تحقیق درمورد آزمایشگاه فیزیک 73 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 90

1. نیروهای وارد بر یک جسم غوطه‌ور در مایع ساکن 19/12/86

هدف آزمایش : هدف این آزمایش بررسی فرمول‌های مربوط به نیروهای وارد بر یک سطح غوطه‌ور در یک سیال ساکن و تعیین مرکز فشار آن .

تئوری آزمایش :در این قسمت به بررسی نیروهای وارد بر سطوح مسطح در دو حالت افقی و شیب دار می پردازیم:

1.سطوح افقی : بر روی یک صفحه مسطح که بطور افقی درون یک سیال ساکن قرار دارد ، فشار ثابتی اعمال می‌شود . مقدار نیروی وارد بر یک وجه آن برابر خواهد بود با :

نیروهای عامل به‌ طور موازی بر روی سطح وارد می‌شوند . در نتیجه جمع عددی تمامی آنها مساوی نیروی برآیند خواهد بود . اگر مثبت باشد جهت این نیروها به طرف سطح و عمود به آن می‌باشد . برای تعیین خط اثر این نیروی برآیند ، یعنی نقطه‌ای داخل سطح که گشتاور نیروهای گسترده حول هر محوری که از این نقطه می‌گذرد مساوی صفر باشد ، می‌توان محورهای اختیاری را انتخاب کرد . بنابراین چون گشتاور نیروی برآیند باید مساوی گشتاورهای نیروهای گسترده حول هر محور ( مثلا محور ) باشد ، خواهیم داشت :

که در آن فاصله نیروی برآیند تا محور می‌باشد . چون مقدار ثابتی است . داریم :

که در این رابطه فاصله مرکز ثقل تا محور می‌باشد . بنابراین برای یک سطح افقی که تحت فشار سیال ساکن قرار گرفته باشد،بردار برآیند از مرکز ثقل عبور می‌کند .

2.سطوح شیب‌دار : در ( شکل - 1 ) صفحة مسطحی به وسیله تصویرش به صورت نمایش داده شده است .

زاویة این صفحه با سطح افقی است .

تقاطع سطح شیبدار با سطح آزاد مایع را محور در نظر می‌گیریم و محور را مطابق شکل از مبداء بر روی سطح آزاد اختیار می‌کنیم . بنابراین صفحه را می‌توان یک سطح شیبدار اختیاری تصور کرد . هدف پیدا کردن مقدار ،‌ جهت و خط اثر نیروی برآیند وارد از سیال به یک طرف این سطح می‌باشد .

/

شکل 1

برای این کار نوار نازکی به ضخامت و مساحت از این سطح در نظر می‌گیریم . مقدار نیروی که از طرف سیال بر روی سطح مساوی با خواهد بود ، وارد می‌شود که عبارتست از :

(1)

چون تمام نیروهای عامل موازی هستند انتگرال روی سطح مساوی خواهد بود . این همان نیرویی است که به یک طرف سطح وارد می‌شود :

(2)

با توجه به ( شکل 1 ) و فشار در مرکز ثقل سطح است . به بیان دیگر مقدار نیروی وارده بر یک طرف صفحه‌ای که در داخل سیالی فرو رفته است ، برابر است با حاصلضرب مساحت فشار وارد بر مرکز ثقل صفحه می‌باشد . باید دقت شود که در این روش وجود سطح آزاد ضروری نمی‌باشد .

برای محاسبة فشار در مرکز ثقل هر روشی می‌توان استفاده کرد . مثبت به این معناست که نیرو در جهتی است که بر صفحه فشاری وارد می‌شود . چون کلیه نیروهای وارد عمود بر صفحه می‌باشند ، خط اثر نیروی برآیند نیز عمود بر صفحه است . اگر تمام سطح صفحه‌ای در داخل یک مایع ساکن فرو برده شود ، مقدار نیروی برآیند با چرخش صفحه حول هر محوری که از مرکز ثقل آن می‌گذرد تغییر نخواهد کرد .

