تحقیق در مورد اسماء و صفات خدا در قرآن

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .docx ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 11 صفحه

 قسمتی از متن .docx : 

اسماء و صفات خدا در قرآن

غافر الذنب

این اسم در قرآن یک بار آمده، و همراه با اسم‏هاى دیگر وصف خدا قرار گرفته است، چنان‏که مى‏فرماید: تنزیل الکتاب من الله العزیز العلیم غافر الذنب و قابل التوب شدید العقاب ذی الطول لا اله الا هو الیه المصیر(غافر، 2 - 3) ترجمه: کتاب نازل شده از جانب خداى نیرومند و دانا، آمرزنده گناه، پذیرنده توبه، سخت عقوبت، صاحب مکنت، خدائى جز او نیست، بازگشت‏به سوى خدا است. «غافر» به صورت جمع همراه باکلمه «خیر» یک بار در قرآن آمده است آن‏هم وصف خدا قرار گرفته است چنان‏که مى‏فرماید: فاغفر لنا وارحمنا و انت‏خیر الغافرین(اعراف، 155). ما را ببخش و بر ما رحم کن تو بهترین آمرزندگانى. از ماده «غفر» که به معنى ستر است، سه اسم براى خدا در قرآن مشتق شده است: 1 - غافر; «غافرالذنب‏» (غافر،3): بخشنده گناه. 2 - غفور; «ربک الغفور ذوالرحمة...»(کهف، 58): پروردگار تو بخشنده و صاحب رحمت است. 3 - غفار; «و انی لغفار لمن تاب...»(طه، 82): ومن کسى را که توبه کند، مى‏آمرزم. و شگفت این است که براى انسان گنهکار سه اسم معادل اسم غفار، از ماده ظلم یا معادل آن به کار رفته است. 1 - ظالم; «فمنهم ظالم لنفسه‏»(فاطر، 32: برخى از آنها بر خویش ستمگرند. 2 - ظلوم;«...انه کان ظلوما جهولا»(احزاب، 72): او ستم پیشه و نادان است. 3 - ظلام;«قل یا عبادى الذین اسرفوا على انفسهم لا تقنطوا من رحمة‏الله...»(زمر، 53): اى بندگان من که در حق من اسراف کرده‏اید، از رحمت‏خدا مایوس نباشید. و اسراف بر نفس در حقیقت عبارت دیگرى از «ظلام‏» است. با توجه به سه اسمى که خدا در قرآن وانسان نیز دارد مى‏توان چنین گفت: خدا مى‏خواهد برساند که بنده من تو در اثر گناه سه اسم دارى، و من هم که از آن جهت که مبدا رحمت و مغفرت هستم، سه اسم دارم: اگر تو ظالمى من غافرم. اگر تو ظلومى من غفورم. واگر تو ظلامى من غفارم. (1) در گذشته در معناى «غفر» سخن گفتیم و یادآور شدیم که معناى لغوى آن ستر و پوشاندن است. توگوئى خدا گناهان بنده را مى‏پوشاند. واگر هم به کلاه خود «مغفر» مى‏گویند، چون سر را پوشانده از آسیب حفظ مى‏کند. و تفاوت «غفور» با «عفو» به هنگام بحث از اسم «عفو» بیان گردید.

الغالب

لفظ «غالب‏» سه بار در قرآن آمده و در یک مورد وصف خدا قرار گرفته است. چنان که مى‏فرماید: و کذلک مکنا لیوسف فی الارض و لنعلمه من تاویل الاحادیث والله غالب على امره و لکن اکثر الناس لا یعلمون(یوسف، 21) . این چنین یوسف را متمکن ساختیم تا تعبیر خواب را به او بیاموزیم، خداوند بر کار خویش چیره است ولى اکثر مردم نمى‏دانند. مقصود از جمله «والله غالب على امره‏» چیست؟ در این جمله دو احتمال وجود دارد: یکى این که ضمیر در کلمه «امره‏» به یوسف برگردد. دیگرى این که به خدا برگردد. بنابر احتمال نخست مقصود این است که خدا در امور مربوط به یوسف توانا است، او را حفظ مى‏کند، روزى مى‏دهد و از قعر چاه به نهایت قدرت مى‏رساند و زعامت‏یوسف به این شکل جلوه‏گاه اسم «غالب بودن‏» است. و بنابر احتمال دوم مقصود این است که خدا در امور مربوط به خویش توانا است. جهان را مى‏آفریند و آن را تدبیر مى‏کند، و مغلوب کسى نمى‏شود و آنجا که اراده کند، احدى را یاراى تمرد و تکبر نیست. در آیه دیگر مى‏فرماید: ...ان الله بالغ امره...(طلاق، 3). خدا مشیت و تدبیر خود را به پایان مى‏رساند. سر انجام خدا موجود قاهرى است که قدرتى بالاتر از آن نیست، و مشیت او نافذ و پایدار است.

