تحقیق در مورد تاریخ فلسفه ی یونان 15 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 15 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

موضوع:

تاریخ فلسفه ی یونان

محقق:

معصومه محمدی

استاد:

جناب آقای حیدری

منبع تحقیق:

دبلیو . کی – سی . گاتری

تاریخ فلسفه ی یونان

پارمنیدس ، به ویژه قسمت دوم آن ، شگفت ترین سرنوشت را در میان محاورات افلاطون داشته است . هیچ کس منکر نیست که این محاوره آهنگ الهی دارد عمیقا دیندارانه است و اشارات عرفانی در ان دیده می شود همچنین شگفت نیست که ببینیم از فایدون ، فایدروس یا تیمایوس در این رابطه اسم می برند . اما اینکه استدلال های ضد و نقیض پارمنیدس درباره ی واحد – که دست کم صورتی مغالطه آمیز دارد و از مباحثات قرن چهارم و پنجم قابل انفکاک نیست – را تبیینی از عالی ترین حقایق الهیات بدانیم ، بی تردید یکی از غریب ترین چرخش ها در تاریخ اندیشه ی بشر است . اما نو افلاطونیان مدعی هستند که واحد پارمنیدس همان خدای متعال توصیف ناپذیر و ناشناختی آن هاست ، و همین تصور به مسیحیت قرون وسطی و سپس تر راه یافت و مدت ها بعد وارد فلسفه ی هگل شد .

حتی رهیافت تحلیلی قرن حاضر نیز رقیبانی دارد ، ان گونه که در سخن وال 1926 از وحدت عرفان متعالی و همه ی خدایی حلولی ملاحظه می کنیم و در این نتیجه گیری و ندت 1935 که نو افلاطونیان آن مقدار هم که امروزه غالبا می گویند از افلاطون دور نبودند . مناقشات امروزی ریشه ای بس کهن دارند زیرا خود پروکلوس مفسران را به دو مکتب تقسیم کرده است : مکتب منطقی و مکتب ما بعد الطبیعی .

برای چه چیزهایی صورت داریم ؟

وقتی پارمنیدس نظریه ی سقراط در تقسیم میان صورت ها از یک طرف و چیزهایی که از آن بهره مند هستند از طرف دیگر به طوری که صورتی به نام خود شباهت داشته باشیم که جدا از شباهت های ماست و همین طور در مورد واحد و کثیر و غیره را تایید کرد اولین پرسش را در خصوص قلمرو آنها مطرح ساخت . سقراط علاوه بر آنچه زنون اشاره کرد قبول می کند که صورت هایی برای صفاتی چون زیبا و خوب نیز وجود دارد . او در خصوص انواع و جوهرهای طبیعی ای چون انسان یا آتش تردید دارد و وقتی چیزهای زشت و بی ارزشی چون مو ، گل و کثافات ، مطرح می شوند سقراط احساس می کند یاوه است که برای آن ها نیز صورت های مستقلی ، جدا از جوهرهای محسوس ، اثبات کنند . سقراط اذعان می کند که گاهی این اندیشه مایه ی آزارش می شود که ایا اصل صورت ها را در همه ی موارد صادق بداند یا نه ، اما ، او به چیزهایی روی می آورد که صورت داشتن آن ها را یقینی می داند ، و مطالعه ی خویش را در دایره ی آن ها محدود می سازد . اما ، پارمنیدس این رفتار را معلول جوانی او و فقدان اطمینان وی به نظریاتش می داند وقتی فلسفه ی او پخته تر گشت به هیچ یک از این چیزها به دیده ی اهانت نخواهد نگریست .