مرکز فشار : خط اثر نیروی برآیند ( شکل - 1 ) از نقاط به مختصات عبور می‌کند . این نقطه را مرکز فشار می‌گویند . مرکز فشار یک صفحه شیبدار بر خلاف یک صفحة افقی در مرکز ثقل آن نمی‌باشد . برای یافتن مرکز فشار باید گشتاور‌های حاصل از نیروهای برآیند را که و می‌باشد ، با گشتاورهای نیروهای گسترده حول محور و مساوی قرار داد .

(3)

(4)

در معادله (3)‌ مساحت جزء در نظر گرفته شده مساوی است و با آنچه که در ( شکل - 1 ) دیدیم مساوی نمی‌باشد . با توجه به روابط فوق مقادیر و ( مختصات مرکز فشار ) به ترتیب برابر است با :

(5)

(6)

در بسیاری از کاربردها برای استفاده از معادلات (5) و (6) می‌توان از روش انتگرال ترسیمی استفاده کرد . برای سطوح ساده معادلات به شکل کلی‌تر زیر نوشته می‌شوند :

(7)

(8)

هنگامی که یکی از محورهای و یا محور تقارن صفحه باشد ، حذف می‌شود . و مرکز فشار بر روی منطبق خواهد بود . چون می‌تواند مثبت و یا منفی باشد مرکز فشار می‌توان در هریک از طرفین خط واقع شود . برای تعیین مقدار می‌توان از معادلات (2)‌و(6)‌ استفاده کرد . بنابراین خواهیم داشت :

(9)

بنابر قضیه محورهای موازی که در آن گشتاور دوم سطح حول محور افقی ماربر مرکز ثقل آن می‌باشد با حذف از معادله (9) خواهیم داشت :

تحقیق در مورد آزمایشگاه فیزیک 33 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 34

آزمایش1 :

18/7/86 ساعت: 15:30-14

نام گروه آزمایش: گروه 1؛ مهدی سلیمانی، محمد زراعتکار، نادر جمشیدی، ولی ا... باغچقی.

موضوع آزمایش: آشنایی با کولیس و ریزسنج.

وسایل و مواد آزمایش: کولیس، ریزسنج، قطعه ای برای اندازه گیری.

تئوری آزمایش:

شرح ساختمان کولیس: کولیس از دو قسمت ثابت و متحرک تشکیل شده است که قسمت ثابت آن یک خط کش مدرج منتهی به فک ثابت است و قسمت متحرک شامل کشویی است که خک متحرک و همچنین و ورنیه روی آن قرار دارد. برای کم کردن لقی و همچنین محکم کردن خک متحرک در محل دلخواه از ضامنی که روی کشو نصب شده است استفاده می گردد. در بعضی از کولیس ها جهت ثابت کردن خک متحرک از یک پیچ محکم کننده استفاده می کنند. در پاره ای از کولیس به قسمت متحرک، زبانه ای جهت اندازه گیری عمق، متصل شده است.

ورینه: تقسیمات روی کشوی کولیس را ورینه می گویند.

به وسیله ورینه امکان خواندن کسری از تقسیمات اصلی خط کش امکان پذیر می گردد بدیهی است که دقت وسایل اندازه گیری مجهز به ورینه رابطه مستقیم با نحوه تقسیم بندی ورینه آنها دارد.

بعنوان مثال ورینه میلی متر در این نوع ورینه ها فاصله 9 میلی متر از تقسیمات اصلی خط کش را به 10 قسمت مساوی تقسیم نموده اند. در نتیجه فاصله هر یک از تقسیمات ورینه به اندازه 9/0 میلیمتر خواهد بود و اختلاف هر یک از تقسیمات خط کش با تقسیمات ورینه که همان دقت کولیس است به اندازه 1/0 میلی متر می باشد.

در کولیس های جدید با دقت 1/0 میلی متر، برای کاهش خطای دید بجای 9 میلی متر، 19 میلی متر را روی ورینه به 10 قسمت مساوی تقسیم کرده اند. در نتیجه فاصله هر یک از تقسیمات ورینه به اندازه 9/1 میلی متر بوده و اختلاف 2 میلی متر از تقسیمات اصلی خط کش با هر یک از تقسیمات ورینه میلی متر خواهد بود.