الغفار

اسم غفار در قرآن به صورت معرفه و نکره پنج‏بار آمده است چنان‏که مى‏فرماید: و انی لغفار لمن تاب و آمن و عمل صالحا ثم اهتدى(طه، 82). من آمرزنده کسى هستم که توبه کند و ایمان بیاورد و عمل صالح انجام دهد. و نیز مى‏فرماید: فقلت استغفروا ربکم انه کان غفارا(نوح، 10). نوح مى‏گوید به قوم خود گفتم از پروردگارتان طلب آمرزش کنید، او آمرزنده گناهان است. ودر سه مورد دیگر این اسم همراه با اسم «عزیز» آمده است چنان‏که مى‏فرماید: رب السموات والارض و ما بینهما العزیز الغفار(ص، 66). پروردگار آسمانها و زمین و آنچه که در میان آنها قرار دارد که توانا و آمرزنده است. و نیز مى‏فرماید: کل یجری لاجل مسمى الا هو العزیز الغفار(زمر، 5). هر یک از این اجرام سماوى تا زمان معینى در حرکتند، آگاه باش که او قدرتمند و بخشنده است. و در جاى دیگر مى‏فرماید: و انا ادعوکم الى العزیز الغفار(غافر، 62). من شما را به سوى خداى توانا و آمرزنده دعوت مى‏کنم. شاید علت این که غفار همراه عزیز آمده است، این است که بخشایندگى او به خاطر عجز و ناتوانى نیست، بلکه او در عین قدرت مى‏بخشد و این خود کمال است. نمایش این اسم در زندگى بشر این است که در مواردى که مصلحت ایجاب مى‏کند در عین قدرت از تقصیر دیگران درگذریم، و در برخى از روایات آمده است از صفات کمال گذشت در عین قدرت است.

الغنى

اسم «غنى‏» در قرآن به صورت مرفوع و منصوب بیست‏بار آمده و در هیجده مورد وصف خدا قرار گرفته است و با اسم‏هائى مانند «حمید، حلیم، کریم‏» همراه مى‏باشد چنان‏که مى‏فرماید: 1 - واعلموا ان الله غنی حمید(بقره، 267): بدانید که خدا بى‏نیاز و ستوده است. 2 - قول معروف و مغفرة خیر من صدقة یتبعها اذى والله غنی حلیم(بقره، 263): زبان خوش و گذشت، بهتر از صدقه‏اى است که آزادى به دنبال داشته باشد خداوند بى‏نیاز و بردبار است. 3 - و من کفر فان ربی غنی کریم(نمل، 40): هرکس کفر ورزد، (شکر نعمت را به جاى نیاورد) پروردگار من بى‏نیاز و بزرگوار در احسان است. اما معنى لغوى «کریم‏»; ابن فارس مى‏گوید: دو معنى اصلى دارد: یکى از کفایت و بى‏نیازى و دیگرى حاکى از نوعى صدا است. راغب مى‏گوید: غنا اقسامى دارد: 1 - بى‏نیازى مطلق و این مخصوص خدا است، چنان که مى‏فرماید: ان الله لهو الغنی الحمید. 2 - بى‏نیازى نسبى چنان که مى‏فرماید: و وجدک عائلا فاغنى تو را فقیر یافت‏بى‏نیاز کرد. ولى بهتر است‏بگوئیم «غنا» یک معنا بیش ندارد و این تفاوت مربوط به مصداق است‏برخى از مصادیق آن به خاطر وجوب وجود، بى‏نیازى مطلق است، ولى غیر آن به خاطر امکان، فقیر مطلق بوده و احیانا در سایه ارتباط با مبدا بى‏نیاز، غنا و بى‏نیازى عرضى و نسبى پیدا مى‏کند. این مطلب در همه صفات خدا جارى است، مثلا خدا جمیل و زیبا است، و آفرینش نیز سهمى از جمال دارد، ولى در این جمال نسبى خود مرهون جمال مطلق است. و به قول شاعر عرب: ارایت‏حسن الروض فی آصاله اریات بدر التم عند کماله هذا، و ذاک کل شئ رائق اخذ التجمل من فروع جماله هلک القلوب باسرها فی‏اسره شغفا و شد عقولنا بعقاله (2) مقصود شاعر این است که آن زیبائى‏هاى باغ به هنگام عصر، و زیبائى ماه در شب بدر، (زیبائى این دو) و زیبائى همه چیز پرتوى از جمال او است، دلها در عشق به این جمال بى‏طاق شدند و خردهاى ما بسته به عقال او است. و حافظ شیرازى این مطلب فلسفى و عرفانى را چنین ترسیم کرده است: این همه عکس من و نقش نگارین که نمود یک فروع رخ ساقى است که در جام افتاد

