تحقیق درباره ریاضی و راز

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 14

موضوع تحقیق :

ریاضی و راز

( مقایسه اصالت ریاضیات فیثاغوریان و اصالت ریاضیات در علوم جدید )

دبیر مربوطه:

سرکار خانم ابوالفضلی

تهیه کننده :

سولماز آرشته

1385

افلاطون در رساله تیمائوس به نوصیف جهان طبیعی و فیزیکی می پردازد . در توصیفات افلاطون ، آنچه چشمگیر است (وساید متاثر از فیثاغوریان ) میل به ریاضیاتی کردن همه چیز است ، به علاوه ارسطو می گوید : افلاطون قائل به این بود که :

صور ، اعدادند

اشیاء به سبب بهرمندی از اعدادموجودند

اعدادمرکبند از واحد و « بزرگ و کوچک » و یا « دوی نامعین » ( به جای محدود و نامحدود فیثاغوری )

ریاضیات وضع واسطه ای میان « صور » و اشیاء دارند .

همچنین او قائل بود که حرکات پیچ پیچ اجرام آسمانی با قانون ریاضی مطابق است و نظم در اجسام طبیعی ، قابل بیان به نحو ریاضی اند . هر چند گرایش تان و تمام به ریاضی کردن همه چیز را امری ناموفق ، از سوی افلاطون دانسته اند . لکن آنچه در این کوشش برای ما ، مهم است ، این است که آیا وی با عقلانی کردن واقعیت و بخصوص طبیعت محسوس ، از طریق ریاضیاتی کردن آن ، به سوی نوعی ماشین گرایی قدم برنمیدارد ؟ عجیب می نماید که کسی که در باره عروج به زیبایی مطلقش تحت الهام از ارس در رساله میهمانی سخن می گوید ، چنین راوو را قائل شود . آیا باید بر آن شد که در تمام رساله های دیگر ، سقراط حقیقتاً به عنوان سقراط سخن نگفته است و اکنون در تیمائوس ، افلاطون ، آرای خود را بیان داشته است ؟

آیا انتساب صور به اعداد آنها را از جایگاه رفیعشان به سوی یک دستگاه ماشینی تنزل نمی دهند ؟

هر چند به نظر می رسد از سویی با ریاضیاتی شدن جهان طبیعی و جهان مثل و تبدیل آن به جهان قوانین معقول ، افلاطون به سوی ماشینی کردن جهان قوانین معقول ، افلاطون به سوی ماشینی کردن جهان پیش می رود و از سوی دیگر و در مقابل این رای گفته شده است که از قضا زیاضیاتی کردن طبیعت ، اعتلای آن است با عروج به زیبایی مطلق سازگار نیست ،از فیثاغوریان و گرایش همزمان آنان به ریاضیاتی کردن همه چیز ودر عین حال عرفان مداری آنان سخن به میان آمده است.

از سوی دیگر می دانیم که اشکال اعداد و اسرار مربوط بدانها نزد حکما و عرفای اسلامی جایگاه ویژه داشته است و محاسبات ، مربوط به جداول خاص علوم غریبه نیز مثال دیگر از این امر می تواند باشد.

آیا در این گونه عقاید و آرا نیز می توان سوال پیشین را پرسید؟ آیا اینکه اعداد ، «اصل اشیا» و موجودات ، پنداشته شوند ، می تواند

تحقیق درباره ریاضی در اقتصاد

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 27

مقدمه:

امروزه علم اقتصاد با گسترش و رشد قابل توجه به صورت یک موضوع ریاضی تبدیل شده‌است. ریاضیات موجود در نوشته‌های اقتصادی ۵۰ سال گذشته که به عنوان ریاضیات پیش رفته تلقی شده بودند، اکنون از آن به عنوان زبان معمولی تشریح مباحث اقتصادی یاد می‌شود. ریاضیات در تمام شاخه‌های مختلف علم اقتصاد و سایر علوم اجتماعی نقش مهمی را ایفا می‌کند. امروزه کمتر اقتصاددانی وجود دارد که بتواند خود را از کاربرد ریاضیات در تشریح مباحث و مسائل اقتصادی و به خصوص موضوعات نظری اقتصاد که در حقیقت پایهٔ بررسی‌های تجربی اقتصاد سنجی در این رشته را تشکیل می‌دهند، بی نیاز بداند. بنابراین اقتصاد ریاضی را نمی‌توان مانند اقتصاد بخش عمومی ویا اقتصاد بین الملل به عنوان شاخهٔ مستقلی از علم اقتصاد تلقی نمود. بلکه باید آن را به عنوان ابزاری برای تحلیل مسائل و پدیده‌های اقتصادی به شمار آورد.