ریزسنج: وسیله ای است جهت اندازه گیری ضخامت های نسبتا کم مثل ضخامت یک ورق. این وسیله از دقت زیادی نسبت به کولیس برخوردار است و از دو قسمت مدرج تشکیل شده است که یکی استوانه مدرج (کلاهک) و به 50 قسمت مساوی تقسیم شده است و روی بدنه (محور) اصلی که جغجقه بر روی آن سوار است و به صورت دوار می چرخد.

داده ها و اطلاعات آزمایش

این‌آزمایش در دو مرحله اندازه گیری صورت گرفت که در جدول زیر ثبت گردیده‌است.

وسیله ای مورد اندازه گیری

کولیس 1/0

ریزسنج01/0

نفر اول

نفر دوم

نفر اول

نفر دوم

میخ سوزنی

-

-

97/5 mm

97/5 mm

ورق کاغذ

-

-

08/0 mm

08/0 mm

تلق

-

-

14/0 mm

14/0 mm

قطر میله مسی

9/5 mm

9/5 mm

97/5 mm

97/5 mm

قطر میله فولادی

8/5 mm

8/5 mm

82/5 mm

82/5 mm

قطر میله باریک گیره

8/3 mm

7/3 mm

88/3 mm

88/3 mm

قطر خارجی لوله آزمایش

16 mm

16 mm

08/16 mm

08/16 mm

قطر داخلی لوله آزمایش

8/13 mm

8/13 mm

-

-

قطر داخلی پیچ گیره

6/10 mm

6/10 mm

-

-

عمق گیره

6/16 mm

6/16 mm

-

-

شرح آزمایش:

برای اندازه گیری با کولیس ابتدا دهانه ی آن را بیش از اندازه لازم باز کرده و سپس خک ثابت را به یک ضلع قطعه مورد نظر تکیه می دهیم. حال خک متحرک را به آرامی به ضلع دیگر قطعه کار نزدیک می کنیم و اندازه آن را می خوانیم.

برای اندازه گیری با ریز سنج نیز به همین ترتیب عمل کرده، با این تفاوت که در ریزسنج برای حرکت دادن خک متحرک جغجقه را می چرخانیم.

برای خواندن اعداد اندازه به این ترتیب عمل می شود که اگر صفر ورینه در مقابل یکی از تقسیمات اصلی خط کش قرار گیرد، اندازه خوانده شده از خط کش اصلی، که در مقابل صفر یا جغجقه قرار دارد عددی صحیح بوده ونیاز به خواندن ورینه وجود ندارد و چنانچه صفر در مابین اعداد اصلی قرار گرفت، بایستی برای تعیین اندازه صحیح عدد اصلی خوانده و سپس خطی از تقسیمات ورینه و یا جغجقه را که در امتداد خطوط اصلی قرار دارد را مشخص کرده و در دقت وسیله اندازه گیری ضرب می کنیم و با عدد خوانده شده قبلی جمع می کنیم. بدین ترتیب اندازه صحیح بدست می آید.

نکته: در اندازه گیری با کولیس باید از قسمت نوک خک های کولیس که تراش مشخص شده است اندازه گرفت تا با خطا مواجه نشویم.

نتیجه آزمایش:

وسیله هایی مانند کولیس و ریزسنج از دقت خوبی برخوردارند، از کولیس می توان برای اندازه گیری قطعات تا حدود cm 20 استفاده کرد و ریزسنج برای ورقه های نازک بیشتر کاربرد دارد. از ریزسنج می توان در کارهای ظریف استفاده کرد و از کولیس برای قطعات مدلسازی و ریخته گری ماشین آلات و .... استفاده می شود. کولیس وسیله اندازه گیری تقریبا کامل است که از آن برای اندازه گیری عمق، طول و قطر داخلی اجسام استفاده می شود و دامنه کاربرد آن نسبت به ریزسنج بیشتر است.