این عدم قطعیت درباره ی قلمرو جهان صورت ها را می توان نشانگر گرایش خود افلاطون دانست . از آن جا که مو و گل انواع جوهری ای هستند که صورت و طبیعت مشخصی دارند ، کاملا منطقی است که برای هر کدام صورت جداگانه ای در نظر بگیریم . بی تردید چنین است ، اما صورت هایی که او در مقام یک فیلسوف به آن ها دل بسته است این صورت ها نیستند بلکه صورت ها اخلاقی و ریاضی هستند و نیز صورت های مفاهیم عام تری چون هستی ، همانندی ، اختلاف ، حرکت و سکون که او در سوفسطایی مورد بحث قرار می دهد . این تفسیر به پارمنیدس امکان داد تا برای اولین بار به نکته ای اشاره کند که وقتی افلاطون نظریه ی صور را در محاورات دوباره مورد تامل قرار می دهد ، اهمیت زیادی به ان بد هد ، یعنی تردید درباره کلیت جهت یابی غایت شناختی آن .

دو فقره این نکته را روشن خواهد ساخت :

1) سوفسطایی دیالکتیک یا روش فلسفی وقتی می خواهد از راه کشف خویشاوندی ها به فهم امور دست یابد همه چیز را به یک اندازه محترم می شمارد . به کار افسری اشتغال داشتن و به جمع کردن شپش پرداختن هر دو از انواع شکار شمرده می شوند و پست بودن یکی نسبت به دیگری ربطی به تحقیق ما ندارد .

2) سیاستمدار پس از اشاره ای به سوفسطایی می گوید : پژوهش فلسفی ای از این دست توجهی به مراتب ارزشمندی موضوعات ندارد و موضوعات کوچک تر را به خاطر امور بزرگ تر رها نمی سازد بلکه در هر موردی به شیوه ای که موضوع ایجاب کند ، یک راست در پی حقیقت گام بر می دارد .

وقتی پرسش های پارمنیدس صیغه ی انتقادی به خود می گیرند ، به هیچ وجه وجود صورت ها را مورد تشکیک قرار نمی دهند بلکه فقط رابطه ی آن ها را با این جهان و با خود ما به عنوان متعلقات دانش

تحقیق در مورد تاریخ فلسفه یونان (2)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 14

موضوع:

تاریخ فلسفه ی یونان

محقق:

معصومه محمدی

استاد:

جناب آقای حیدری

منبع تحقیق:

دبلیو . کی – سی . گاتری

تاریخ فلسفه ی یونان

پارمنیدس ، به ویژه قسمت دوم آن ، شگفت ترین سرنوشت را در میان محاورات افلاطون داشته است . هیچ کس منکر نیست که این محاوره آهنگ الهی دارد عمیقا دیندارانه است و اشارات عرفانی در ان دیده می شود همچنین شگفت نیست که ببینیم از فایدون ، فایدروس یا تیمایوس در این رابطه اسم می برند . اما اینکه استدلال های ضد و نقیض پارمنیدس درباره ی واحد – که دست کم صورتی مغالطه آمیز دارد و از مباحثات قرن چهارم و پنجم قابل انفکاک نیست – را تبیینی از عالی ترین حقایق الهیات بدانیم ، بی تردید یکی از غریب ترین چرخش ها در تاریخ اندیشه ی بشر است . اما نو افلاطونیان مدعی هستند که واحد پارمنیدس همان خدای متعال توصیف ناپذیر و ناشناختی آن هاست ، و همین تصور به مسیحیت قرون وسطی و سپس تر راه یافت و مدت ها بعد وارد فلسفه ی هگل شد .

حتی رهیافت تحلیلی قرن حاضر نیز رقیبانی دارد ، ان گونه که در سخن وال 1926 از وحدت عرفان متعالی و همه ی خدایی حلولی ملاحظه می کنیم و در این نتیجه گیری و ندت 1935 که نو افلاطونیان آن مقدار هم که امروزه غالبا می گویند از افلاطون دور نبودند . مناقشات امروزی ریشه ای بس کهن دارند زیرا خود پروکلوس مفسران را به دو مکتب تقسیم کرده است : مکتب منطقی و مکتب ما بعد الطبیعی .