چکیده: کاربرد ریاضیات در رشته اقتصاد نسبت به سایر رشته‏هاى علوم اجتماعى بسیار برجسته‏تر است. با وجودى که ابزار ریاضى براى درک بهتر و سریع‏تر اقتصاد، کمک شایانى به این علم مى‏کند، در عین حال، عدم توجه به ملاحظاتى پیرامون جایگاه این ابزار و ورود به محدوده افراط و تفریط در مورد آن موجب کاستن اعتبار آن مى‏شود. این مقاله در صدد است به این گونه ملاحظات بپردازد. ابتدا بطور مختصر به طرح بحث اشاره مى‏شود. سپس به تحولات موضوع و در بخش بعدى به مسائل و دشواریهاى حوزه مربوطه پرداخته مى‏شود. تاکید بر چند نتیجه مهم بخش پایانى را تشکیل مى‏دهد. واژگان کلیدى: ریاضیات، اقتصاد، اقتصاد محض :1 ـ طرح بحث و موضوعات اولیه ریاضیات شعبه‏اى از علوم است که علمیت آن جنبه محض و خالص دارد. به این صورت که بر خلاف علوم طبیعى (از قبیل فیزیک، شیمى، زیست‏شناسى، زمین‏شناسى و اخترشناسى) و همچنین برخلاف علوم اجتماعى (مانند اقتصاد، جامعه‏شناسى، روانشناسى، تاریخ و علوم سیاسى) که بررسى آنها نیازمند به علوم دیگرى (مثل منطق و ریاضیات) است، براى اثبات گزاره‏هاى ریاضى نیاز به علوم دیگرى نیست.(2) در عین حال خود علم ریاضى براى اثبات دیگر علوم به کار مى‏رود. مثلاً علم فیزیک که پیشاهنگ علوم طبیعى است براى اثبات تئوریهاى خود از ریاضیات استفاده مى‏کند. در میان علوم اجتماعى، علم اقتصاد بیشترین ارتباط با ریاضیات را به خود اختصاص داده است. پس از اقتصاد، رشته مدیریت نیز استفاده‏هاى فراوانى از ریاضیات در تحلیل مسائل خود مى‏نماید. استفاده از ریاضیات در اقتصاد پس از تثبیت مکتب نئوکلاسیک با وسعت بیشترى پى‏گیرى شد و پس از جنگ دوم جهانى بسیار تشدید شد؛ به گونه‏اى که کاربرد شدید ریاضیات در اقتصاد در مواردى به عنوان یک انقلاب در روش تعبیر مى‏شد. با ملاحظه اجمالى برنامه‏هاى آموزش رسمى اقتصاد در دانشگاهها و همچنین با مشاهده مقالات علمى در این زمینه، فرایند وسیع ریاضى سازى در رشته اقتصاد پس از جنگ جهانى دوم آشکار مى‏شود. زمینه‏ها و عوامل مختلفى را مى‏توان براى وضعیت یاد شده مطرح نمود که یکى از مهمترین آنها طرح مقوله علمى بودن یا علمى نبودن اقتصاد در فضاى پس از جنگ مى‏باشد. ریشه بحث به معنا دارى گزاره‏ها و معیار علمى بودن آنها برمى گردد که از دهه 1920 در قالب تفکر اثبات گرایان منطقى مطرح شد. در آن زمان در محافل علمى این امر تثبیت شد که هر معرفتى بخواهد علمى محسوب شود و یا اعتبار علمى بودن کسب کند، باید بتواند گزاره‏هاى خود را یا به صورت تجربى آزمون کند و یا به شکل ریاضى درآورد اصولاً یکى از نقشها و وظایف علمى اقتصاددانها، این است که فرضیات و قواعد مربوط به متغیرهاى اقتصادى را بیان کنند و یکى از راههاى ارائه این گونه بیانها استفاده از ریاضیات است. زیرا روابط مذکور را مى‏توان در قالب مجموعه‏اى از الفاظ و جملات توصیف نمود و آنها را به شکل هندسى (نمودارى) ترسیم کرد(4) و یا به صورت ریاضى صورت بندى نمود. بیان ادبیاتى و توصیفى براى همه قابل فهم است و از سادگى قابل توجهى برخوردار است. اما این ابزار در همه اوضاع و احوال پاسخگو نیست. از این رو در مواردى روش هندسى از آن کارآمدتر خواهد بود. اما گاهى پیچیدگى گزاره‏هاى مورد بحث و یا فراوانى متغیرها به گونه‏اى (مثلاً از 3 به بالا) مى‏شود که تنها راه تجزیه و تحلیل آنها ابزار ریاضى خواهد بود. با وجودى که بسیارى از مباحث اقتصادى، سر و کار نزدیکى با ریاضیات دارند، اما چند موضوع ارتباط ملموس‏ترى با آن دارند. یکى از این موضوعات مقوله اقتصاد سنجى است. دیگرى الگوى