الغفور

غفور به صورت مرفوع و منصوب 91 بار در قرآن آمده و با صفاتى مانند: «رحیم، عفو، عزیز، شکور، ودود و حلیم‏» همراه مى‏باشد، چنان‏که مى‏فرماید: 1 - ثم یتوب الله من بعد ذلک على من یشاء والله غفور رحیم(توبه، 27): خداوند پس از آن توبه هرکس را بخواهد مى‏پذیرد، خداوند آمرزنده و مهربان است. 2 - و من عاقب بمثل ما عوقب به ثم بغى علیه لینصرنه الله ان الله لعفو غفور(حج،6): هرکس به همان اندازه که ستم دیده است، مجازات کند آنگاه باز بر او ستم کنند، خدا او را یارى خواهد کرد خدا بخشایشگر و آمرزنده است. 3 - انما یخشى الله من عباده العلماء ان الله عزیز غفور(فاطر، 28): فقط بندگان دانا از خدا مى‏ترسند، حقا که خدا توانا و آمرزنده است. 4 - لیوفینهم اجورهم و یزیدهم من فضله انه غفور شکور(فاطر، 30): خدا پاداش آنها را به تمامى بدهد و از فضل خود بر آن بیفزاید، خدا آمرزنده و شکرپذیر است. 5 - انه یبدى و یعید و هو الغفور الودود(بروج، 13 - 14): او است که ایجاد و ابداع مى‏کند و پس از میراندن باز مى‏گرداند و او است آمرزنده و بسیار مهربان. 6 - و ان زالتا ان امسکه‏ما من احد من بعده انه کان حلیما غفورا(فاطر، 41): اگر (آسمان و زمین) فرو ریزند جز او کسى نمى‏تواند آنها را نگه دارد، خدا بردبار و آمرزنده است. سرانجام یادآور مى‏شویم که «غفور» بر وزن رسول از الفاظى است که دلالت‏بر مبالغه دارد، و معناى اصلى آن به هنگام بحث از غافر گذشت. حرف فاء

الفاطر

فاطر در قرآن شش بار آمده و در همه موارد به عنوان اسم خدا وارد شده است که برخى را یادآور مى‏شویم: 1 - قل اغیر الله اتخذ ولیا فاطر السموات والارض(انعام، 14): بگوآیا جز خدا براى خویش سرپرستى بگیرم خدائى که آفریننده آسمانها و زمین است. 2 - فاطر السموات و الارض انت ولیی فی‏الدنیا و الآخرة(یوسف، 101): اى خداى آفریننده آسمانها و زمین تو سرپرست من در دنیا و آخرتى. 3 - قالت رسلهم افی الله شک

برنامه نویسی با پاسکال 28 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 29

به نام خدا

موضوع پروژه : برنامه نویسی با پاسکال

نام استاد : استاد شمشادی

نام محقق : مریم صادقی

فهرست :

فصل 1 ( مفاهیم مقدماتی ) :

1- مقدمه ……………………………………………………………………………… 1

2-تاریخچه زبان پاسکال …………………………………………………………….2

3- نمونه ای از برنامه های ساده پاسکال …………………………………...9

فصل 2 ( داده های ورودی و اطلاعات خروجی ) :