برای چه چیزهایی صورت داریم ؟

وقتی پارمنیدس نظریه ی سقراط در تقسیم میان صورت ها از یک طرف و چیزهایی که از آن بهره مند هستند از طرف دیگر به طوری که صورتی به نام خود شباهت داشته باشیم که جدا از شباهت های ماست و همین طور در مورد واحد و کثیر و غیره را تایید کرد اولین پرسش را در خصوص قلمرو آنها مطرح ساخت . سقراط علاوه بر آنچه زنون اشاره کرد قبول می کند که صورت هایی برای صفاتی چون زیبا و خوب نیز وجود دارد . او در خصوص انواع و جوهرهای طبیعی ای چون انسان یا آتش تردید دارد و وقتی چیزهای زشت و بی ارزشی چون مو ، گل و کثافات ، مطرح می شوند سقراط احساس می کند یاوه است که برای آن ها نیز صورت های مستقلی ، جدا از جوهرهای محسوس ، اثبات کنند . سقراط اذعان می کند که گاهی این اندیشه مایه ی آزارش می شود که ایا اصل صورت ها را در همه ی موارد صادق بداند یا نه ، اما ، او به چیزهایی روی می آورد که صورت داشتن آن ها را یقینی می داند ، و مطالعه ی خویش را در دایره ی آن ها محدود می سازد . اما ، پارمنیدس این رفتار را معلول جوانی او و فقدان اطمینان وی به نظریاتش می داند وقتی فلسفه ی او پخته تر گشت به هیچ یک از این چیزها به دیده ی اهانت نخواهد نگریست .

این عدم قطعیت درباره ی قلمرو جهان صورت ها را می توان نشانگر گرایش خود افلاطون دانست . از آن جا که مو و گل انواع جوهری ای هستند که صورت و طبیعت مشخصی دارند ، کاملا منطقی است که برای هر کدام صورت جداگانه ای در نظر بگیریم . بی تردید چنین است ، اما صورت هایی که او در مقام یک فیلسوف به آن ها دل بسته است این صورت ها نیستند بلکه صورت ها اخلاقی و ریاضی هستند و نیز صورت های مفاهیم عام تری چون هستی ، همانندی ، اختلاف ، حرکت و سکون که او در سوفسطایی مورد بحث قرار می دهد . این تفسیر به پارمنیدس امکان داد تا برای اولین بار به نکته ای اشاره کند که وقتی افلاطون نظریه ی صور را در محاورات دوباره مورد تامل قرار می دهد ، اهمیت زیادی به ان بد هد ، یعنی تردید درباره کلیت جهت یابی غایت شناختی آن .

دو فقره این نکته را روشن خواهد ساخت :

1) سوفسطایی دیالکتیک یا روش فلسفی وقتی می خواهد از راه کشف خویشاوندی ها به فهم امور دست یابد همه چیز را به یک اندازه محترم می شمارد . به کار افسری اشتغال داشتن و به جمع کردن شپش پرداختن هر دو از انواع شکار شمرده می شوند و پست بودن یکی نسبت به دیگری ربطی به تحقیق ما ندارد .

2) سیاستمدار پس از اشاره ای به سوفسطایی می گوید : پژوهش فلسفی ای از این دست توجهی به مراتب ارزشمندی موضوعات ندارد و موضوعات کوچک تر را به خاطر امور بزرگ تر رها نمی سازد بلکه در هر موردی به شیوه ای که موضوع ایجاب کند ، یک راست در پی حقیقت گام بر می دارد .

وقتی پرسش های پارمنیدس صیغه ی انتقادی به خود می گیرند ، به هیچ وجه وجود صورت ها را مورد تشکیک قرار نمی دهند بلکه فقط رابطه ی آن ها را با این جهان و با خود ما به عنوان متعلقات دانش ما بررسی می کنند چرا که ما به سخنان مردی گوش فرا می دهیم که فلسفه ی خود او فقط وجود معقول را روا می دانست و منکر هر گونه رابطه ای میان آن وجود و جهان محسوس بود . فقط با عقل داوری کن: حواس و باورهای انسان هیچ اعتباری ندارند.(پارمنیدس ، پاره ی ) پس شیوه ی انتقاد او بدین گونه است .