تحقیق درباره ریاضی 84 215 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 174

1- مقدمــه

کمیتة برنامه ریزی گروه ریاضی در تاریخ 15/9/82 برنامة پیشنهادی دورة کارشناسی رشته ریاضی را دو گرایش محض و کاربردی به تصویب رساند.

در این برنامه سعی شده است که تعداد واحدهای دروس اصلی (مشترک) هر دو گرایش به گونه ای باشد که دانشجویان گرایش ریاضی محض تعدادی از دروس کاربردی را اختیار نموده و بدین ترتیب این دسته از دانشجویان هم می توانند از فرصت های شغلی که برای دانشجویان گرایش کاربردی وجود دارد بهره مند شوند.

با ظهور رایانه های سریع در قرن بیستم، شاهد پیشرفتهای خارق العاده ای در زمینه های مختلف ریاضی کاربردی بوده ایم که تاکنون نیز ادامه دارد، به طور مثال می توان به فراکتالها، نظریه کدگذاری و همچنین به نظریه کنترل و کنترل بهینه اشاره نمود. در برنامه پیشنهادی سعی شده است که این قبیل دروس نیز مورد نظر قرار گرفته تا ضمن ایجاد انگیزه، دانشجو بیش از پیش به اهمیت ریاضی واقف گردد. همچنین کماکان دروس مختلفی از رشته های گوناگون مثل آمار، کامپیوتر، اقتصاد، مدیریت ،‌حسابداری برای دانشجو در نظر گرفته شده تا او بتواند ضمن آشنایی با کاربردهای مختلف فرصت های شغلی خویش را در آینده افزایش دهد.

2ـ تعداد واحدهای رشتة ریاضی:

(الف) در دو گرایش رشته ریاضی دروس عمومی 21 واحد ، دروس پایه 27 واحد، دروس اصلی مشترک 48 واحد.

(ب) در گرایش ریاضی کاربردی، دروس تخصصی گرایش 24 واحد، دروس اختیاری 16 واحد است که جمعاً دانشجو با 136 واحد در این گرایش فارغ التحصیل خواهد شد.

(پ) در گرایش ریاضی محض، دروس تخصصی گرایش 24 واحد، دروس اختیاری 14 واحد می باشد که جمعاً دانشجو با 134 واحد در این گرایش فارغ التحصیل خواهد شد.

معرفی رشته:

برنامه آموزشی دوره کارشناسی ریاضی از دو گرایش محض و کاربردی تشکیل شده است مشخصات کلی برنامه و سرفصل دروس این دوره به تصویب کمیته سیاستگذاری برنامه ریزی درسی گروه ریاضی رسیده است.

اهداف و ضروریات تغییر:

اهداف دو گرایش دوره کارشناسی ریاضی بشرح زیر است.

گرایش ریاضی محض تربیت متخصصان جامع در علم ریاضی که امادگی لازم را برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح بالاتر داشته باشند.

گرایش ریاضی کاربردی

تربیت کارشناسان چند جانبی دارای اندوخته کافی از دانش ریاضی که توانایی تحلیل کمی از مسایل صنعتی، اقتصادی و برنامه ریزی را کسب نموده ونیز توانایی ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشند.

در دو دهه اخیر شاهد پیشرفتهای خارق العادهای در زمینه های مختلف ریاضی کاربردی بودهایم بطور مثال می توان به فراکتالها، نظریه کدگذاری،نظریه رمزنگاری و نظریه کنترل اشاره نمود.

در برنامه تدوین شده سعی شده است که این قبیل دروس نیز مورد نظر قرار گرفته تا ضمن ایجاد انگیزه، دانشجو بیش از پیش به اهمیت ریاضی واقف گردد.