1- دستور READ و READLN ………………………12

2- دستور WRITE و WRITELN ……………………16

فصل 3 ( دستورهای کنترلی ) :

دستور WHILE-DO ……………………………….19

دستور FOR ……………………………………20

دستور IF …………………………………….22

فصل 4 ( تابع function و proceduer ) :…………25

1-معرفی توابع ………………………………….25

2- معرفی برنامه های فرعی از نوع proceduer ………..28

چند مثال …………………………………...28

مقدمه :

تمام کامپیوترهای رقمی ، بدون توجه به اندازه انها ، اساسا دستگاههای الکترونیکی ای هستند که برای انتقال ، ذخیره وپردازش اطلاعات ( یعنی داده ها) مورد استفاده قرار می گیرند . کامپیوتر ها قادرند انواع مختلفی از داده ها را پردازش کنند . از این میان می توان داده های عددی ، کا راکتری (نام ، ادرس ) داده های گرافیکی ( نمودار ،رسم ، عکس ) وصوت ( موسیقی ، سخنرانی ) را نام برد.

دو نوع از متداولترین داده ها ، داده های عددی وداده های کاراکتری هستند . برنامه های کاربردی علمی ومهندسی عمدتا با داده های عددی سروکار دارند ، حال انکه برنامه های کاربردی تجاری وبازرگانیمعمولا نیازمند پردازش هر دو نوع داده ی عددی و کاراکتری هستند .

برای پردازش مجموعه خاصی از داده ها ، باید به کامپیوتر مجموعه ای از دستورها ی مناسب داده شود که به ان برنامه می گویند . این دستورها وارد کامپیوتر شده پس از ان در بخشی از حافظه ذخیره می شود .

می خواهیم برنامه ای بنویسیم که مساحت یک دایره را با استفاده از دستور a=πr² محاسبه کند . داده ورودی شعاع دایره r است که یک مقدار عددی است . در برنامه به مراحل زیر نیاز داریم :

مقدار عددی شعاع دیره را بخوانید .

با استفاده از دستور بالا، مقدار مساحت را محاسبه کنید . این مقدار همراه با داده ورودی ، در حافظه کامپیوتر ذخیره می شود .

مقادیر شعاع ومساحت متناظر با ان را چاپ کن .

پایان .

پایان مقدمه

تاریخچه زبان پاسکال :

انواع زبانها ی برنامه نویسی :

زبانهای مختلف ومتعددی وجود دارد که به کمک انها می توان برای کامپیوتر برنامه نوشت . ابتدایی ترین این زبان , زبان ماشین است که از مجموعه ای از دستورهای رمزی با 0 و1 با جزئیات کامل برای کنترل مدارهای داخل کامپیوتر تشکیل شده است .معمولا یک برنامه کامپیوتری به یک زبان سطح بالا نوشته می شود که مجموعه دستورهای ان زبان با زبان طبیعی و فرایند اندیشه انسان سازگار است . اکثر این زبانها ، مانند زبان پاسکال ، زبان همه منظوره هستند . از دیگر زبان های همه منظوره می توان زبان C , C+ +و فورترن را نام برد .

علاوه بر این زبان های یک منظوره متعددی وجود دارد که برای کاربرد های خاص طراحی شده اند مانند زبانهای CSMP و SIMAN که معروفتر از بقیه هستند . زبان های یک منظوره اخیر مخصوص شبیه ساز هستند . زبان یک منظوره LIST زبان پردازش لیست است که از ان به طور گسترده ای برای برنامه های کاربردی هوش مصنوعی استفاده می شود .

نیکلاس ورث، زبان پاسکال را برای اولین بار در نیمه اول دهه 1970 در دانشگاه صنعتی زوریخ ، در سوئیس ، طراحی کرد . هدف اولیه ورث ایجاد یک زبان برنامه نویسی سطح بالا و منظم برای اموزش برنامه نویسی ساخیافته بود . تعریف اولیه ورث از این زبان را گاهی اوقات پاسکال استاندارد یا پاسکال استاندارد تعریف شده توسط ینسن و ورث می گویند .

