تحقیق درباره مجموعه‌های مرکزی و شعاع‌ها در گراف‌های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجائی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 29

مجموعه های مرکزی و شعاع ها درگراف های

مقسوم علیه صفر از حلقه های

جابجایی

فهرست

عنوان

پیش گفتار

خلاصه‌ی مطالب

1فصل اول

1-1مقدمه

1-2پیش نیازها

تعاریف

قضیه ها

2فصل دوم

2-2مرکز

2-3 میانه

2-4 مجموعه های غالب

منابع

خلاصه‌ی مطالب

برآن شدم تا با تلاش مستمر مطالبی را از نظر گرامیتان بگذرانم که بدیع باشد و قابل ارائه، امیدوارم رضایت خاطر شما خوانندگان گرامی را جلب نمایم. دراین‌جا خلاصه‌ای از مطالبی که مطالعه خواهید کرد آورده شده است.

دریک حلقه‌ی جابجایی و یکدار R، گراف مقسوم علیه صفر ، گرافی است که رأس های آن مقسوم علیه های صفر غیرصفر R می باشند که درآن دو رأس مجزای xو y مجاورند هرگاه xy=0. این مقاله اثباتی براین مطلب است که اگر R نوتری باشد آن گاه شعاع ،0،1 و یا 2 می باشد و نشان داده می‌شود که وقتی R آرتینی می‌باشد اجتماع مرکز با مجموعه {0} اجتماعی از ایده آل های پوچ ساز است. زمانی که مرکز گراف مشخص شده باشد می توان قطر را تعیین کرد و نشان داده می‌شود که اگر R حلقه‌ی متناهی باشد آن گاه میانه زیر مجموعه ای از مرکز آن است. زمانی که R آرتینی باشد با به کاربردن عناصری از مرکز می‌توان یک مجموعه‌ی غالب از ساخت و نشان داده می شود که برای حلقه‌ی متناهی ، که F میدان متناهی است، عدد غالب مساوی با تعداد ایده آل های ماکسیمال مجزای R است. و هم‌چنین نتایج دیگری روی ساختارهای بیان می‌شود.

واژه های کلیدی

مجموعه های مرکزی؛ حلقه‌ی جابجایی؛ مقسوم علیه صفر؛ گراف مقسوم علیه صفر

فصل اول

1-مقدمه

حلقه‌ی جابجایی و یکدار R داده شده است. گراف مقسوم علیه صفر، ، گرافی است که رأس های آن مقسوم علیه های صفر غیرصفر حلقه R می باشند، بین دو رأس مجزای x و y یال وجود دارد اگر وفقط اگر xy=0 باشد. گراف مقسوم علیه صفر حلقه‌ی R با نشان داده می شود. این تعریف از ابتدا توسط livings Ston (1999) و Anderson بیان شد که تعداد زیادی از ویژگی های اساسی مورد بررسی قرار گرفت. تعریف اصلی توسط Beck (1988) و Nasser (1993) و Anderson بیان شد که همه‌ی عناصر حلقه به عنوان رأس های گراف انتخاب می شدند.

و Anderson et al.(2001) , De meyer and Schnieider (2002), Smit (2002) مقاله‌های دیگری درارتباط با گراف مقسوم علیه صفر از حلقه های جابجایی ارائه دادند. این ساختار های گرافیکی به شکل موضوع های جبری دیگر توسط Cannon et al.(2005) and DeMeyer et al.(2002), Redmond (2002)2003,2004) تعمیم داده شده است، که در ادامه به آن می پردازیم.