افلاطون این نظریه را ضمن نقل قول از فایدون دوباره تقریر می کند : صورت های خاصی وجود دارند و چیزهایی هستند که در ان ها سهیم اند و به نام آن ها

تحقیق در مورد یونان باستان 20 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 20 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

«بسم‌الله الرحمن الرحیم»

موضوع تحقیق:

یونان باستان

تنظیم کننده:

حسام‌الدین طاری

کلاس: 1/2

کد: 219

درس تاریخ

مدرسه‌ی راهنمایی غیرانتفاعی احمدیه

یونان باستان کجا قرار داشت؟

شبه جزیرة بالکان در جنوب قاره اروپا قرار دارد. بخش جنوبی شبه جزیره بسیار زیاد در آب پیشرفته است. این بخش از شبه جزیرة بالکان و تعدادی جزایر کوچک پراکنده در اطراف آن که در دریای اژه قرار دارند و سرزمینهای کرانه‌های دریایی آسیای صغیر، کشور یونان باستان را تشکیل می‌دادند. یونان باستان به سه بخش تقسیم می‌شد: یونان شمالی، یونان مرکزی و یونان جنوبی که آن را پلوپونز می‌نامند.

یونانیان مردمانی کشاورز بودند که نیاکان آنها را از نژاد «دریانوردان» هند و اروپایی می‌دانند. آنها نخست مقدونیه را تسخیر کرده بودند و بعد در همه سرزمینهایی که امروزه یونان می‌نامیم پراکندند.

یونانیان برای مدت طولانی کشاورز باقی نماندند، چون منافع زندگی در شهر را دریافتند. البته هنگامی که زندگی در شهر را آغاز کردند. برخی از شهرها را بنا کردند و برخی از آنها را بر خرابه‌های باقی مانده از پیش بازسازی کردند. زمینهای اطراف شهر را برای کشاورزی محفوظ نگهداشتند.

سرچشمة تمدن یونان باستان از کجا بود؟

اگرچه فرهنگ یونان باستان تا اندازه‌ای مدیون تمدن مصریان، فنیقیان و بابلیان بود، اما ریشة تمدن یونان،‌ در اصل از جزیرة کرت است. این جزیره در جنوب شبه جزیرة بالکان، در دریای مدیترانه قرار دارد. اهالی کرت، کشاورزی پیشرفته داشتند.

ظرفهای سفالی لعابدار، اشیاء شیشه‌ای، جنگ‌افزار و مجسمه‌های کوچک از آنها بر جای مانده است. از شهرهای مهم کرت عبارت بودند از: کنوسوس،‌ فایستوس، گورتینا و گورنیا.

تمدن کرتی را تمدن مینویی یا مینوسی هم می‌‌نامند و این تمدن حدود سالهای 3400 تا 1200 پیش از میلاد ادامه داشت. این نکته را هم باید یادآور شویم که کرتی‌ها نوعی خط داشتند که تا به امروز خوانده نشده است. آنها با سرزمین و تمدنهای خاورمیانه باستان ـ مصر، بابل و … نیز تماسهایی داشتند.

تمدن کرت چگونه جای خود را به تمدن دیگری داد؟

مردم کرت، مردمی بودند با فرهنگ که از جنگ و ستیز گریزان بودند. به علاوه موقعیت اقتصادی پیشرفته‌ای که داشتند آنها را راحت‌طلب بار آورد. اقوامی به نام اکیئی‌ها که بخشهایی از شمال شبه جزیرة بالکان را در چنگ آورده بودند،‌ به شهرهای کرتی حمله بردند و آنها را تاراج کردند.

پس از اکیئی‌ها، دورین‌ها که قبایل یونانی بودند و در شمال این سرزمین زندگی می‌کردند، کار جزیرة کرت را یکسره ساختند و به نفوذ فرهنگی آن پایان دادند.

باید افزود حدود سال 1500 ق.م، آتشفشان «ترا» که تقریباً در فاصلة 110 کیلومتری کرت بود فوران کرد و مناطق مسکونی را تا ارتفاع چند متر به زیر خاک برد. آتش‌سوزی مهیبی هم در شهر کنوسوس، پایتخت کرت رخداد که این شهر را به کلی ویران کرد. علت آتش‌سوزی را به نام تزئوس منسوب می‌کنند.