از سال 1983 ، شرکت borland که یک شرکت کوچک نرم افزاری است ، کامپایلر پاسکال ارزان قیمتی به نام توربو پاسکال tuorbo pascal برای استفاده روی کامپیوتر های شخصی به بازار عرضه کرده است . توربو پاشکال ، به خاطر قیمت پائین و استفاده ساده از ان موقیت فراوانی کسب کرده است این کامپایلر همراه با توسعه و تکامل زبان پاسکال ، به یک محیط برنا مه نویسی کامل تبدیل شده است که حاوی یک ویرایشگر و یک اشکال زدای سؤال و جوابی است.

ساختار یک برنامه پاسکال :

مراحل برنامه نوسی :

برسی صورت مساله و اجزای مربوطه

برنامه ریزی نیمه معین SDP

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 19

به نام خدا

چکیده:

نظر به آنکه در دهه اخیر بسیاری از مسائل بهینه سازی با استفاده از روش کارآمد برنامه ریزی نیمه معین (SDP)حل می شوند،بر آن دیدیم تا گزارشی از مفاهیم مقدماتی آن را ارائه کنیم.در این مجموعه سعی شده است تا عناوین اصلی مساله برنامه ریزی خطی نیمه معین به بحث گذاشته شود.

در آغاز ساختمان و مفاهیم کلیدی مساله برنامه ریزی خطی(LP) بازنگری شده و سپس مساله برنامه ریزی نیمه معین معرفی شده است.این عمل در ابتدای متن گزارش به دلیل وجوه اشتراک بسیار زیاد این دو مساله خواننده را برای مطالعه برنامه ریزی نیمه معین آماده می کند.همچنین در قسمت ابتدایی متن مروری اجمالی بر روابط موجود میان ماتریس ها،بردارها و فضاهای اقلیدسی شده است.(به راستی از آن جایی که جبر خطی جز لاینفک مفاهیم موجود در علم تحقیق در عملیات است،تسلط بر آن رمز موفقیت در مطالعه این شاخه نوپای ریاضی می باشد ).

پس از معرفی مساله برنامه ریزی نیمه معین با ارائه مثال هایی کاربرد این مساله را در حل مسائل بهینه سازی شرح داده ایم و نیز در قسمتی از آن با بیان مساله برنامه ریزی خطی به عنوان حالت خاصی از مساله برنامه ریزی نیمه معین، عمومیت و سیطره آن بر مساله برنامه ریزی خطی(LP) بیش از پیش برای خواننده مشخص و معین شده است.

در ادامه به معرفی مساله دوگان مساله برنامه ریزی خطی نیمه معین و روابط میان جواب های این دو مساله به تفصیل پرداخته ایم .نکته جالب در این بخش شباهت های بسیار زیاد این روابط با قضایای ضعیف و قوی دوگانی مطرح شده در مسئله برنامه ریزی خطی می باشد.

در پایان گزارش به بررسی مساله ای جالب و خواندنی در نظریه گراف اقدام شده است که شاید این مثال بار دیگر ارتباط تنگاتنگ شاخه های متفاوت ریاضی با یکدیگر را به اثبات برساند.

به دلیل آن که مساله برنامه ریزی برنامه ریزی نیمه معین را نمی توان به وسیله روش هایی مشابه روش سیمپلکس حل کرد و بیشتر از روش های نقطه درونی در حل آن استفاده می شود که همانا برای مطالعه آن ها نیاز به دانستن مطالبی فراتر از سرفصل های ارائه شده در دوره کارشناسی ریاضی است،از ذکر آن ها در این گزارش خودداری شده است .در قسمت پایانی متن منابع استفاده شده در این پروژه که عموما مقالاتی مرتبط از سایت های دانشگاه های معتبر جهان می باشد ،ذکر شده اند.

امید است مطالب این گزارش بتواند تا حدی بازگوی کاربردهای بی شمار مساله برنامه ریزی نیمه معین باشند .

در پایان از زحمات بی دریغ دکتر محمدرضا پیغامی که نصایح و رهنمود های ایشان ما را به داشتن شهودی هر چه بهتر از دنیای ریاضیات کاربردی سوق می دهد،کمال تشکر را داریم.