درطول این پژوهش برآنیم که نتایجی را روی حلقه های یکدار و جابجایی متناهی بیابیم. این نتایج برای عمومی ترین موارد ممکن بیان می شود. هدف ارائه دادن همه‌ی نظریه های کاربردی از مرکزیت گراف و تحقیق درمورد مفاهیم تقریباً محض از گراف های مقسوم علیه صفر می باشد. ابتدا نشان داده می شود که شعاع های گراف مقسوم علیه صفر یک حلقه نوتری و جابجایی و یکدار 0، 1، 2 می‌باشد. این قضیه دربخش های بعدی برای تعریف خصوصیات سه مجموعه مرکزی (مرکز، میانه و مجموعه های غالب با اندازه‌ی می نیمال) درگراف های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجایی و یکدار به کاربرده می شود. و نیز ارتباط بین این مجموعه ها مورد بررسی قرار می گیرد. به عنوان پیامدی از این نتایج، ویژگی های دیگری از را بیان می کنیم که از جمله‌ی آن ها قطر و کران ها روی تعداد یال های گراف می‌باشد.

2-پیش نیازها

بالطبع لازمه‌ی پردازش به مبحث مجموعه های مرکزی و شعاع ها در گراف های مقسوم علیه صفر حلقه های جابجایی واقف بودن به تعاریفی است که آن را باید پیش نیاز نامید:

تعریف 1.2.1 پوچ ساز (annihilator) x مجموعه‌ی عناصر می باشد به طوری که xy=0 به عبارت دیگر

تعریف 2.2.1عنصر ناصفر x درحلقه‌ی R را یک مقسوم علیه صفر (zero dirisor) گوییم هرگاه عنصر ناصفری از R مانند موجود باشد به طوری که xy=0.

مجموعه‌ی مقسوم علیه های صفر حلقه‌ی R را با Z(R) نشان می دهیم که به صورت زیر می‌باشد:

مقاله درباره تاریخچه عدد صفر

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 20

تاریخچه عدد صفر

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند. اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم. هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد. بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است. البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند. البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد. هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند. اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم

تحقیق در مورد تاریخچه عدد صفر

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 13 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

تاریخچه عدد صفر یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند. اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم. هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد. بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است. البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند. البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد. هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند. اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند . این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند. بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.

ریاضیات چیست؟

آیا میتوان این علم را در چند جمله معرفی کرد ؟ بدون شک معرفی علوم پایه بخصوص علم ریاضی که ما در همه علوم است، کار بسیار دشواری است. زیرا این علم از یک سو ذهنی و تجریدی و از سوی دیگر عملی میباشد و در نتیجه یک تعریف باید کلی باشد تا بتواند تمام ابعاد دانش ریاضی را در بر بگیرد .برای مثال « آندروگلیسون» ریاضی دان آمریکایی در معرفی این علم می گوید:

«ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن ، توصیف و درک نظمی است که در وضعیتهای ظاهراََ پیچیده نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاههیمی هستند که ما را قادر میسازند تا این نظم را توصیف کنیم.»

تحقیق در مورد تاریخچه عدد صفر

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .DOC ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 8 صفحه

 قسمتی از متن .DOC : 

تاریخچه عدد صفر

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار  نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم.  به این ترتیب به این مطلب  پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی  ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد

ریاضیات چیست؟

آیا میتوان این علم را در چند جمله معرفی کرد ؟ بدون شک معرفی علوم پایه بخصوص علم ریاضی که ما در همه علوم است، کار بسیار دشواری است. زیرا این علم از یک سو ذهنی و تجریدی و از سوی دیگر عملی میباشد و در نتیجه یک تعریف باید کلی باشد تا بتواند تمام ابعاد دانش ریاضی را در بر بگیرد .برای مثال « آندروگلیسون» ریاضی دان آمریکایی در معرفی این علم می گوید:

«ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن ، توصیف و درک نظمی است که در وضعیتهای ظاهراََ پیچیده نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاههیمی هستند که ما را قادر میسازند تا این نظم را توصیف کنیم.»

دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی این علم میگوید:

« علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبییعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده میکنیم.علم ریاضیات این تجربیات را دسته بندی وقانونمند کرده وهمچنین توسعه میدهد.»

ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم» . دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی این علم

تحقیق درباره ی زمین کردن و صفر کردن در تاسیسات الکتریکی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 4

زمین کردن و صفر کردن در تاسیسات الکتریکی

درتمامی تأسیسات الکتریکی، بخصوص تأسیسات فشارقوی ،زمین کردن یکی ازمهم ترین واساسی ترین اقدامی است که برای رفاه وسلامتی واصولا ادامه زندگی اشخاصی که به نحوی بااین پست هادرتماس هستندوحتی در خارج از پست دررفت وآمد می باشند، باید بادقت هرچه تمام تروباتوجه به قواعد وقوانینی که بدین منظورتحریر شده است انجام می گیرد. درتأسیسات برقی دونوع زمین کردن وجود دارد که مایکی را « زمین کردن حفاظتی » ودیگری را«زمین کردن الکتریکی » می نامیم . - زمین کردن حفاظتی :زمین کردن حفاظتی عبارتست اززمین کردن کلیه قطعات فلزی تأسیسات الکتریکی که درارتباط مستقیم (فلزبافلز) بامدارالکتریکی قرارندارند. این زمین کردن بخصوص برای حفاظت اشخاص درمقابل اختلاف سطح تماسی زیادبه کاربرده می شود.بدین منظوردرپست های فشارقوی بایدتمام قسمت های فلزی که درنزدیکی وهمسایگی بافشارقوی قرارگرفته اند ومکان تماس عمدی یاسهوی باآن ها موجود است، به تأسیسات زمینی که برای این منظوراحداث شده است (زمین حفاظتی ) متصل ومرتبط گردند. این قسمت هاعبارتند از ستون1- زمین کردن حفاظتی :زمین کردن حفاظتی عبارتست اززمین کردن کلیه قطعات فلزی تأسیسات الکتریکی که درارتباط مستقیم (فلزبافلز) بامدارالکتریکی قرارندارند. این زمین کردن بخصوص برای حفاظت اشخاص درمقابل اختلاف سطح تماسی زیادبه کاربرده می شود.بدین منظوردرپست های فشارقوی بایدتمام قسمت های فلزی که درنزدیکی وهمسایگی بافشارقوی قرارگرفته اند ومکان تماس عمدی یاسهوی باآن ها موجود است، به تأسیسات زمینی که برای این منظوراحداث شده است (زمین حفاظتی ) متصل ومرتبط گردند. این قسمت هاعبارتند از ستون هااوپایه های فلزی ، درب هاونرده های فلزی، قسمت های فلزی دسترس تمام دستگاه های اندازه گیری ، ایزولاتورها، مقره های عبور، بخصوص قسمت های فلزی که برای کارکردن بادستگاه ها بایدباآنها لمس کردودردست گرفت ، مثل چرخ های فرمان انواع واقسام تنظیم کننده هاورگولاتور، دسته کلیدها وغیره. زیرادراین قسمت هادراثرعبورجریان خیلی کم نیزعضلات دست به طوری منقبض می شودکه بازکردن ورهایی پیداکردن ازآن غیرممکن ومحال به نظرمی رسدوعاقبتی وخیم واسفناک برای تماس گیرنده به پیش خواهدداشت.بدین منظوروبرای جلوگیری ازهرحادثه ای باید زمین حفاظتی به نحوی تأسیس گرددکه قسمتس ازمسیرجریان که توسط تماس اعضای بدن انسان اتصالی می شود(دست وپا ویا دو دست یادوپا)دارای تفاوت پتانسیل یا افت ولتاژ زیادنباشد. افت ولتاژ بستگی به شدت جریان ومقاومت مسیرجریان دارد. شدت جریان قابل محاسبه ودرضمن غیرقابل پیشگیری .   