نظر دانشجویان:

تحقیق در مورد آزمایش فیزیک 33 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 39

اندازه‌گیری ضریب اصطکاک

مابین سطوح (تخت و منحنی)

منظور از انجام آزمایش:

پیدا کردن ضریب اصطکاک جنبشی، ، و ایستایی، ، با استفاده از سطح افقی و سطح شیب‌دار و ضریب اصطکاک نخ روی استوانه (سطح منحنی).

مقدمه:

وقتی جسمی روی یک سطح افقی در حال سکون قرار دارد، نیروهای وارد بر آن عبارتند از: نیروی وزن و نیروی واکنش عمودی سطح؛ شکل الف. حال سعی می‌کنیم جسم را با نیروی F به حرکت درآوریم و از مقادیر کوچک F شروع می‌کنیم. وقتی F=F1 است و جسم هنوز در حال سکون است، باید چنین تعبیر کنیم که از طرف سطح زیرین بر آن نیروی fs1 که مساوی و مخالف F1 است، وارد می‌شود شکل ب. F را افزایش می‌دهیم. برای F=F2 نیز همان استدلال را داریم، ولی در اینجا نیروی افقی که از طرف سطح به جسم وارد می‌شود، بیشتر از حالت (ب) است، شکل ج. مقدار F را به تدریج می‌افزاییم. به ازاء F=FL بالاخره جسم شروع به حرکت می‌کند. معلوم می‌شود نیرویی که از طرف سطح به جسم وارد می‌شود، نمی‌تواند از حد معینی بیشتر شود. این نیروها را که در حالات مختلف از طرف سطح به جسم وارد می‌شود، نیروی اصطکاک ایستایی می‌نامند. این نیروها در اثر نیروهای جاذبه بین مولکول‌های جسم و مولکول‌های سطح بوجود می‌آید. با کشیدن جسم روی سطح سعی می‌کنیم این پیوندها را قطع کنیم و در نتیجه با مقاومت مواجه می‌شویم.

نیروی اصطکاک ایستایی را با fs نمایش می‌دهند. با استفاده از مطالب فوق نتایج زیر بدست می‌آید. وقتی جسمی روی سطحی در حال سکون است، ولی با اعمال یک نیروی کشش، میل به حرکت دارد، نیرویی از طرف سطح بر آن وارد می‌شود که مقدارش بستگی به نیروی اعمال شده دارد. این نیرو را، نیروی اصطکاک ایستایی می‌گویند و مقدارش بین دو حد زیر متغیر است.

نیروی اصطکاک ایستایی وارد بر جسم در آستانه حرکت است. وقتی جسم از جایگاه خود کنده شد و به حرکت درآمد، باز هم نوعی نیروی اصطکاک از طرف سطح به آن وارد می‌شود، ولی مقدار آن از کمتر است و آن را می‌نامیم، شکل ج. پس همواره:

تجربه نشان می‌دهد که و هر دو با نیروی عمودی سطح، N، متناسب هستند. ضریب تناسب را که به جنس دو سطح بستگی دارد، ضریب اصطکاک می‌نامند و به ترتیب با نمایش می‌دهند، بنابراین:

ضریب اصطکاک ایستایی

ضریب اصطکاک جنبشی

نیروی N در حالتی که سطح افقی باشد، برابر mg است. بنابراین می‌توان با نیروسنج جسم را روی سطح کشید و نیروی کشش در آستانه حرکت یعنی FL، را تعیین و از رابطه (1)، را حساب کرد. با همین روش می‌توان نیروی کشش وارد بر جسم در حال حرکت یکنواخت را تعیین کرد و از رابطه (2) ضریب اصطکاک جنبشی را بدست آورد.

اگر جسم مطابق شکل زیر، روی سطح شیبدار، بدون حرکت قرار داشته باشد، داریم: . نیروی محرک بر جسم وارد می‌شود و نیروی اصطکاک ایستایی در جهت مخالف آن بر جسم اثر می‌کند. چنانچه زاویه سطح شیبدار با افق قابل تغییر باشد، آن را طوری تنظیم کنیم که جسم در آستانه حرکت قرار گیرد، داریم:

با اندازه‌گیری می‌توان ضرایب اصطکاک را بدست آورد.