مطالعات و اقدامات انجام شده

در تدوین این برنامه سعی شده است که از برنامه های گروههای ریاضی دانشگاههای کشورهای کانادا ،آمریکا و انگلستان استفاده شود.

همچنین سعی شده است که ازبرنامه های تدوین شده در گروههای ریاضی دانشگاههای داخلی نیز استفاده شود.

ویژگیهای برنامه

علاوه بر دروس ریاضی کاربردی که که در برنامه ریاضی محض برای دانشجویان ریاضی محض با روشهای کاربردی در نظر گرفته شده،سعی گردیده است دروس مختلفی از رشته های گوناگون مثل امار، کامپیوتر، اقتصاد، مدیریت، حسابداربرای دانشجو در نظر گرفته شود تا او نیز بتواندضمن اشنایی با کاربردهای مختلف ، فرصتهای شغلی خویش را در اینده افزایش دهد.

جدول مقایسه

برنامه جدید

برنامه قدیم

21

20

دروس عمومی

27

29

دروس پایه

48

32

دروس اصلی مشترک

24

39

دروس تخصصی ریاضی کاربردی

16

16

دروس اختیاری ریاضی کاربردی

24

36

دروس تخصصی ریاضی محض

14

15

دروس اختیاری ریاضی محض

تحقیق درباره ریاضی 37 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 49

دین و جهان پدیدارى ریاضى

1. ریاضى یک زبان است که چارچوب‏هاى مطالعاتى زبان‏شناسى را داراست. معانى آن اعتبارى است و نشانه‏هاى اعتبارى را نیز همراه خود کرده است، به همین دلیل بر انتزاع این زبان افزوده است؛ هر چند ارتباط این معنا و نشانه در ریاضى، داراى شباهت حسى است؛ مانند سه دندانه بدون عدد سه (3) و ( (3یا دو دندانه بودن (2) (2) یا یک دندانه بودن یک (1) .(1)

2. ریاضى زبانى است، تا انسان بتواند با جهان مادى و طبیعت سخن بگوید و با آن به تعامل ذهنى بپردازد. تاریخ علم ریاضى تاریخ تبادل فکرى انسان با طبیعت است، به همین دلیل نوعى تحول و تکامل از حس به انتزاع را به خود پذیرفته است. ابتدا علایم طبیعى به صورت چوب خط به وجود آمد که پس از اختراع خط، اعداد طبیعى جاى آن را گرفت و سپس راه انتزاع در پیش گرفت و به اعداد حقیقى تبدیل شد.

3. مبداء زبان ریاضى صفر است. صفر مبدأ اعتبارى این زبان است که هیچ طول و عرض(در بعد هندسى) یا هیچ کمیتى (در جبر) ندارد. پس از این کمیت عدمى، کمیت واحد قرار دارد که اولین کمیت وجودى طبیعى است و در مقابل صفر، بى‏نهایت قرار دارد، پس مى‏توان گفت ریاضیات بین عدم و بى‏نهایت و وجودهاى محدود قرار دارد. این زبان، معادل زبان فلسفى ممتنع الوجود، ممکن الوجود و واجب الوجود است (برهان ریاضى براى وجود خدا آنکه هیچ وجود عددى محدود بدون بى‏نهایت معنا نمى‏یابد).

4. از نظر معنایى نیز، روز بروز بر پیچیدگى ریاضى افزوده شده و از حالت طبیعى خارج شده است و به کمیت‏هاى بین صفر و یک باز گشته است. مبناى زبان صفر و یک زبان کامپیوتر و رایانه است، صفر و یک صنعت الکترونیک را تشکیل داده است، زیرا میان صفر و یک(یا عدم وجود) بى نهایت عدد و کمیت موجود است که در ترانزیستورهاى کامپیوتر به صورت نور و خاموش تجلى مى‏یابد.

5. هر زبانى حامل یک جهان پدیدارى(یا جهان‏بینى) است، زبان ریاضى نیز داراى جهان‏بینى‏هاى متفاوت است؛ به عبارت دیگر ریاضى در فرهنگ‏هاى متفاوت، مطابق با زمان و مکان جهت‏هاى متفاوتى مى‏یابد.

ریاضیات در مدرنیسم تابع قطعیت حاکم بر آن است، پس کمیت‏هاى خطى بسیارى مطرح مى‏شود؛ ساختمان‏هاى مستطیلى و مربعى به وجود مى‏آید(معمارى خطى) یا هنرهاى حجمى به وجود مى‏آید(نقاشى پیکاسو) در طراحى صنعتى نیز کمیت‏هاى خطى حاکم مى‏شود؛ مانند طراحى ماشین که مستطیلى است.