لذا برای کوئچک نگه داشتن افت ولتاژ بایدمقاومت مسیرجریان حتی المقدور کوچک نگه داشته شود. به طورمثال اگریک مقره عبورکه دردیوار مرطوبی نصب شده است، بشکندوسیم فشارقوی بادیوارتماس پیدا کندوجریان اتصال زمین دراین حالت 25 آمپرومقاومت هرمتر دیوار 10 اهم باشد،مابین دونقطه ازدیوار که انسان باآن تماس دارد(فاصله دست وپاتقریبا 2 متر) اختلاف سطحی برابر با:U = I . R = 25 . 2 .10 = 500 voltبه وجودمی آید که مسلما برای انسان خطرناک استولی اگرپایه فلزی مقره که به دیوار محکم شده به وسیله یک سیم نسبتا ضخیم به زمین وصل شود، درموقع اتصال بدنه یا اتصال زمین ، قسمت عمده جریان اتصالی ازاین سیم عبورخواهدکرد وکلیه قسمت های دیوار هم پتانسیل سیم درآن نقطه قطع خواهدشد. لذاافت ولتاژ درامتداد دیوارناچیز شده وبرای انسان خطری ایجاد نخواهدکرد.عامل مؤثرخطربرای انسان یاهرموجود زنده دیگرجریان می باشدکه البته وجوداختلاف سطح است که باعث عبوراین جریان می گردد. درفشارضعیف جریان های 1 تا 1/0 آمپر که ازقلب می گذرد، خطرجانی دارد.آزمایش هاوبررسی های مختلف نشان داده است که : 1- جریان هایی تا 02/0 آمپربرای انسان قابل تحمل است.2- جریان های تاحدود 05/0 آمپرخطرناک وجریان های از1/0 آمپربا بالا خطرجانی دارد.عبورجریان ازقلب باعث می شودکه عمل منظم تپش قلب نامنظم شده ودررسیدن خون به مغز وقفه ای حاصل گردد، درنتیجه انسان پس از چند دقیقه به هلاکت می رسد.برای نجات برق زده بلادرنگ از تنفس مصنوعی کمک گرفته شودکه بهترین نوع آن از راه دهان به دهان است.شدت جریان مهلک ومقاومت بدن انسان هامتفاوت است. مقاومت بین اعضای مختلف بدن انسان به طورمتوسط برابر است با:دست ودست : تقریبا  4000 اهم دست وپا:تقریبا  4500 اهم پا وپا : تقریبا 6500 اهم هردودست ودوپا : تقریبا 1800 اهم درضمن بدن مرطوب بوده ودست ها عرق کرده باعث کم شدن مقاومت وعبورجریان زیادتری می شود ، لذا می توان گفت که حتی اختلاف سطح 20 ولت نیز محصوص و اختلاف سطح 60 ولت ممکن است خطرجانی داشته باشد. البته اثر مرگبارجریان بستگی به فرکانس صنعتی 50 هرذتس خطرناک ترین آنها می باشد. درفرکانس های زیاد نمی تواند موجبات منقبض شدن اعضای بدن انسان رافراهم سازد. به طوری که عبورجریان به شدت چندین آمپر بافرکانس خیلی زیاد نیزممکن است برای انسان بی خطرباشد وبه همین جهت است که درپزشکی ازجریان بافرکانس زیاد برای درمخان استفاده می شود. دربرق گرفتگی فشارقوی جریان هایی از1تا100 آمپروبیشترممکن است ازبدن انسان عبورکندبدون این که مستقیما باعث ازکارافتادن قلب شود.ولی درعوض این جریان های شدید باعث خراب کردن وسوزاندن بافت های بدن به خصوص تجزیه آب بدن می شودوبه کلیه آسیب فراوان می رساند. درضمن عبور جریان زیادازبدن باعث سوزاندن محل ورود و زخم برداشتن عمیق درمحل خروج جریان می شود که ممکن است متعاقبا منجربه مرگ گردد.