در حالتی که دو سطح متکی، تخت نبوده، بلک خمیده باشند، مانند حالتی که ریسمانی روی بدنه یک استوانه، نظیر شکل زیر کشیده می‌شود، می‌توان از رابطه زیر برای بدست آوردن ضریب اصطکاک استفاده کرد.

که در آن، نیروهای کشش در دو طرف ریسمان است. اگر باشد، واضح است که ریسمان در جهت حرکت می‌کند و نیروی اصطکاک، هم جهت با است. در این رابطه کمان یا زاویه تماس ریسمان با استوانه است. در این آزمایش اگر ریسمان در آستانه حرکت قرار گیرد، بدست می‌آید و اگر حرکت یکنواخت داشته باشد، اندازه‌گیری می‌شود.

وسایل مورد نیاز:

دستگاه سطح شیب‌دار، تراز، نیروسنج، وزنه‌های مختلف، ترازو، قطعات چوبی که در یک طرف آنها صفحه‌ای از جنس دیگر (مانند پلاستیک، لاستیک، فلز و ...) چسبانده شده، دو عدد پایه و گیره، دو عدد کفه، قرقره، استوانه چوبی و نخ محکم.

روش آزمایش:

تحقیق در مورد آزمایش فیزیک 33 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 39

اندازه‌گیری ضریب اصطکاک

مابین سطوح (تخت و منحنی)

منظور از انجام آزمایش:

پیدا کردن ضریب اصطکاک جنبشی، ، و ایستایی، ، با استفاده از سطح افقی و سطح شیب‌دار و ضریب اصطکاک نخ روی استوانه (سطح منحنی).

مقدمه:

وقتی جسمی روی یک سطح افقی در حال سکون قرار دارد، نیروهای وارد بر آن عبارتند از: نیروی وزن و نیروی واکنش عمودی سطح؛ شکل الف. حال سعی می‌کنیم جسم را با نیروی F به حرکت درآوریم و از مقادیر کوچک F شروع می‌کنیم. وقتی F=F1 است و جسم هنوز در حال سکون است، باید چنین تعبیر کنیم که از طرف سطح زیرین بر آن نیروی fs1 که مساوی و مخالف F1 است، وارد می‌شود شکل ب. F را افزایش می‌دهیم. برای F=F2 نیز همان استدلال را داریم، ولی در اینجا نیروی افقی که از طرف سطح به جسم وارد می‌شود، بیشتر از حالت (ب) است، شکل ج. مقدار F را به تدریج می‌افزاییم. به ازاء F=FL بالاخره جسم شروع به حرکت می‌کند. معلوم می‌شود نیرویی که از طرف سطح به جسم وارد می‌شود، نمی‌تواند از حد معینی بیشتر شود. این نیروها را که در حالات مختلف از طرف سطح به جسم وارد می‌شود، نیروی اصطکاک ایستایی می‌نامند. این نیروها در اثر نیروهای جاذبه بین مولکول‌های جسم و مولکول‌های سطح بوجود می‌آید. با کشیدن جسم روی سطح سعی می‌کنیم این پیوندها را قطع کنیم و در نتیجه با مقاومت مواجه می‌شویم.

نیروی اصطکاک ایستایی را با fs نمایش می‌دهند. با استفاده از مطالب فوق نتایج زیر بدست می‌آید. وقتی جسمی روی سطحی در حال سکون است، ولی با اعمال یک نیروی کشش، میل به حرکت دارد، نیرویی از طرف سطح بر آن وارد می‌شود که مقدارش بستگی به نیروی اعمال شده دارد. این نیرو را، نیروی اصطکاک ایستایی می‌گویند و مقدارش بین دو حد زیر متغیر است.

