تحقیق در مورد تابع مثلثاتی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 2 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

تابع مثلثاتی

علوم ریاضی

(cached)

مثلثات مطالعه اندازه گیری زاویه است. اما این سخن به معنی اندازه گیری مقدماتی زاویه در هندسه نیست که در آن مقدار زاویه مورد نظر هر یک نقاله خوانده می شود بلکه محاسبه با توابع خاصی است که بستگی به زوایا دارند و به علت کابردشان در مثلثات، توابع مثلثاتی نامیده می شوند.

تعریف روی مثلث قائم الزاویه

برای تعریف توابع مثلثاتی از یک مثلث قائم الزاویه استفاده می کنیم به عنوان مثال می خواهیم این توابع را برای زاویه A در شکل روبرو تعریف کنیم ما برای استفاده از این مثلث نامگذاری زیر را انجام می دهیم. وتر ضلعی است که روبروی زاویه قائم قرار دار که بلندترین ضلع مثلث نیز می باشد و آن را با h نشان داده شده است. ضلع مقابل زاویه A که آن را با a نشان می دهیم. ضلع مجاور زاویه قائمه که درشکل با b نشان داده شده است. حال توابع مثلثاتی را برای زاویه A روی مثلث ABC تعریف می کنیم.

sin: نسبت ضلع مقابل به وتر را سینوس می گویند یعنی:

cos: نسبت ضلع مجاور به وتر را گویند یعنی داریم:

tangent: نسبت ضلع مقابل زاویه به ضلع مجاور را گویند.

cosecant: نسبت وتر به ضلع مقابل زاویه را گویند.

secant: نسبت وتر به ضلع مجاور است

cotangent: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل را گویند.

تعریف روی دایره واحد

در یک صفحه دستگاه مختصات دکارتی، زاویه می تواند هر چهار ربع را طی کند، و مقدار آن می تواند به حسب درجه، گراد رادیان اندازه گیری شود. ضلع متروک این زاویه، دایره با شعاع و مرکز در مبدا، دایره موسوم به دایره واحد یا یک را در نقطه قطع می کند. زاویه در تقاطع محور ها با دایره، مقدار صفر را اختیار می کند این زاویه، طی یک دوران کامل ضلع متحرکش حول مبدا از صفحه شروع و پس از رسیدن به مکان اولیه، دارای زاویه 360 درجه می باشد. روابط مثلثاتی که برای زوایای مختلف برقرار است. برای زوایای بزرگتر از 360 نیز، بر قرار می باشد. مثلا برای دو تابع سینوس و کسینوس خواهیم داشت:

تحقیق در مورد نسبت های مثلثاتی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 3 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

نسبت های مثلثاتی

تاریخچه

مثلثات یکی از شاخه‌های ریاضیات است که با سه‌گوش‌ها و زاویه‌ها و تابع‌های مثلثاتی مثل سینوس و کسینوس سروکار دارد. مثلات در بسیاری از شاخه‌های ریاضیات محض و همچنین ریاضیات کاربردی کاربرد دارد. به همین ترتیب مثلات در علوم طبیعی نیز دارای کاربرد است.

احتمالا مثلثات برای استفاده در ستاره شناسی ایجاد شده و کاربردهای اولیه آن نیز در همین باره بوده است.

تالس اولین کسی نبود که این قضیه را کشف کرد قبل از او مصریان و بابلیان این قضیه را میدانستند ولی آنها نتوانسته بودند اثباتی برای آن بیان کنند. چون این قضیه اولین بار توسط تالس به اثبات رسید به نام او نیز معروف شد.البته تالس با استفاده از تعریف مثلث متساوی الساقین و نیز علم به این موضوع که جمع زوایای یک مثلث، 180 درجه است ،این قضیه را اثبات کرد.

نسبت های مثلثاتی

مثلث از اساسی ترین اشکال در هندسه میباشد.یک مثلث دارای سه راس است که سه ضلع این رئوس را به هم وصل میکند.در هندسه اقلیدسی این اضلاع خطوطی مستقیم هستند. ولی در هندسه کروی این اضلاع کمان هایی از دایره عظیمه میباشند.این دو نوع مثلث را میتوانید در شکلهای روبرو مشاهده نمایید .

انواع مثلث

مثلث متساوی الاضلاع: مثلثی است که دارای سه ضلع با طولهای مساوی است و زوایای داخلی این مثلث نیز با هم برابرند.

مثلث متساوی الساقین: مثلثی است که دارای دو ضلع با طولهای مساوی استو دو زاویه داخلی برابر دارد.

البته مثلث میتواند دارای سه ضلع با طولهای مختلف و زوایای غیر مساوی باشد.

مثلث قائم الزاویه: مثلثی را گویند که یکی از زوایای آن 90درجه باشد.نسبت های مثلثاتی مانند sin و cos ،بر روی مثلث قائم الزاویه تعریف میشوند.

مثلث منفرجه: مثلثی را گویند که یکی از زوایای داخلی آن بیشتر از 90 درجه باشد.