درخاتمه بدنیست متذکرشویم که بعضی ازحیوانات بخصوص اسب هادرمقابل جریان های زمین حساس ترومستعدتر ازانسان ها می باشندکه شاید این مستعدبودن به علت بزرگتربودن فاصله قدم آنها واختلاف سطح قدمی که آنها اززمین برداشت می کنند ، باشد.2-زمین کردن الکتریکی :      « زمین کردن الکتریکی » یعنی زمین کردن نقطه ای ازدستگاه های الکتریکی وادوات برقی که جزئی ازمدارالکتریکی می باشند.مثل زمین کردن مرکزستاره سیم پیچی ترانسفورماتور ویاژنراتورویازمین کردن سیم وسط یا سیم مشترک دوژنراتور جریان دایم سری شده.(Mp ) زمین کردن الکتریکی دستگاه ها به خاطرکارصحیح دستگاه ها وجلوگیری ازازدیاد فشارالکتریکی فازهای سالم نسبت به زمین درموقع تماس یکی از فازها بازمین می باشد.    زمین کردن الکتریکی سه نوع است : الف - زمین کردن مستقیم      مثل وصل کردن مستقیم نقطه صفرترانسفورماتور وبا نقطه ای ازسیم رابط بین دو ژنراتور جریان دایم به زمین.ب- زمین کردن غیرمستقیم     مانند اتصال نقطه صفرژنراتور توسط یک مقاومت بزرگ به زمین یا اتصال نقطه صفرستاره ترانسفورماتور توسط سلف بزرگ به زمین ( سلف پترزن یا پیچک محدود کننده جریان زمین ) پ- زمین کردن بار     دراین نوع زمین کردن نقطه صف یاهرنقطه ازشبکه که دارای پتانسیل نسبت به زمین است توسط یک فیوز فشارقوی( الکترود جرقه) به زمین وصل می شود تاموقعی که مدارفیوز باراست یعنی درحالت کارعادی شبکه ، ارتباط شبکه بازمین بازاست ولی درموقعی که ولتاژ زیادی شبکه راتهدید می کند ، مدار فیوزها می باشند وبدین جهت زمین کردن بازدرحقیقت نوعی اززمین کردن الکتریکی درحالت کارعادی شبکه محسوب نمی شود، اززمین الکتریکی اغلب درموقعی که دستگاه ها وشبکه برق رسانی بدون عیب نیز می باشند جریان عبورمی کند که اززمین حفاظتی فقط ارتباط فازها بازمین جریان عبورمی کند.   اززمین کردن الکتریکی درحالت کارعادی شبکه محسوب نمی شود اززمین کردن الکتریکی اغلب درموقعی که دستگاه ها وشبکه برق رسانی بدون عیب نیز می باشد جریان عبور می کند. درصورتیکه اززمین حفاظتی فقط درموقع ارتباط فازها بازمین جریان عبورمی کند.اصطلاحاتی که درزمین کردن به کاربرده می شود1-زمین     زمین دراین مبحث به معنی نوع وجنس زمین است، مثل خاک رس ، ماسه ، شن ، سنگ لاخ ، باتلاق ، مرداب وغیره.2- میل زمین ( زمین کننده)     میل زمین عبارتست ازهادی یافلزی به هرشکل ( صفحه ای ، لوله ای ، طنابی، پروفیل) که درزمین چال می شود وبازمین ارتباط برقرارمی کند وما به آن دراین مبحث به اختصار«میل» می گوئیم.3- زمین هم سطح     عبارتست از سطح زمین که بین نقاط مختلف آن دراثرعبورجریان اززمین اختلاف پتانسیل محسوسی ایجاد نمی شود. زمین هم سطح تقریبا 20 مترازمیل فاصله دارد.4- میل فرمان     عبارتست از سیم یا مفتول یا صفحه فلزی که مربوط به زمین کننده است وبرای تنظیم افت پتانسیل وکوچک کردن ولتاژ تماسی خطرناک بکاربرده می شود.5- سیم زمین     عبارتست از سیم رابط بین زمین کننده (میل) وزمین شونده.آن قسمت ازاین سیم که درزمین قرارگرفته است جزئی ازمیل محسوب می شود.