در سالهای پایانی فرهنگ مینویی،‌ این فرهنگ در نواحی شمالی یونان،‌ مقدونیه، تروا و جزایر دریای اژه گسترده شد. فرهنگ مینویی با فرهنگ بومی این مناطق درهم آمیخت و فرهنگ نویی شکوفا شد که آن را فرهنگ میسینایی منسوب به سرزمین میسینی می‌نامند. به فرهنگ میسینایی، فرهنگ اکیئی و هلادی نیز می‌گویند.

تحقیق؛ یونان

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 77

فن خطابه :

یونانیان هم ذهنی سیاسی داشتند و هم مردمی مرافعه جو بودند، و فنون سخن گفتن برای آنها وسیله ای سودمند برای تأثیرگذاری بود، همانگونه که در مردم سالاری جدید اینگونه است؛ در حالی که بر حسب روحیه بی قرار آنها در خصوص کنجکاوی عقلانی، نظریه سخن گفتن در میان آنها بیشتر مورد توجه قرار گرفت تا در اجتماعات جدیدی که اشتغال آن در آنها به همان اندازه حایز اهمیت است. پیش از زمان ارسطو چند رساله در باب ‹‹فن سخن آوری›› نوشت بوده اند؛ با این حال گلایه ارسطو این است که در آنها از عنصر استدلالی در خطابه غفلت کرده اند و موادی از قبیل برانگیختن احساسات در مخاطبان را بیش از اندازه پرورانده اند. خود ارسطو نقش توسل به احساسات را می پذیرد، اما تأکید می کند که احساسات باید از طریق خود سخن تولید شود نه از راه ترفندهای اتفاقی ناچیزی که در محکمه های یونانی معمول است.1 به واقع، ارسطو این نقص نویسندگان قبل را ناشی از این می داند که آنها بیشتر به خطابه در محکمه ها می پرداخته اند تا به شاخه سیاسی و اصیل تر این فن. او متعهد می شود که در هر دو جنبه آثار اسلافش را بهبود بخشد.2 بر عنصر استدلالی در خطابه در همان آغاز و در سراسر (رساله) تأکید شده است. خطابه به عنوان قرینه یا شاخه ای از دیالکتیک توصیف شده است.3 خطابه با دیالکتیک بیشتر ارتباط دارد تا با برهان علمی؛ همانند دیالکتیک با استدلال هایی سر و کار دارد که دانش هیچ علم خاصی را پیش فرض ندارند بلکه چنان اند که هر آدم عاقلی می تواند آنها را به کار بگیرد و از آنها پیروی کند. خطابه در اصل، همچون دیالکتیک، درباره هر موضوعی می تواند بحث کند، اما عملاً اغلب با موضوعاتی سر و کار دارد که مردم درباره آنها تبادل نظر می کنند و از این رو خطابه به علمی غیر از منطق مربوط است؛ خطابه ‹‹فرع دیالکتیک و فرع مطالعه ویژگی است که می توان به درستی سیاست نامید››،1 و صورت خود را از اولی و ماده اش را از دومی دارد.