نیروی اصطکاک ایستایی وارد بر جسم در آستانه حرکت است. وقتی جسم از جایگاه خود کنده شد و به حرکت درآمد، باز هم نوعی نیروی اصطکاک از طرف سطح به آن وارد می‌شود، ولی مقدار آن از کمتر است و آن را می‌نامیم، شکل ج. پس همواره:

تجربه نشان می‌دهد که و هر دو با نیروی عمودی سطح، N، متناسب هستند. ضریب تناسب را که به جنس دو سطح بستگی دارد، ضریب اصطکاک می‌نامند و به ترتیب با نمایش می‌دهند، بنابراین:

ضریب اصطکاک ایستایی

ضریب اصطکاک جنبشی

نیروی N در حالتی که سطح افقی باشد، برابر mg است. بنابراین می‌توان با نیروسنج جسم را روی سطح کشید و نیروی کشش در آستانه حرکت یعنی FL، را تعیین و از رابطه (1)، را حساب کرد. با همین روش می‌توان نیروی کشش وارد بر جسم در حال حرکت یکنواخت را تعیین کرد و از رابطه (2) ضریب اصطکاک جنبشی را بدست آورد.

اگر جسم مطابق شکل زیر، روی سطح شیبدار، بدون حرکت قرار داشته باشد، داریم: . نیروی محرک بر جسم وارد می‌شود و نیروی اصطکاک ایستایی در جهت مخالف آن بر جسم اثر می‌کند. چنانچه زاویه سطح شیبدار با افق قابل تغییر باشد، آن را طوری تنظیم کنیم که جسم در آستانه حرکت قرار گیرد، داریم:

با اندازه‌گیری می‌توان ضرایب اصطکاک را بدست آورد.

در حالتی که دو سطح متکی، تخت نبوده، بلک خمیده باشند، مانند حالتی که ریسمانی روی بدنه یک استوانه، نظیر شکل زیر کشیده می‌شود، می‌توان از رابطه زیر برای بدست آوردن ضریب اصطکاک استفاده کرد.

که در آن، نیروهای کشش در دو طرف ریسمان است. اگر باشد، واضح است که ریسمان در جهت حرکت می‌کند و نیروی اصطکاک، هم جهت با است. در این رابطه کمان یا زاویه تماس ریسمان با استوانه است. در این آزمایش اگر ریسمان در آستانه حرکت قرار گیرد، بدست می‌آید و اگر حرکت یکنواخت داشته باشد، اندازه‌گیری می‌شود.

وسایل مورد نیاز:

دستگاه سطح شیب‌دار، تراز، نیروسنج، وزنه‌های مختلف، ترازو، قطعات چوبی که در یک طرف آنها صفحه‌ای از جنس دیگر (مانند پلاستیک، لاستیک، فلز و ...) چسبانده شده، دو عدد پایه و گیره، دو عدد کفه، قرقره، استوانه چوبی و نخ محکم.

روش آزمایش:

تحقیق در مورد آزمایشگاه فیزیک سیالات 73 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 90

1. نیروهای وارد بر یک جسم غوطه‌ور در مایع ساکن 19/12/86

هدف آزمایش : هدف این آزمایش بررسی فرمول‌های مربوط به نیروهای وارد بر یک سطح غوطه‌ور در یک سیال ساکن و تعیین مرکز فشار آن .

تئوری آزمایش :در این قسمت به بررسی نیروهای وارد بر سطوح مسطح در دو حالت افقی و شیب دار می پردازیم:

1.سطوح افقی : بر روی یک صفحه مسطح که بطور افقی درون یک سیال ساکن قرار دارد ، فشار ثابتی اعمال می‌شود . مقدار نیروی وارد بر یک وجه آن برابر خواهد بود با :

نیروهای عامل به‌ طور موازی بر روی سطح وارد می‌شوند . در نتیجه جمع عددی تمامی آنها مساوی نیروی برآیند خواهد بود . اگر مثبت باشد جهت این نیروها به طرف سطح و عمود به آن می‌باشد . برای تعیین خط اثر این نیروی برآیند ، یعنی نقطه‌ای داخل سطح که گشتاور نیروهای گسترده حول هر محوری که از این نقطه می‌گذرد مساوی صفر باشد ، می‌توان محورهای اختیاری را انتخاب کرد . بنابراین چون گشتاور نیروی برآیند باید مساوی گشتاورهای نیروهای گسترده حول هر محور ( مثلا محور ) باشد ، خواهیم داشت :

که در آن فاصله نیروی برآیند تا محور می‌باشد . چون مقدار ثابتی است . داریم :

که در این رابطه فاصله مرکز ثقل تا محور می‌باشد . بنابراین برای یک سطح افقی که تحت فشار سیال ساکن قرار گرفته باشد،بردار برآیند از مرکز ثقل عبور می‌کند .