6. با آمدن کمیت‏هاى بین صفر و یک جز پیدایش صنعت رایانه، تعیّن مدرنیسم شکسته مى‏شود و رایانه، مدرنیسم را به پسامدرنیسم مى‏برد که عدم تعین را در قالب علم احتمالات به ارمغان مى‏آورد. علمى که هیچ زمانى به صفر کامل یا یک کامل تبدیل نمى‏شود، بلکه در کمیت‏هاى میان این دو در حال جولان است و از همین حالت عدم تعیّن مى‏تواند وارد فضاى بى‏نهایت شوند.

7. ریاضى، تجسم بخش تمدن است، چون وقتى فرهنگ به صورت ریاضى در آمد و زبان ریاضى را تطابق یافته با خود یافت فرهنگ به تمدن تبدیل مى‏شود. ریاضى مدرنیسم یک ریاضى خطى بود و تمدنى خطى ساخت، پس یک تکامل خطى را ترسیم کرد که خشونت‏هاى بسیارى به وجود آورد(جنگ‏هاى جهانى سرد و گرم). جهانى شدن نیز تزى مدرنیسمى است که براساس ریاضى خطى شکل گرفته و خشونت‏زا است.

8. پس مى‏توان به یک «فرمول یا الگوى تمدنى» رسید: دینÿ جهان پدیدارى(جهان‏بینى) ÿفرهنگÿریاضى ÿتمدن. هر دینى نوعى جهان پدیدارى (جهان بینى) خاصى به وجود مى‏آورد. این جهان پدیدارى با ورود به زندگى روزمره فرهنگ خاصى به وجود مى‏آورد. از جمله قسمت‏هاى مهم فرهنگ، تعامل انسان با طبیعت است که ریاضى تشکیل دهنده آن است، پس اگر زبان ریاضى شکل گرفته در یک فرهنگ قدرت یابد و انسجام کافى پیدا کند و به صورت نظریه‏هاى ریاضى بروز کند، تمدن به وجود خواهد آمد(تاریخ و مردم‏شناسى تمدنى شاهد بر آن است).

9. در تمدن اسلامى از طلوع اسلام و ورود آن به ایران حدود چهار قرن گذشت تا فرهنگ اسلامى به ریاضى تبدیل شود و تمدن قرن‏هاى چهارم تا ششم هجرى شکل دهد. فهم ریاضى تمدن اسلامى با دیدگاه مردم‏شناختى و مردم‏شناسى ریاضى(فرهنگ‏شناسى ریاضى) بسیار ضرورى است؛ ولى مى‏توان گفت که ریاضى در تمدن اسلامى، بر پایه تکثر گرایى و اصالت ماهیت شکل یافته بود، به همین دلیل فرقى میان تمدن اسلامى و غرب امروز از نظر ریاضى وجود ندارد و هم خیام و هم نیوتن به فرمول دو جمله‏اى‏ها مى‏رسند.(چون هر دو تمدن، اصالت ماهیتى هستند).

10. با روى کار آمدن صفویه(پس از نابودى تمدن اسلامى توسط مغول) و جایگزین شدن جهان پدیدارى عرفانى به جاى جهان پدیدارى فلسفى، اصالت وجود به جاى اصالت ماهیت نشست، پس جهان پدیدارى وحدت گرا به جاى جهان پدیدارى تکثر گرایى جاى گرفت که مهم‏ترین قسمت تأثیر گذار بر ریاضى، رابطه واحد و کثیر است که در معمارى اغنایى دوران صفویه تجلى یافته است.

11. منحنى ریاضى خاص خود را دارد منحنى‏ها قابل محاسبه دقیق کمى نیستند چرا که از راه مماس کردن خط‏هاى بسیار مى‏توان به محاسبه کمى آنها نائل آمد، پس به نوعى ریاضى عدم تعینى نزدیک مى‏شود که همان توحید است و در یک عدم تعین رابطه کثیر و واحد را روشن مى‏کند. شاید رها کردن ریاضى و عدم بیان آن در آثار ملاصدرا، بیان‏گر این نکته باشد که ریاضى‏هاى پیش از وى بر اصالت ماهیت استوار است و اصالت وجود به ریاضى دیگرى نیاز دارد که ملاصدرا آن را به پس از خود حوالت داده باشد.