مثلث حاده : مثلثی را گویند که تمام زوایای داخلی آن کمتر از 90 درجه باشد.

300 سال قبل از میلاد اقلیدس ،اصول اولیه درباره مثلث را ارائه داد.به عنوان مثال یکی از اصول مهم در مورد مثلث این است که مجموع زوایای داخلی یک مثلث برابر 180 درجه است. بر اساس این اصل میتوان با معلوم بودن دو زاویه از مثلث اندازه زاویه سوم را بدست آورد. یکی از مهمترین قضایای موجود در مثلثات قضیه فیثاغورث میباشد.در این قضیه رابطه بین وتر و اضلاع قائم یک مثلث قائم الزاویه بیان میشود.

محاسبه مساحت مثلث

برای محاسبه مساحت یک مثلث روشهای مختلفی وجود داردو در ادامه به توضیح این روشها می پردازیم .

روش هندسی

برای محاسبه مساحت یک مثلث باید طول ارتفاع مثلث و نیز طول قاعده(ضلعی که ارتفاع بر آن عمود است) آن را داشته باشیم.آنگاه میتوانیم از فرمول زیر استفاده کنیم:

در این فرمول b طول قاعده و h طول ارتفاع مثلث میباشد. در شکل زیر نحوه بدست آمدن این فرمول بیان شده است:

تبدیل مثلث به یک متوازی الاضلاع که دو برابر مثلث مساحت دارد وسپس تبدیل متوازی الضلاع به یک مستطیل

برای پیدا کردن مساحت مثلث (قسمت سبز) ابتدا یک کپی از مثلث (قسمت آبی) را برداشته و آن را 180 درجه میچرخانیم و به مثلث اولیه متصل میکنیم تا یک متوازی الاضلاع بدست آید. با بریدن قسمتی از متوازی الاضلاع و متصل کردن آن به ضلع دیگر آن(همانند شکل) یک مستطیل ایجاد میشود. چون مساحت مستطیل برابر bh است .پس مساحت مثلث اولیه، نصف این مساحت خواهد بود.

روش برداری

مساحت یک متوازی الاضلاع را میتوان با استفاده از بردارها محاسبه کرد.اگر AB,AC را مطابق شکل فرض کنیم آنگاه مساحت ABCD برابر |AB × AC| خواهد بود.این مفدار ،اندازه ضرب خارجی دو بردار AB و AC میباشد.پس مساحت مثلث ABC برابر با نصف اندازه ضرب خارجی دو بردار AB و AC خواهد شد.

روش مثلثاتی

ارتفاع یک مثلث را میتوان با استفاده از روابط مثلثاتی بدست آورد.به عنوان مثال در شکل روبرو ارتفاع مثلث از فرمول محاسبه میشود.اگر این فرمول را در فرمول جایگذاری کنیم فرمول بدست می آید:

روش مختصاتی

فرض میکنیم نقطه A به مختصات (0, 0)یک راس از مثلث باشد و نقاط B به مختصات(x1, y1) و C به مختصات(x2, y2) دو راس دیگر مثلث باشند.در این صورت مساحت مثلث نصف مقدار|x1y2 − x2y1| خواهد شد.

فرمول heron

راه دیگر محاسبه مساحت مثلث استفاده از فرمول heron است. این فرمول به صورت زیر است:

گرد آورنده : محمد هادی اقتصادی

تحقیق درباره ریاضی سوال

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 2

مسئله ای از نسبتهای مثلثاتی - 12-14-2007, 10:05 PM

مسئله ای از نسبتهای مثلثاتی

تحقیق در مورد دستورهای مثلثاتی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .docx ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 10 صفحه

 قسمتی از متن .docx : 

