسیل مرتبه ی دو دارد، برای مشخص شدن آینده و گذشته ی یک سیستم کلاسیک باید علاوه بر مختصات سیستم در یک لحظه سرعت تغییرات هر متخصه را نیز اندازه گیری کنیم. به مجموعه ی این اعداد که تمام اطلاعات رفتاری سیستم را برای همه ی لحظات در اختیار می گذارد حالت سیستم می گوییم. بدیهی است که متغیرهای حالت دو برابر متغیرهای مختصات هستند. اولین مفهومی که در مکانیک کوانتم با آن رو به رو خواهیم شد مفهوم مشاهده پذیر observable است؛ از آن جایی که در این تئوری بسیاری اعداد در معادلات و عبارات ظاهر می شوند ولی همه ی آن ها قابل اندازه گیری نیستند. در مکانیک کوانتم به هر پدیده ای که قابل اندازه گیری باشد یک مشاهده پذیر می گوییم. پدیده ای قابل اندازه گیری است که مکانیسمی برای به دست آوردن یک عدد حقیقی دقیق از آن موجود باشد. دومین مفهوم مکانیک کوانتم همین مکانیسم اندازه گیر است؛ به مکانیسمی که یک مشاهده پذیر را اندازه می گیرد دستگاه (اندازه گیر) apparatus آن مشاهده پذیر می گوییم. پس هر مشاهده پذیر دستگاه ویژه ی خود را دارد که به ازای هر اندازه گیری درست یک عدد حقیقی دقیق از آن گزارش می دهد. مجموعه ی اعدادی که از اعمال دستگاه بر روی مشاهده پذیر آن حاصل می شود را طیف ویژه مقدارهای spectrum of eigenvalues آن مشاهده پذیر می گوییم و هر عدد را یک ویژه مقدار eigenvalue از آن مشاهده پذیر می گوییم. همان گونه که در آزمایشگاه نیز موکد شد، مشاهده پذیر مفهومی کلی تر از کمیت فیزیک کلاسیک است. زیر بر خلاف کمیت فیزیک کلاسیک، مشاهده پذیر یک عدد نیست بلکه پدیده ای است قابل اندازه گیری. یعنی فقط وقتی با یک عدد قابل بیان است که با دستگاه متناظرش در کنش قرار گیرد. بنابراین می توان گفت اصلا کار یک دستگاه این است که مشاهده پذیر خود را تبدیل به عدد کند (یا آشکار کند) یا به گونه ای دیگر می گوییم دستگاه مشاهده پذیر را معین کرد definite یا آن را به مقدار دقیق sharp value برد. اگر یک مشاهده پذیر معین شده باشد واکنش دستگاهش با آن فقط یک عدد از طیف ویژه مقدارها را می دهد. یعنی مشاهده پذیر در یک عدد گیر می کند تا طی فرایندی از حالت دقیق در بیاید و دوباره وارد آن شود. گاهی واکنش یک مشاهده پذیر و دستگاهش، مشاهده پذیر دیگری را از حالت معین در می آورد (یعنی اندازه گیری دومی را کاملا نامعتبر می کند). یا به عبارتی دو مشاهده پذیر داریم که هر دو با هم عدد (آشکار) نمی شوند. چنین دو مشاهده پذیری را ناسازگار incompatible observables می گوییم. ولی اگر این گونه نباشد آن دو را سازگار compatible observables می گوییم. یک سیستم کوانتمی system پدیداری کوانتمی است که به کمک مجموعه ای از مشاهده پذیرهای دو به دو سازگار، کاملا (کامل به این خاطر که تمام اطلاعات کافی در مجموعه یافت شود) قابل نمایش representation باشد. اعضای چنین مجموعه ای می توانند همگی با هم عدد باشند یا به عبارتی به ازای این مجموعه از مشاهده پذیرها یک مجموعه

تحقیق در مورد مفاهیم مکانیک کوانتم به روایت آزمایشگاه 28 ص با فرمت ورد

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 31

مفاهیم مکانیک کوانتم به روایت آزمایشگاه

آزمایشگاه اندازه گیری کمیت های مکان-سرعت

 یکی از مهم ترین پرسش هایی که در مواجهه با رویدادهای تصادفی مکانیک کوانتم و اصل عدم قطعیت پیش می آید این است که تصادف در ارتباط با چه کمیت یا کمیت های فیزیکی رخ می دهد و رفتار این کمیت یا کمیت ها صرف نظر از تصادف و احتمالی که برای آزمایش بروز می دهند چگونه تغییر می کنند.

به عبارتی واضح تر اگر مکان یک الکترون یک کمیت تصادفی باشد و ما هیچ گونه آزمایشی روی الکترون انجام ندهیم مکان یه الکترون چگونه تغییر می کند. آیا در این مورد قانون اول نیوتن صدق می کند. خوب اجازه بدهید درباره ی آن چه در آزمایشگاه می گذرد کمی گزارش دهم. البته آزمایش های فرضی ما در یک آزمایشگاه خیالی روی می دهد ولی اعتبار همه ی آن ها به گونه ای واقعی (یعنی نه دقیقا روشی که در این متن به آن اشاره شده است) قابل بررسی است.

