تعادل اجسام صلب 22 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 22

تعادل جسم صلب

جسم صلب به علت داشتن ابعاد قابل توجه معمولاً تحت تاثیر نیروهای غیرهمراس‌ قرار می‌گیرد، در حالی که در یک ذره، به علت کوچک بودن ابعاد آن، نیروها همراس هستند. اثر نیروهای همرس فقط جابجایی در راستای نیروهاست که با دو شرط ΣFy=0, ΣFx=0 تعادل ذره مورد ارزیابی قرار می‌گیرد، اما در جسم صلب به علت بزرگی ابعاد، اگر نیروها همراس نباشند، چرخش بوجود خواهد آمد (شکل 1).

همانطور که در شکل ملاحظه می‌شود، یک زوج نیرو بر جسم صلب تاثیر گذاشته‌اند که در آن شرایط ΣFy=0, ΣFx=0 برقرار است،‌ اما اثر این زوج نیرو گشتاوری است در جهت عقربه‌های ساعت که موجب چرخش جسم در جهت ساعتگرد می‌شود. بنابراین برای جسم صلب مورد بحث فراهم کردن شرایط تعادل فقط منوط به ΣFy=0, ΣFx=0 نیست و باید شرط دیگری نیز مبنی بر عدم چرخش عضو مورد بررسی قرار گیرد. ضروری است یادآوری کنیم که نیرو موجب جابجایی و گشتاور موجب چرخش می‌شود:

پس شرایط تعادل یک جسم صلب در صفحه با روابط زیر ارزیابی می‌شود:

به منظور جابجا نشدن جسم در امتداد محور x می‌بایست مجموع نیروهای این امتداد مساوی صفر شود: ΣFx=0

به منظور جابجا نشدن جسم در امتداد محور y می‌بایست مجموع نیروهای این امتداد مساوی صفر شود: ΣFy=0

به منظور دوران نکردن جسم در صفحه‌ی XY (حول نقطه‌ی دلخواه O) می‌بایست مجموع گشتاورها نسبت به نقطه‌ی دلخواه O صفر شود: ΣMO=0

شرایط تعادل جسم صلب

نیروهای وارد بر یک جسم، هم از طریف تماس فیزیکی مستقیم و هم از راه دور اثر می‌کنند و ممکن است هدف، بررسی نیروها در داخل و یا خارج جسم باشد. نیروهای خارجی شامل نیروها و واکنش‌ها هستند که از نظر ظاهری ممکن است متمرکز و یا پراکنده باشند.

تا زمانی که آثار خارجی نیرو روی جسم موردنظر است، می‌توان از اصل قابلیت انتقال نیرو استفاده کرد. حتی می‌توان برای شرایط فوق نیروهای پراکنده را با یک نیروی متمرکز (برآیند) که نقطه اثر آن در مرکز بار پراکنده شده باشد، جایگزین کرد.

بسته به شرایط ظاهری نیروها و متناسب با شرایط آنها می‌توان معادله‌های مناسبی را برای بررسی تعادل برگزید. در زیر به اختصار به بررسی ظاهری سیستم نیرویی پرداخته می‌شود:

برای بررسی تعادل نیروهای هم‌خط فقط به یک معادله‌ی تعادل در راستای نیرو نیاز است (جدول 1).

برای بررسی تعادل نیروهای همراس (متقارب) فقط به دو معادله‌ی نیرو (ΣFy=0, ΣFx=0) نیاز است، زیرا مجموع گشتاور نیروها به نقطه‌ی تقارب نیروها صفر است (جدول 1).

برای بررسی تعادل یک دسته نیروی موازی در صفحه به یک معادله‌ی تعادل نیرو در راستای نیروها و یک معادله گشتاور حول نقطه‌ای دلخواه در صفحه نیاز است (جدول 1).

برای بررسی تعادل یک جسم صلب در صفحه، تحت اثر هر نوع نیرو و گشتاور، به دو معادله‌ی تعادل نیرو (ΣFy=0, ΣFx=0) و یک معادله‌ی تعادل گشتاور نسبت به هر نقطه‌ی دلخواه O که محور z از آن می‌گذرد (ΣMO=0, ΣMZ=0) نیاز است.

جدول 1

سیستم نیرو

نمودار پیکره‌ی آزاد

معادلات مستقل

1. هم‌خط

ΣFa=0

2. همراس (متقارب) در یک نقطه

ΣFx=0

ΣFy=0

3. موازی

ΣFa=0

ΣMO=0

4. عمومی (کلی)

ΣFx=0

ΣFy=0

ΣMO=0= ΣFz=0

یکی از نکات اساسی برای تشکیل روابط تعادل تعیین تعداد و جهت واکنش‌های تکیه‌گاهی است که به آن پرداخته می‌شود.

واکنش‌های تکیه‌گاهی

قبل از رسم نمودار، پیکره‌ی آزاد اجسام صلب، ابتدا انواع واکنش‌های گوناگونی را که در تکیه‌گاه‌ها ایجاد می‌شود، بررسی می‌کنیم.

جدول 2

نوع اتصال

عکس‌العمل

تعداد مجهول‌ها

1. کابل

یک مجهول: عکس‌العمل یک نیروی کششی که در امتداد کابل به سمت خارج از عضور اثر می‌کند.

2. میله‌ی بدون وزن

یک مجهول: عکس‌العمل نیرویی که در امتداد محور میله اثر می‌کند.

3. غلطک

یک مجهول: عکس‌العمل نیرویی که در جهت عمود بر سطح تماس اثر می‌کند.

4. غلطک یا پین در یک شکاف صاف

یک مجهول: عکس‌العمل نیرویی که در جهت عمود بر شکاف اثر می‌کند.

5. تکیه‌گاه غلطان

یک مجهول: عکس‌العمل نیرویی که در نقطه‌ی تماس در جهت عمود بر سطح تماس اثر می‌کند.

6. سطوح در حال تماس بدون اصطکاک

یک مجهول: عکس‌العمل نیرویی که در جهت عمود بر سطح تماس اثر می‌کند.

7. عضوی که بوسیله‌ی بین کشوی واقع بر میله‌ی صاف متصل است.

یک مجهول: عکس‌العمل نیرویی که در جهت عمود بر میله اثر می‌کند.

8. بین یا لولای بدون اصطکاک (مفصل ثابت)

دو مجهول: که عبارتند از دو مولفه‌ی نیرو با بزرگی و جهت Ø نیروی برآیند. توجه شود که Ø, θ الزاماً مساوی نیستند.

9. عضوی که به کشوی واقع بر روی میله‌ی صاف به طور ثابت متصل است.

دو مجهول: عکس‌العمل‌ها هستند که عبارتند از گشتاور و نیرو که عمود بر میله اثر می‌کنند.

10. تکیه‌گاه ثابت (گیردار)

سه مجهول، عکس‌العمل‌ها عبارتند از یک گشتاور و دو مولفه‌ی نیرو. با برآیند آنها با امتداد.