خطابه عبارت است از ‹‹قدرت دریافتن راه های ممکن اقناع مردم در باب هر موضوعی معین››.2 اقناع کننده ها دوگونه هستند. خارج از صناعت، که از پیش موجود است و فقط باید به کار بسته شود (از قبیل گواهی و شکنجه و شهادت مستند) و صناعی، که باید توسط سخنران ابداع شود. از دومی سه گونه وجود دارد، آنهایی که منش خطیب را به بار می آورند (یعنی، ابزارهایی که خطیب به وسیله آنها مخاطبان را ترغیب میکند تا رأی مطلوبی درباره شخصیت او داشته باشند)، و آنهایی که در مخاطبان پدید آورنده احساسات اند، و آنهایی که به صرف نیروی استدلال برهان یا آنچه ظاهراً برهان است تولید میکنند. نخست اقناع کننده گونه سوم بحث شده است. این نوع اقناع کننده دو گونه فرعی عمده دارد. تمثیل، که نظیر خطابی استقرار است، و قیاس اضماری، یعنی نظیر خطابی قیاس.3 از این دو، دومی به تمام معنی روش خطابی است، یعنی ‹‹قسمت اصلی اقناع›› است.1 ‹‹استدلال از راه تمثیل نیز کمتر اقناع کننده نیست، اما ارسطو قیاس اضماری را بیشتر می پسندد.››2 البته شکل استدلال به کار بسته شده را شرایطی تعیین می کنند که خطیب تحت آن شرایط کار می کند. پس موضوعای که خطیب به آنها می پردازد چیزهایی هستند که ما درباره آنها تبادل نظر می کنیم، البته تا آنجا که این موضوعات بیرون از حوزه فنون و علوم معین قرار دارند؛ و مردمی که خطیب خطاب به آنان سخن می گوید کسانی هستند که نمی توانند رشته ای طولانی از استدلال را دنبال کنند. بنابراین خطیب با احتمالات سر و کار دارد (زیرا یقینات موضوع تبادل نظر نیستند)، و استدلال های کوتاه به کار می برد، و آنجا که به نظر می رسد مردم مقدمات را می پذیرند، آنها را به جای اینکه از اصول نخستین استنتاج کند مسلم فرض می کند.

قیاس اضماری عمدتاً دو گونه است. استدلال های خاصی که به موضوع برخی علوم، مانند اخلاق یا طبیعیات ، مربوط اند؛ و استدلال های برگرفته شده از (توپوی، اصطلاحاً مواضع)، که لغتاً به معنی جاهایی است که استدلال ها در آن یافته می شوند، یعنی حوزه هایی که در آنها استدلال ها مکرر در ذهن می آیند. خطیب هر اندازه استدلال های خاص به کار ببرد بیشتر از حوزه خطابه خارج می شود؛ اما ارسطو با نظر به تعداد نسبتاً کم استدلال های عمومی موجود جایز می داند که خطیب استدلال های خاص نیز به کار ببرند، و نخست در مورد اینگونه استدلال ها بحث می کند. با نظر به شرایطی که خطیب تحت آنها کار می کند، اینگونه استدلال ها غالباً از اخلاق و سیاست برگرفته می شوند.1

اما او نخست سه گونه خطابه تشخیص می دهد. مخاطب ممکن است تماشاگر یا داور باشد، و داور اعمال ممکن است داور اعمال در گذشته یا در آینده باشد. از این رو سه گونه خطابه وجود دارد، 1- خطابه حقوق دان، که می کوشد نشان دهد بعضی مسیر آینده، به صلاح یا زبان بخش است؛ 2- خطابه وکیل مدافع که می کوشد قانونی یا غیرقانونی بودن عملی را در گذشته نشان دهد؛ 3- خطابه ‹‹نمایش››، که هدف آن نشان دادن شرافت یا پستی چیزی است که به عنوان چیزی که فعلاً موجود است بررسی می شود. ارسطو با طنز بدی می گوید خطیب سیاسی ممکن است بپذیرد که خط مشی که او از آن دفاع می کند ناعادلانه استع اما او نباید به هیچ دلیلی بپذیرد که آن به صلاح نیست؛ وکیل مدافع ممکن است اجازه دهد که موکلش موذیانه رفتار کند، اما هرگز اجازه نمی دهد که قانون را زیر پا بگذارد؛ مداح ممکن است به مدح خویش علاقه ای نداشته باشد، اما باید به هر قیمتی که شده ادعا کند که کارش از لحاظ اخلاقی درست است.2

ارسطو در ادامه بحث می کوشد انواع استدلال های متناسب با خطابه سیاسی (یکم، 8-4)، و با دکلمه (یکم، 9) و با التماس و تمنا در محکمه (یکم، 14-10) را نشان دهد، و پیوستی