شهریار میرزاده روزبه ابرازی رضا دل ریش

فهرست مطالب

1 مقدمه 4

2 مروری کوتاه بر برنامه ریزی خطی 4

3 نکاتی پیرامون ماتریس ها و مخروط های نیمه معین 6

4 برنامه ریزی نیمه معین 8

5 دوگان مسئله SDP 11

6 خواص کلیدی مسائل برنامه ریزی خطی که به برنامه ریزی نیمه معین گسترش نمی یابند 16

7 SDP در بهینه سازی تر کیبیاتی 16

1 . 7 بیان SDP Relaxation از مسئله برش یالی ماکسیمم 16

منابع و مراجع 19

1-مقدمه:

برنامه ریزی نیمه معین (SDP) جذاب ترین تحول برنامه ریزی ریاضی در دهه90میلادی محسوب می شود . SDP در موضوعات گوناگون از جمله بهینه سازی مقید محدب سنتی ، نظریه کنترل و بهینه سازی ترکیبیاتی کاربرد دارد. به دلیل آنکه SDP قابل حل به وسیله روش نقطه درونی می باشد ، بیشتر این موارد کاربرد ، در عمل نیز همانند تئوری کارا هستند.

2-مروری کوتاه بر برنامه ریزی خطی:

مسئله LPرا در حالت استاندارد در نظر بگیرید:

LP : minimize c.x

s.t. ai.x = bi , i=1,…,m

xR.

که در اینجا x یک بردار nمتغیره است و نماد« c.x »حاکی از ضرب داخلی "" می باشد . همچنین │ RnRn+ و Rn+ فضای اقلیدسی نا منفی نامیده می شود.در حقیقت Rn+ یک مخروط بسته محدب است ، زمانی به یک مجموعه مانند K یک مخروط بسته محدب می گوییم که شرایط زیر را داشته باشد :

اگر x و y بهK تعلق داشته باشد آنگاه نیز به K تعلق داشته باشد که در آن و اسکالر های نا منفی هستند.

R+ :

K یک مجموعه بسته باشد.

دانلود طرح های تولید دستگاه بخور

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 1

بنام خدا

سازمان صنایع کوچک و شهرکهای صنعتی ایران

شرکت شهرکهای صنعتی مازندران

معاونت صنایع کوچک

طرح امکان سنجی

"تولید دستگاه بخور"

پاییز 85

بررسی نمرات یک دانش آموز 10 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 13

به نام خدا

پروژه آمار دبیر: جناب آقای جودی

تهیه و تنظیم: بهنام تحویلدارزاده کلاس:2/2ریاضی

موضوع مورد مطالعه: بررسی نمرات یک دانش آموز

داده ها:

17-11-14-5/11-15-20-1-17-9-18-5/8-5/4-5-9-8-5/12

12-11-5/2-9-6-7-19-17-3-1-5/1-7-19-12-11-7-3-0-14 13-11-18-19

کمترین داده - بیشترین داده = دامنه تغییرات

R = 20 - 0 = 20

C =4 فاصله طبقات 20 / 4 = 5طبقه یا دسته

جدول توزیع فراوانی: 1-حدود دسته 2-خط و نشان 3-فراوانی مطلق

حدود دسته: فاصله بین دو کران بالا و پایین را نشان می دهد.

خط و نشان: میزان فراوانی را با خط نشان می دهد.

فراوانی مطلق:‌ میزان فراوانی را با عدد نشان می دهد.

مراکز دسته: کران بالا به اضافه کران پایین تقسیم بر2را مرکز دسته می گویند.

فراوانی نسبی: فراوانی مطلق بر روی مجموع آنها را فراوانی نسبی می گویند.

درصد نسبی: فراوانی نسبی ضرب در100را درصد نسبی می گویند.

تجمعی درصد نسبی فراوانی نسبی مراکز دسته فراوانی مطلق خط و نشان حدود دسته

7 5/17 40 / 7 2 7 ||||||| 4 - 0

14 5/17 40 / 7 6 7 ||||||| 8 - 4

24 25 40 / 10 10 10 ||||||| 12 - 8

|||

31 5/17 40 / 7 14 7 ||||||| 16 - 12

40 5/22 40 / 9 18 9 ||||||| 20 - 16

||

جمع: 100 40

نمودار ستونی:

برای رسم نمودار ستونی حدود دسته روی محورxها و فراوانی مطلق روی محورyها در نظر گرفته می شود. از کران پایین و بالا ستونی رسم می کنیم تا به فراوانی همان دسته برسیم. فراوانی مطلق حدود دسته

7 4 - 0

7 8 - 4

10 10 12 - 8

9 7 16 - 12

8 9 20 - 16

7

6

5

4

3