تحقیق درباره مجموعه‌های مرکزی و شعاع‌ها در گراف‌های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجائی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 29

مجموعه های مرکزی و شعاع ها درگراف های

مقسوم علیه صفر از حلقه های

جابجایی

فهرست

عنوان

پیش گفتار

خلاصه‌ی مطالب

1فصل اول

1-1مقدمه

1-2پیش نیازها

تعاریف

قضیه ها

2فصل دوم

2-2مرکز

2-3 میانه

2-4 مجموعه های غالب

منابع

خلاصه‌ی مطالب

برآن شدم تا با تلاش مستمر مطالبی را از نظر گرامیتان بگذرانم که بدیع باشد و قابل ارائه، امیدوارم رضایت خاطر شما خوانندگان گرامی را جلب نمایم. دراین‌جا خلاصه‌ای از مطالبی که مطالعه خواهید کرد آورده شده است.

دریک حلقه‌ی جابجایی و یکدار R، گراف مقسوم علیه صفر ، گرافی است که رأس های آن مقسوم علیه های صفر غیرصفر R می باشند که درآن دو رأس مجزای xو y مجاورند هرگاه xy=0. این مقاله اثباتی براین مطلب است که اگر R نوتری باشد آن گاه شعاع ،0،1 و یا 2 می باشد و نشان داده می‌شود که وقتی R آرتینی می‌باشد اجتماع مرکز با مجموعه {0} اجتماعی از ایده آل های پوچ ساز است. زمانی که مرکز گراف مشخص شده باشد می توان قطر را تعیین کرد و نشان داده می‌شود که اگر R حلقه‌ی متناهی باشد آن گاه میانه زیر مجموعه ای از مرکز آن است. زمانی که R آرتینی باشد با به کاربردن عناصری از مرکز می‌توان یک مجموعه‌ی غالب از ساخت و نشان داده می شود که برای حلقه‌ی متناهی ، که F میدان متناهی است، عدد غالب مساوی با تعداد ایده آل های ماکسیمال مجزای R است. و هم‌چنین نتایج دیگری روی ساختارهای بیان می‌شود.

واژه های کلیدی

مجموعه های مرکزی؛ حلقه‌ی جابجایی؛ مقسوم علیه صفر؛ گراف مقسوم علیه صفر

فصل اول

1-مقدمه

حلقه‌ی جابجایی و یکدار R داده شده است. گراف مقسوم علیه صفر، ، گرافی است که رأس های آن مقسوم علیه های صفر غیرصفر حلقه R می باشند، بین دو رأس مجزای x و y یال وجود دارد اگر وفقط اگر xy=0 باشد. گراف مقسوم علیه صفر حلقه‌ی R با نشان داده می شود. این تعریف از ابتدا توسط livings Ston (1999) و Anderson بیان شد که تعداد زیادی از ویژگی های اساسی مورد بررسی قرار گرفت. تعریف اصلی توسط Beck (1988) و Nasser (1993) و Anderson بیان شد که همه‌ی عناصر حلقه به عنوان رأس های گراف انتخاب می شدند.

و Anderson et al.(2001) , De meyer and Schnieider (2002), Smit (2002) مقاله‌های دیگری درارتباط با گراف مقسوم علیه صفر از حلقه های جابجایی ارائه دادند. این ساختار های گرافیکی به شکل موضوع های جبری دیگر توسط Cannon et al.(2005) and DeMeyer et al.(2002), Redmond (2002)2003,2004) تعمیم داده شده است، که در ادامه به آن می پردازیم.

درطول این پژوهش برآنیم که نتایجی را روی حلقه های یکدار و جابجایی متناهی بیابیم. این نتایج برای عمومی ترین موارد ممکن بیان می شود. هدف ارائه دادن همه‌ی نظریه های کاربردی از مرکزیت گراف و تحقیق درمورد مفاهیم تقریباً محض از گراف های مقسوم علیه صفر می باشد. ابتدا نشان داده می شود که شعاع های گراف مقسوم علیه صفر یک حلقه نوتری و جابجایی و یکدار 0، 1، 2 می‌باشد. این قضیه دربخش های بعدی برای تعریف خصوصیات سه مجموعه مرکزی (مرکز، میانه و مجموعه های غالب با اندازه‌ی می نیمال) درگراف های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجایی و یکدار به کاربرده می شود. و نیز ارتباط بین این مجموعه ها مورد بررسی قرار می گیرد. به عنوان پیامدی از این نتایج، ویژگی های دیگری از را بیان می کنیم که از جمله‌ی آن ها قطر و کران ها روی تعداد یال های گراف می‌باشد.

2-پیش نیازها

بالطبع لازمه‌ی پردازش به مبحث مجموعه های مرکزی و شعاع ها در گراف های مقسوم علیه صفر حلقه های جابجایی واقف بودن به تعاریفی است که آن را باید پیش نیاز نامید:

تعریف 1.2.1 پوچ ساز (annihilator) x مجموعه‌ی عناصر می باشد به طوری که xy=0 به عبارت دیگر

تعریف 2.2.1عنصر ناصفر x درحلقه‌ی R را یک مقسوم علیه صفر (zero dirisor) گوییم هرگاه عنصر ناصفری از R مانند موجود باشد به طوری که xy=0.