تحقیق درباره ی علومی که از یونان باستان توسط اندیشمندان اسلامی محافظت و تکمیل شد

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 6

اصل پنجم اقلیدس هندسه های نا اقلیدسی

هندسه ی اقلیدسی بر اساس پنچ اصل موضوع زیر شکل گرفت: اصل اول - از هر نقطه می توان خط مستقیمی به هر نقطه ی دیگر کشید. اصل دوم - هر پاره خط مستقیم را می توان روی همان خط به طور نامحدود امتداد داد. اصل سوم - می توان دایره ای با هر نقطه دلخواه به عنوان مرکز آن و با شعاعی مساوی هر پاره خط رسم کرد. اصل چهارم - همه ی زوایای قائمه با هم مساوی اند. اصل پنجم - از یک نقطه خارج یک خط، یک خط و و تنها یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد. اصل پنجم اقلیدس که ایجاز سایر اصول را نداشت، به هیچوجه واجد صفت بدیهی نبود. در واقع این اصل بیشتر به یک قضیه شباهت داشت تا به یک اصل. بنابراین طبیعی بود که لزوم واقعی آن به عنوان یک اصل مورد سئوال قرار گیرد. زیرا چنین تصور می شد که شاید بتوان آن را به عنوان یک قضیه نه اصل از سایر اصول استخراج کرد، یا حداقل به جای آن می توان معادل قابل قبول تری قرار داد. در طول تاریخ ریاضیدانان بسیاری از جمله، خواجه نصیرالدین طوسی، جان والیس، لژاندر، فورکوش بویوئی و ... تلاش کردند اصل پنجم اقلیدس را با استفاده از سایر اصول نتیجه بگیرنر و آن را به عنوان یک قضیه اثبات کنند. اما تمام تلاشها بی نتیجه بود و در اثبات دچار خطا می شدند و به نوعی همین اصل را در اثباط خود به کار می بردند. دلامبر این وضع را افتضاح هندسه نامید. یانوش بویوئی یکی از ریاضیدانان جوانی بود که در این را تلاش می کرد. پدر وی نیز ریاضیدانی بود که سالها در این این مسیر تلاش کرده بود . و طی نامه ای به پسرش نوشت: تو دیگر نباید برای گام نهادن در راه توازی ها تلاش کنی، من پیچ و خم این راه را از اول تا آخر می شناسم. این شب بی پایان همه روشنایی و شادمانی زندگی مرا به کام نابودی فرو برده است، التماس می کنم دانش موازیها را رها کنی. ولی یانوش جوان از اخطار پدیر نهرسید، زیرا که اندیشه ی کاملاً تازه ای را در سر می پروراند. او فرض کرد نقیض اصل توازی اقلیدس، حکم بی معنی ای نیست. وی در سال 1823 پدرش را محرمانه در جریان کشف خود قرار داد و در سال 1831 اکتشافات خود را به صورت ضمیمه در کتاب تنتامن پدرش منتشر کرد و نسخه ای از آن را برای گائوس فرستاد. بعد معلوم شد که گائوس خود مستقلاً آن را کشف کرده است. بعدها مشخص شد که لباچفسکی در سال 1829 کشفیات خود را در باره هندسه نااقلیدسی در بولتن کازان، دو سال قبل از بوئی منتشر کرده است. و بدین ترتیب کشف هندسه های نااقلیدسی به نام بویوئی و لباچفسکی ثبت گردید. 3-5 هندسه های نا اقلیدسی اساساً هندسه نااقلیدسی چیست؟ هر هندسه ای غیر از اقلیدسی را نا اقلیدسی می نامند. از این گونه هندسه ها تا به حال زیاد شناخته شده است. اختلاف بین هندسه های نا اقلیدسی و اقلیدسی تنها در اصل توازی است. در هندسه اقلیدسی به ازای هر خط و هر نقطه نا واقع بر آن یک خط می توان موازی با آن رسم کرد. نقیض این اصل را به دو صورت می توان در نظر گرفت. تعداد خطوط موازی که از یک نقطه نا واقع بر آن، می توان رسم کرد، بیش از یکی است. و یا اصلاً خطوط موازی وجود ندارند. با توجه به این دو نقیض، هندسه های نا اقلیدسی را می توان به دو گروه تقسیم کرد. یک - هندسه های هذلولوی هندسه های هذلولوی توسط بویوئی و لباچفسکی بطور مستقل و همزمان کشف گردید. اصل توازی هندسه هذلولوی - از یک خط و یک نقطه ی نا واقع بر آن دست کم دو خط موازی با خط مفروض می توان رسم کرد. دو - هندسه های بیضوی در سال 1854 فریدریش برنهارد ریمان نشان داد که اگر نامتناهی بودن خط مستقیم کنار گذاشته شود و صرفاً بی کرانگی آن مورد پذیرش واقع شود، آنگاه با چند جرح و تعدیل جزئی اصول موضوعه دیگر، هندسه سازگار نااقلیدسی دیگری را می توان به دست آورد. پس از این تغییرات اصل توازی هندسه بیضوی بصورت زیر ارائه گردید. اصل توازی هندسه بیضوی - از یک نقطه ناواقع بر یک خط نمی توان خطی به موازات خط مفروض رسم کرد. یعنی در هندسه بیضوی، خطوط موازی وجود ندارد. با تجسم سطح یک کره می توان سطحی شبیه سطح بیضوی در نظر گرفت. این سطح کروی را مشابه یک صفحه در نظر می گیرند. در اینجا خطوط با دایره های عظمیه کره نمایش داده می شوند. بنابراین خط ژئودزیک یا مساحتی در هندسه بیضوی بخشی از یک دایره عظیمه است. در هندسه بیضوی مجموع زوایای یک مثلث بیشتر از 180 درجه است. در هندسه بیضوی با حرکت از یک نقطه و پیمودن یک خط مستقیم در آن صفحه، می توان به نقطه ی اول باز گشت. همچنین می توان دید که در هندسه بیضوی نسبت محیط یک دایره به قطر آن همواره کمتر از عدد پی است. 4-5 انحنای سطح یا انحنای گائوسی اگر خط را راست فرض کنیم نه خمیده، چنانچه ناگزیر باشیم یک انحنای عددی k به خطی نسبت دهیم برای خط راست خواهیم داشت k=o انحنای یک دایره به شعاع r برابر است با k=1/r. تعریف می کنند. همچنین منحنی هموار، منحنی ای است که مماس بر هر نقطه اش به بطور پیوسته تغییر کند. به عبارت دیگر منحنی هموار یعنی در تمام نقاطش مشتق پذیر باشد. برای به دست آوردن انحنای یک منحنی در یک نقطه، دایره بوسان آنرا در آن نقطه رسم کرده، انحنای منحنی در آن نقطه برابر با انحنای دایره ی بوسان در آن نقطه است. دایره بوسان در یک نقطه از منحنی، دایره ای است که در آن نقطه با منحنی بیشترین تماس را دارد. توجه شود که برای خط راست شعاع دایره بوسان آن در هر نقطه واقع بر آن بینهایت است. برای تعیین انحنای یک سطح در یک نقطه، دو خط متقاطع مساحتی در دو جهت اصلی در آن نقطه انتخاب کرده و انحنای این دو خط را در آن نقاط تعیین می کنیم. فرض کنیم انحنای این دو خط k1=1/R1 and k2=1/R2 باشند. آنگاه انحنای سطح در آن نقطه برابر است با حاصلضرب این دو انحنا، یعنی : k=1/R1R2 انحنای صفحه ی اقلیدسی صفر است. همچنین انحنای استوانه صفر است: k=o برای سطح هذلولوی همواره انحنای سطح منفی است : k برای سطح بیضوی همواره انحنا مثبت است : k>o در جدول زیر هر سه هندسه ها با یکدیگر مقایسه شده اند: نوع هندسه تعداد خطوط موازی مجموع زوایای مثللث نسبت محیط به قطر دایره اندازه انحنا اقلیدسی یک 180 عدد پی صفر هذلولوی بینهایت < 180 > عدد پی منفی