12. آنچه بطن و متن اصلى فلسفه ملاصدرا را تشکیل مى‏دهد، صیرورت و حرکت جوهرى است و زمان و مکان مفهوم‏هاى بنیادى و حرکت و صیرورت هستند، بنیاد تشریح حرکت را مى‏سازند، پس آنچه در باب این دو حرکت گفته شود، در تشریح حرکت و هویت و ماهیت آن نیز تأثیر خواهد گذاشت و حرکت در فیزیک با ریاضى سنجیده مى‏شود، پس مى‏توان براساس نظریه ملاصدرا مکتبى ریاضى خلق کرد که جهان آینده ریاضى را شکل دهد.

13. زمان و مکان در نظر ملاصدرا، دو مقوله وجودى تشکیل مى‏دهد که تشکیک وجودى نیز دارند، پس ما زمان‏ها و مکان‏ها داریم؛ زمان و مکان‏هایى که در عالم زمین و ناسوت تکثر مى‏پذیرند و آفاق و فرهنگ‏ها را به وجود مى‏آورند، زمان و مکان‏هایى که عالم ملکوت، جبروت، «واحدیت» و احدیت را تشکیل مى‏دهند: «کل یوم هو فى شأن». رابطه این زمان‏ها، مکان‏ها و حرکت‏ها، رابطه معنا و حرکت را شکل مى‏دهد که یک ریاضى غیرتعین را مى‏سازند. هر یک از این ریاضى‏ها در زمان و مکان خاص خود تعین مى‏بخشند و تمدن به وجود مى‏آورند؛ ولى در قبال یک ریاضى از یک افق و فرهنگ دیگر و یک ریاضى از عالم ملکوت به بالا نسبى است.

14. به این ترتیب ریاضى شبکه‏اى ارتباطى تشکیل مى‏دهد که مى‏توان آن را در چارچوب تولید و مبادله معنا تحلیل و مطالعه کرد. ریاضى مقوله‏اى از ارتباطات میان فرهنگى است که مى‏توان آن را در قالب مردم‏شناسى ارتباطات و مردم‏شناسى ریاضى بررسى کرد. سیاستگزارى در باب ریاضى و ارتباطات درونى و برونى سیاستگزارى تمدنى خواهد بود. این سیاستگزارى باید براساس فرمول دینÿجهان پدیدارى ÿ فرهنگ ÿ ریاضى ÿ تمدن باشد.

دیدگاه تاریخی پیشرفت مکانیک

از دیدگاه تاریخی، ارسطو بر این عقیده بود که دو نوع حرکت متفاوت وجود دارد: خاکی و آسمانی. وی تصوّر می‌کرد که اجرام آسمانی (مثل ماه، خورشید، سیارات و ستارگان) از نوعی ماده خاص و محکم ساخته شده‌اند.

وقتی کوپرنیک (٦٠٠ سال پیش) مطالعه بر روی زمین و سیارات و ستارگان را آغاز کرد، تفاوت حرکت‌های زمینی و آسمانی کمتر شد. با این حال، وقتی گالیله سایه روی ماه (خسوف) را با سایه‌های روی زمین مقایسه کرد به شدت مورد انتقاد و مقابله فلاسفه و نظریه پردازان قرار گرفت. اما گالیله بر این حرف که زمین حرکت می‌کند تاکید ورزید.