مجموعه‌ی مقسوم علیه های صفر حلقه‌ی R را با Z(R) نشان می دهیم که به صورت زیر می‌باشد:

تغییر شکل مجموعه‌های خمشی و مفصلی 21 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 21

تغییر شکل مجموعه‌های خمشی و مفصلی

روش لنگر مساحت

مقدمه:

تغییر شکل تیر و سازه‌ها در موارد بسیاری مورد لزوم و از اهمیت خاصی برخوردار می‌باشد. به عنوان مثال، در طراحی سازه‌ها، یکی از معیارهای تعیین کننده، تغییر مکان است، به این معنا که تغییر مکان‌های الاستیک سازه‌ها، نباید از تغییر مکان‌های مجاز تجاوز نماید، اگرچه مقاومت در اثرز موارد تعیین کنند است، لیکن گاهی معیار سختی، عامل مهم و تعیین کننده می‌باشد.

در این مثال‌ها، تغییر شکل تیرها و سازه‌های معین، به علت تاثیر بارهای خارجی، مورد بررسی قرار می‌گیرد. این بررسی و مطالعه در محدوده تغییر شکل‌های کوچک انجام می‌شود و در تمام حالات فرض می‌شود که مصالح در ناحیه الاستیک قرار دارند و قانون هوک در مورد آنها صادق است. به همین جهت این نوع تغییر شکل‌ها، به تغییر شکل‌های الاستیک معروفند.

روش لنگر مساحت:

برای تعیین تغییر مکان و شیب‌ تیرها، روش‌های مختلفی وجود دارد که هر کدام از آنها، ویژگی خاص خود را دارا می‌باشد. یکی از این روش‌ها، روش لنگر مساحت است که معمولاًٌ در صورتی که نیروهای خارجی موثر برتیر یکسان نبوده و یا تیر از دو جنس مختلف و یا از دو مقطع متفاوت درست شده باشد، یکی از سهل‌ترین و سریعترین روش‌ها برای تعیین شیب و یا تغییر ناگهانی هر نقطه از تیر محسوب می‌شود.

در این بررسی، ابتدا چگونگی تعیین شیب و تغییر مکان یک نقطه با ترسیم نمودار لنگر خمشی و محاسبه سطح و ممان این سطح، نسبت به نقاط معین تشریح می‌گردد و سپس چگونگی تحلیل نیروهای نامعین با این روش بیان خواهد شد.

نظر به اینکه برای محاسبه شیب و تغییر مکان از سطح زیرمنحنی لنگر خمشی استفاده می‌گردد، بدین جهت این روش را لنگر مساحت می‌نامند.

برای اثبات قضایای مربوط به لنگر مساحت، شکل زیر را درنظر می‌گیریم:

قضیه اول:

تغییر شیب بین دو نقطه A, B یعنی اندزه از منحنی الاستیک برابر مساحت منحنی لنگر خمشی تقسیم بر EI دو نقطه B, A از تیر می‌باشد، یعنی:

توجه به این نکته بسیار ضروری است که در صورت مثبت بودن لنگر خمشی، علامت مساحت منحنی مثبت و در صورا منفی بودن لنگر خمشی، علامت مساحت منحنی منفی خواهد بود.

قضیه دوم:

اندازه فاصله BF که در حقیقیت خط مار بر نقطه B و عمود بر وضع ابتدایی تیر از منحنی الاستیک نسبت به مماس بر منحنی الاستیک در نقطه A می‌باشد، برابر است با ممان استاتیک مساحت منحنی بین دو نقطه A, B نسبت به محوری که از BF عبور می‌کند.

اثبات:

با رجوع به شکل (الف ـ 1)، ملاحظه می‌گردد که خطوط‌ مماس بر نقطه بی‌نهایت نزدیک D, C خط BF را در دو نقطه به فاصله بی‌نهایت کوچک dh قطع می‌نماید. می‌توان نوشت:

حال برای بدست آوردن hBA باید اثر تمام المان‌های از A تا B را بدست آوردن و با هم جمع کرده و یا به عبارت دیگر انتگرال رابطه را بین دو نقطه B, A بدست آورد:

رابطه فوق نشان می‌دهد که انحراف نقطه B از منحنی الاستیک نسبت به مماس بر منحنی الاستیک در نقطه A برابر است با لنگر سطح دیاگرام حول محور عمودی که از نقطه B عبور می‌کند.

اثبات:

برای اثبات قضیه دوم می‌دانیم که رابطه دیفرانسیلی تغییر مکان با ممان خمشی در هر مقطع از تیر برابر است با:

که در آن y مقدار تغییر مکان هر نقطه واقع بر محور طولی و M ممان در همان مقطع از تیر می‌باشد. رابطه فوق را می‌توان به صورت زیر نوشت:

حال مطابق شکل زیر، قطعه‌ای به طول dx از تیر مورد بحث را درنظر بگیرید که بعد از خمش به صورت DC درآمده است. اگر مماسی در نقطه C رسم کنیم، زاویه بوجود می‌آید که این زاویه در حقیقت تغییر زاویه نقطه C نسبت به D در فاصله dx می‌باشد. با توجه به رابطه بدست آمده، برابر حاصلضرب در اندازه dx و یا مساحت هاشور خورده در شکل بین دو نقطه D.C است.

بنابراین ملاحظه می‌گردد که اختلاف شیب بی‌نهایت کوچک برابر سطح بی‌نهایت کوچک هاشورخورده از منحنی تقسیم لنگر خمشی بر صلبیت خمشی