ابتدا فرض کنید یک الکترون را داخل یک لوله ی شیشه ای مدرج وارد کرده ایم و حرکت الکترون به جلو و عقب رفتن درون لوله مقید شده است. همچنین فرض کنیم الکترون داخل لوله گرچه قابل دیدن نیست ولی لوله ی مورد نظر ما مجهز به مکانیسمی است که هرگاه بخواهیم می توانیم آن را راه اندازی کنیم و در زمان عملا صفر، الکترون داخل لوله برای چشم ما قابل دیدن می شود و در نتیجه ما می توانیم در آن لحظه مکان الکترون رو از روی لوله ی مدرج بخوانیم. بنابراین با هر بار راه اندازی مکانیسم لوله، یک نقطه روی درجات در یک زمان مشخص اندازه گیری می شود. به عبارتی می توانیم بگوییم الکترون در زمان t دقیقا در مکان x قرار دارد و دقت این اندازه گیری می تواند به صورت نامحدودی بیشتر شود طوری که بگوییم کوچک ترین خطایی در اندازه گیری مکان الکترون وجود ندارد.

تا همین جا یک گزارش از واقعیت داشته ایم؛ برای هر کمیتی که در مکانیک کلاسیک تعریف شده است مکانیسمی وجود دارد که اندازه ی آن کمیت را به صورت کاملا دقیق و بدون هیچ خطا و احتمالی در یک لحظه ی خاص بدهد. پس اجازه بدهید با مکانیسم خیالی خود کمی بیشتر سرگرم باشیم.

با شروع از یک لحظه ی خاص (زمان، صفر) با فواصل زمانی ثابتی (مثلا یک ثانیه) شروع به انجام مکانیسم اندازه گیری می کنیم و در خواهیم یافت که مکان الکترون در اندازه گیری های متوالی به صورت تصادفی تغییر می کند به طوری که با هیچ رابطه ی ریاضی نمی توان مکان دقیق اندازه گیری بعدی را پیش بینی کرد. از طرفی توزیع این مکان های تصادفی نیز احتمال وقوع مکان بعدی را در نزدیکی آخرین مکان وقوع بیشتر نشان می دهد. یعنی اگر الکترون در لحظه ی صفر روی نقطه ی صفر مکان دیده شود در لحظه ی یک به احتمال زیادی حوالی همان نقطه ی صفر مکان دیده خواهد شد، گرچه ممکن است در هر نقطه ای دیده شود.

با توجه به گزارش بالا می توان نتیجه گرفت چنین رویدادی در آزمایشگاه خیالی ما نشان از نقض نسبیت خاص دارد. زیرا در فاصله ی زمانی دو اندازه گیری متوالی که مثلا یک ثانیه هستند ممکن است الکترون در دو نقطه که بیش از 300 میلیون متر با هم فاصله دارند دیده شود.

 حالا اجازه بدهید آزمایش را عوض کنیم و سراغ دستگاه خیالی دیگری برویم. در این آزمایش مانند قبل الکترون داخل لوله ای در حال حرکت است و لوله مجهز به مکانیسمی است که با راه اندازی در هر لحظه ی دلخواه سرعت الکترون داخل لوله را نشان می دهد. این بار نیز زمان انجام مکانیسم عملا صفر است.

مانند آزمایش فرضی اندازه گیری مکان های متوالی این بار سرعت های متوالی الکترون را اندازه می گیریم و در کمال تعجب در خواهیم یافت که سرعت الکترون فقط یک مقدار ثابت خواهد بود و هیچ تصادفی روی نخواهد داد. ولی جالب این جاست که اگر الکترون داخل لوله با پدیده ای فیزیکی کنش انجام دهد (مثلا از بیرون لوله یک میدان الکتریکی برقرار کنیم) و آزمایش سرعت های متوالی را تکرار کنیم مقدار ثابتی که برای سرعت اندازه گیری می شود به صورت تصادفی عوض خواهد شد.

در حالی که شاید در معمای عدم تشابه آزمایش های مکان و سرعت الکترون باشیم اجازه بدهید به آزمایش مکان برگردیم ولی این بار اندازه گیری های متوالی را آن چنان سریع انجام دهیم که زمان بین اندازه گیری ها صفر باشد یا به عبارتی همه ی آزمایش ها در یک لحظه انجام شود یا به عبارت بهتر زمان متوقف شود. در این صورت خواهیم دید که مکان نیز مانند سرعت، در اندازه گیری های متوالی، فقط یک مقدار می دهد. در حالی که اگر اجازه بدهیم زمانی بگذرد و سپس در یک لحظه چند بار اندازه بگیریم باز مقدار ثابتی خواهیم داشت که البته با دفعه ی قبل متفاوت خواهد بود. تفکر درباره ی یکسان