تحقیق درباره ریاضی 14 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 14

الف) تاریخچهایده ی نمایش یک تابع برحسب مجموعه ی کاملی از توابع اولین بار توسط ژوزف فوریه، ریاضیدان و فیزیکدان بین سال های ۱۸۰۶-۱۸۰۲ طی رساله ای در آکادمی علوم راجع به انتشار حرارت، برای نمایش توابع بکار گرفته شد. در واقع برای آنکه یک تابعf(x)  به شیوه ای ساده و فشرده نمایش داده شود فوریه اساسا ثابت کرد که می توان از محور هایی استفاده کرد که بکمک مجموعه ایی نامتناهی از توابع سینوس وار ساخته می شوند. بعبارت دیگر فوریه نشان داد که یک تابع f(x) را می توان بوسیله ی حاصل جمع بی نهایت تابع سینوسی و کسینوسی به شکل sin(ax) و cos(ax) نمایش داد. پایه های فوریه بصورت ابزار هایی اساسی، با کاربردهای فوق العاده متواتر در علوم، در آمده اند، زیرا برای نمایش انواع متعددی از توابع و در نتیجه کمین های فیزیکی فراوان بکار می روند. با گذشت زمان ضعف پایه های فوریه نمایان شد مثلا دانشمندان پی بردند پایه های فوریه و نمایش توابع سینوس وار در مورد سیگنال های پیچیده نظری تصاویر، نه تنها ایده آل نیستند بلکه از شرایط مطلوب دورند، بعنوان مثال به شکل کارآمدی قادر به نمایش ساختارهای گذرا نظیر مرزهای موجود در تصاویر نیستند. همچین آنها متوجه شدند تبدیل فوریه فقط برای توابع پایه مورد استفاده قرار می گیرد و برای توابع غیر پایه کار آمد نیست.(البته در سال ۱۹۴۶ با استفاده از توابع پنجره ای، که منجر به تبدیل فوریه ی پنجره ای شداین مشکل حل شد.. در سال ۱۹۰۹ هار اولین کسی بود که به موجک ها اشاره کرد. در سال های ۱۹۳۰ ریاضیدانان به قصد تحلیل ساختارهای تکین موضوعی به فکر اصلاح پایه های فوریه افتادند. و بعد از آن در سال ۱۹۷۰ یک ژئوفیزیکدان فرانسوی به نام ژان مورله  متوجه شد که پایه های فوریه بهترین ابزار ممکن در اکتشافات زیر زمین نیستند، این موضوع در آزمایشگاهی متعلق به الف آکیلن منجر به یکی از اکتشافات تبدیل به موجک ها گردید.در سال ۱۹۸۰ ایومیر ریاضیدان فرانسوی، نخستین پایه های موجکی متعامد را کشف کرد(تعامد نوعی از ویژگی ها را بیان می کند که موجب تسهیلات فراوانی در استدلال و محاسبه می شود، پایه های فوریه نیز متعامدند.) در همین سال ها مورله مفهوم موجک و تبدیل موجک را بعنوان یک ابزار برای آنالیز سیگنال زمین لزره وارد کرد و گراسمن فیزیکدان نظری فرانسه نیز فرمول وارونی را برای تبدیل موجک بدست آورد.در سال ۱۹۷۶ میرو و مالت از پایه های موجک متعامد توانسنتد آنالیز چند تفکیکی را بسازند و مالت تجزیه موجک ها و الگوریتم های بازسازی را با بکار بردن آنالیز چند تفکیکی بوجود آورد. در سال ۱۹۹۰ مورنزی همراه با آنتوان موجک ها را به دو بعد و سپس به فضاهایی با ابعد دیگر گسترش دادند و بدین ترتیب بود که آنالیز موجکی پایه گذاری گردید.ب) آشناییآنالیز موجک (Wavelet Analysis) یکی از دستاوردهای نسبتا جدید و هیجان انگیز ریاضیات محض که مبتنی بر چندین دهه پژوهش در آنالیز همساز است، امروزه کاربردهای مهمی در بسیاری از رشته های علوم  و مهندسی یافته و امکانات جدیدی برای درک جنبه های ریاضی آن و نیز افزایش کاربردهایش فراهم شده است.در آنالیز موجک هم مانند آنالیز فوریه با بسط تابع ها سروکار داریم ولی این بسط برحسب «موجک ها» انجام می شود.موجک تابع مشخص مفروضی با میانگین صفر است و بسط برحسب انتقالها و اتساعهای این تابع انجام می گیرد، بر خلاف چند جمله ای های مثلثاتی، موجک ها در فضا بصورت موضعی بررسی می شوند و به این ترتیب ارتباط نزدیکتری بین بعضی توابع و ضرایب آن ها امکان پذیر می شود و پایداری عددی بیشتری در باز سازی و محاسبات فراهم می گردد. هر کاربردی را که مبتنی بر تبدیل سریع فوریه است می توان با استفاده از موجک ها فومول بندی کرد و اطلاعات فضایی (یا زمانی) موضعی بیشتری بدست آورد. بطور کلی، این موضوع بر پردازش سیگنال و تصویر و الگوریتم های عددی سریع برای محاسبه ی عملگرهای انتگرالی اثر می گذارد.آنالیز موجک حاصل ۵۰ سال کار ریاضی (نظریه ی لیتلوود – پیلی و کالدرون – زیگموند) است که طی آن، با توجه به مشکلاتی که در پاسخ دادن به ساده ترین پرسش های مربوط به تبدیل فوریه وجود داشت، جانشینهای انعطاف پذیر ساده تری از طریق آنالیز همساز ارائه شدند. مستقل از این نظریه که درون ریاضیات محض جای دارد، صورتهای مختلفی از این رهیافت چند مقیاسی (multi Scale) را در طی دهه ی گذشته در پردازش تصویر، آکوستیک، کدگذاری(به شکل فیلترهای آیینه ای متعامد و الگوریتمهای هرمی)، و استخراج نفت دیده ایم.ج) کاربردهاآنالیز موجک همراه با تبدیل سریع فوریه در تحلیل سیگنالهای گذرایی که سریعا تغییر می کنند، صدا و سیگنالهای صوتی، جریان های الکتریکی در مغز، صداهای زیر آبی ضربه ای و داده های طیف نمایی NMR، و در کنترل نیروگاههای برق از طریق صفحه ی نمایش کامپیوتر بکار رفته است. و نیز بعنوان ابزاری علمی، برای روشن ساختن ساختارهای پیچیده ای که در تلاطم ظاهر می شوند، جریان های جوی، و در بررسی ساختارهای ستاره ای از آن استفاده شده است. این آنالیز به عنوان یک ابزار عددی می تواند مانند تبدیل سریع فوریه تا حد زیادی از پیچیدگی محاسبات بزرگ مقیاس بکاهد، بدین ترتیب که با تغییر هموار ضریب، ماتریس های متراکم را به شکل تنکی که به سرعت قابل محاسبه باشد در آورد. راحتی و سادگی این آنالیز باعث ساختن تراشه هایی شده است که قادر به کدگذاری به نحوی بسیار کارا، و فشرده سازی سیگنالها و تصاویرند.آنالیز موجک امروزه کاربردهای فراوانی پیدا کرده است که از آن جمله می توان به کاربرد آن در تصویر برداری پزشکی (MRI) و سی تی اسکن (CAT)، جداسازی بافت های مغزی از تصاویر تشدید مغناطیس، تشخیص خودکار خوشه های میکروکلسیفیکاسیون، تحلیل تصاویر طیفی تشدید مغناطیسی (MR Spectrorscopy) و عملکردهای تشدید مغناطیسی (F MRI) اشاره نمود.

ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم» .

دکتر ریاضی استاد ریاضی و رییس دانشگاه صنعتی امیرکبیر نیز در معرفی این علم می‌گوید: «ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.»

اهداف گرایش‌های مختلف این رشته عبارتنداز:

۱- ریاضی کاربردی: هدف از این شاخه تربیت کارشناسی است که با اندوخته کافی از دانش ریاضی، توانایی تحلیل کمی از مسایل صنعتی، اقتصادی و برنامه‌ریزی را کسب نموده، توان ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشد.

۲- ریاضی محض: هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند. آشنایی با تجزیه و تحلیل مسایل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است.

۳- ریاضی دبیری: هدف از شاخه دبیری تربیت دبیران و کارشناسان متخصص آموزش ریاضی است که پاسخگوی نیازهای آموزش و پرورش کشور در سطوح پیش‌دانشگاهی باشند.

ماهیت :

« ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند»

فارغ‌التحصیلان این رشته می‌توانند پس از پایان تحصیلات، در ادارات دولتی برای مسوولیتهایی که به نوعی با تجزیه و تحلیل مسایل سروکار دارند، در بخش‌ خصوصی در اموری همانند طراحی سیستمها در امر بهینه‌سازی و بهره‌وری ، در بخش صنعت برای اموری همانند مدل‌سازیهای ریاضی و در آموزش و پرورش و … ، مسوولیتهای متفاوتی را به عهده گیرند.

گرایش‌‌های مقطع لیسانس:

«رییس اتحادیه بین‌المللی ریاضیدانان جهان در یازدهمین اجلاس آکادمی جهان سوم که اخیرا در تهران برگزار شد، عنوان کرد که بهتر است بگوییم ریاضیات و کاربردهای آن، نه اینکه ریاضیات را به محض و کاربردی تفکیک کنیم چرا که به اعتقاد ریاضیدانها هیچ مقوله ریاضی نیست که روزی کاربردی برای آن پیدا نشود.»

«ریاضیات محض بیشتر به قضایا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگی اثباتشان می‌پردازد اما در ریاضیات کاربردی چگونه استفاده کردن و به کارگرفتن قضایا، آموزش داده می‌شود، به عبارت دیگر در این شاخه، کاربرد ریاضیات در مسایل موجود در جامعه بیان می‌گردد»