2.سطوح شیب‌دار : در ( شکل - 1 ) صفحة مسطحی به وسیله تصویرش به صورت نمایش داده شده است .

زاویة این صفحه با سطح افقی است .

تقاطع سطح شیبدار با سطح آزاد مایع را محور در نظر می‌گیریم و محور را مطابق شکل از مبداء بر روی سطح آزاد اختیار می‌کنیم . بنابراین صفحه را می‌توان یک سطح شیبدار اختیاری تصور کرد . هدف پیدا کردن مقدار ،‌ جهت و خط اثر نیروی برآیند وارد از سیال به یک طرف این سطح می‌باشد .

/

شکل 1

برای این کار نوار نازکی به ضخامت و مساحت از این سطح در نظر می‌گیریم . مقدار نیروی که از طرف سیال بر روی سطح مساوی با خواهد بود ، وارد می‌شود که عبارتست از :

(1)

چون تمام نیروهای عامل موازی هستند انتگرال روی سطح مساوی خواهد بود . این همان نیرویی است که به یک طرف سطح وارد می‌شود :

(2)

با توجه به ( شکل 1 ) و فشار در مرکز ثقل سطح است . به بیان دیگر مقدار نیروی وارده بر یک طرف صفحه‌ای که در داخل سیالی فرو رفته است ، برابر است با حاصلضرب مساحت فشار وارد بر مرکز ثقل صفحه می‌باشد . باید دقت شود که در این روش وجود سطح آزاد ضروری نمی‌باشد .

برای محاسبة فشار در مرکز ثقل هر روشی می‌توان استفاده کرد . مثبت به این معناست که نیرو در جهتی است که بر صفحه فشاری وارد می‌شود . چون کلیه نیروهای وارد عمود بر صفحه می‌باشند ، خط اثر نیروی برآیند نیز عمود بر صفحه است . اگر تمام سطح صفحه‌ای در داخل یک مایع ساکن فرو برده شود ، مقدار نیروی برآیند با چرخش صفحه حول هر محوری که از مرکز ثقل آن می‌گذرد تغییر نخواهد کرد .

مرکز فشار : خط اثر نیروی برآیند ( شکل - 1 ) از نقاط به مختصات عبور می‌کند . این نقطه را مرکز فشار می‌گویند . مرکز فشار یک صفحه شیبدار بر خلاف یک صفحة افقی در مرکز ثقل آن نمی‌باشد . برای یافتن مرکز فشار باید گشتاور‌های حاصل از نیروهای برآیند را که و می‌باشد ، با گشتاورهای نیروهای گسترده حول محور و مساوی قرار داد .

(3)

(4)

در معادله (3)‌ مساحت جزء در نظر گرفته شده مساوی است و با آنچه که در ( شکل - 1 ) دیدیم مساوی نمی‌باشد . با توجه به روابط فوق مقادیر و ( مختصات مرکز فشار ) به ترتیب برابر است با :

(5)

(6)

در بسیاری از کاربردها برای استفاده از معادلات (5) و (6) می‌توان از روش انتگرال ترسیمی استفاده کرد . برای سطوح ساده معادلات به شکل کلی‌تر زیر نوشته می‌شوند :

(7)

(8)

هنگامی که یکی از محورهای و یا محور تقارن صفحه باشد ، حذف می‌شود . و مرکز فشار بر روی منطبق خواهد بود . چون می‌تواند مثبت و یا منفی باشد مرکز فشار می‌توان در هریک از طرفین خط واقع شود . برای تعیین مقدار می‌توان از معادلات (2)‌و(6)‌ استفاده کرد . بنابراین خواهیم داشت :

(9)

بنابر قضیه محورهای موازی که در آن گشتاور دوم سطح حول محور افقی ماربر مرکز ثقل آن می‌باشد با حذف از معادله (9) خواهیم داشت :