دستورهای مثلثاتی

واژه "مثلثات " از"مثلث " آمده است وترجمه ای است ازواژه ای فرانسوی هم ارزآن ،که به معنای "اندازه گیری مثلث " است. درزبان فارسی ،به جای "مثلثات"،ازواژه "سه بروارگانت" استفاده کرده اند.ازنام گذاری "مثلثات " می توان حدس زدکه ،این شاخه ازریاضیات ،دست کم درآغازپیدایش خود،به نحوی با"مثلث" ومساله های مربوط به مثلث بستگی داشته است.درواقع ،پیدایش وپیشرفت مثلثات را،بایدنتیجه ای ازتلاش های ریاضی دانان ،درجهت رفع دشواری های مربوط به محاسبه هایی دانست که ،درهندسه ودر اخترشناسی باآن روبه رو می شدهاندوبیشترجنبه محاسبه ای داشته اند.ریاضی دانان یونانی ، بیشتربه هندسه توجه داشتندوکمتربه محاسبه می پرداختند.دراخترشناسی ،برای تعیین جاوموقعیت ستارگان ،فاصله های آن هاازیکدیگروسایرویژگی های آن ها،به عددنیازداشتند،ولی درراه حل هندسی،پاسخ راازجمله به صورت یک پاره خط راست به ما می دهدو،درنتیجه ،کاراخترشناسان رادشوار می کرد.نمونه ای ازهندسه بیاوریم .فرض کنیم، از مثلث ABC ،زاویه هایB,A وطول ضلع AB داده شده باشد.چگومه می توانیم طول هریک ازضلع های Bc و AC راپیداکنیم؟درهندسه،راهی شاده برای رسم این مثلث وجودداردو،درنتیجه،ضلع های BC و AC به صورت پاره خط های راستی به دست می آیند.رسم مثلث و،سپس، اندازه گیری طول های دوضلع مجهول رانمی توان بادقت ریاضی به دست آورد،زیرارسم و اندازه گیری به یاری ابزارهایی مثل خط کش ونقاله وپرگارانجام گیرد. هم این ابزارها دقت ریاضی ندارندوچشم مااشتباه می کند.برای پیداکردن پاسخ دقیق ، محاسبه لازم است واین محاسبه ،درحالت کلی نیازبه مثلثات دارد.سعی کنیم ،این مساله راحل کنیم .ولی پیش ازآن باید دستورمثلثاتی مربوط به آن راپیداکنیم.دستورمثلثاتی راباهمان روشی پیدامی کنیم که ، ابوریحان بیرونی ،درهزارسال پیش پیداکرد.درمثلث ABC ،زاویه هارا A^، B^و C^وطول ضلع های روبه رو به آن ها را،به ترتیب a وb وc می نامیم .به مرکزراس B وبه شعاع برابر واحد،دایره ای رسم می کنیم تاامتدادضلع BC رادرD قطع کند(شکل راببینید).این دایره را، که سعاع آن واحداست،دایره مثلثاتی می گیریم که ،درآن نقطه D ،مبداکمان هاست .بنابراین ،سینوس کمان DMیاسینوس زاویه B،برابرطول پاره خط راست PM برامتداد BCعموداست):

/

/

شده اند.

دراخترشناسی اغلب به مساله هایی برمی خوریم که برای حل آن ها ،به مثلثات ودستورهای آن نیاز داریم. ساده ترین این مساله ها، پیداکردن یک کمان دایره(برحسب درجه)است ،وقتی که شعاع دایره

وطول وتراین کمان معلوم باشد.یابرعکس ،پیداکردن طول وتری که طول شعاع دایره واندازه کمان معلوم باشد.می دانیدسینوس یک کمان ،ازلحاظ قدرمطلق،برابربانصف طول وتردوبرابرآن کمان است.همین تعریف ساده، اساس رابطه بین کمان هاووترهارادردایره، تشکیل می دهدو،مثلثات هم ،ازهمین جاآغازشد.کهن ترین جدولی که به ما رسیده است و،درآن ،طول وترهای برخی کمان هاداده شده است ،متعلق به هیپارک،اخترشناس سده دوم میلادی است.وشاید بتوان ،تنظیم این جدول هارا،گام نخستین کوچکی،درراه پیدایش مثلثات دانست.منه لائوس ریاضی دانان وبطلمیوس اخترشناس هم(هردو ،درسده دوم میلادی)،دراین زمینه ،نوشته هایی ازخودباقی گذاشته اند.ولی همه کارهای ریاضی دانان واخترشناسان یونانی، دردرون هندسه انجام گرفت وهرگزبه مفهوم های اصلی مثلثات نرسیدند.نخستین گام اصلی به وسیله آریابهاتا، ریاضی دان هندی سده پنجم میلادی برداشته شدکه ،درواقع،تعریفی برای نیم وتریک وتریک کمان (یعنی،همان سینوس) داد....ازاین به بعد،به تقریب همه کارهای مربوط به شکل گیری مثلثات (چه درروی صفحه وچه درروی کره ) به وسیله دانشمندان ایرانی انجام گرفت. خوارزمی (محمد،فرزندموسا) نخستین جدول های سینوسی راتنظیم کردو،پس ازاو،همه ریاضی دانان ایرانی گام هایی درجهت تکمیل این جدول هاوگسترش مفهوم های مثلثاتی برداشتند.مروزی (محمد،فرزندعبدالله)، جدول سینوس هارا30دقیقه به 30 دقیقه (به تقریب)تنظیم کرد و،برای نخستین بار،به دلیل نیازهای اخترشناسی، مفهوم تانژانت را(که ظل می نامیدند) تعریف کرد.جدی ترین تلاش ها،به وسیله ابوریحان بیرونیوابوالوفای بوزجانی(بوزجان ،همان تربت جام امروزی است) انجام گرفت که توانستندپیچیده ترین دستورهای مثلثاتی راپیداکنندوجدول های سینوسی وتانژانتی رابادقت بیشتری تنظیم کنند(ابوالوفا،باروش جالبی، به یاری نابرابری ها،توانست مقدارسینوس کمان 30دقیقه راپیداکند)و،سرانجام ،خواجه نصیرتوسی،باجمع بندی کارهای دانشمندان ایرانی پیش ازخود،نخستین کتاب مستقل مثلثات رانوشت.بعدازتوسی،جمشید کاشانی،ریاضی دان ایرانی زمان تیموریان ،باروش زیبائی که برای حل