خمش 28 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 29

خمش خالص تیرها

در ناحیه مرکزی این تیر نیروی برشی وجود ندارد و این ناحیه تنها تحت لنگر خمشی ثابتی برابر Pa قرار دارد. تیری را که در دو انتهای خود تحت تاثیر و لنگر خمشی مساوی، مختلف الجهت و هم صفحه قرار دارد، می‌گویند که در خمش خالص است.

توجه: پیچش ایجاد تنش برشی و خمش ایجاد شده تنش محوری می‌کند.

با آزمایش ساده‌ای می‌توان خمش یک تیر سده را مشاهده نمود. برای این کار یک تکه اسفنج به ابعاد مثلاً 50×100×150 میلی‌متر را مطابق شکل بر روی دو تکیه‌گاه قرار دهید و با دست بر آن فشار وارد کنید. مشاهده خواهید کرد که سوراخ‌های اسفنج در بالای آن بسته و نشان دهنده فشار در بالای اسفنج در پایین آن و نشان دهنده کشش در پایین اسفنج می‌باشد. سوراخ‌ها در مجاورت دو تکیه‌گاه بدون تغییر باقی می‌مانند، زیرا لنگر خمشی در دو انتهای تیر در مقایسه با وسط تیر خیلی کوچک هستند.

با توجه به مثال ذکر شده می‌توان نیروهای وارد بر مقطع عرض یک تیر را که در خمش خالص قرار دارند، به صورت زیر نشان داد.

فرضیات اساسی خمش:

صفحات عمود بر محور، بعد از اعمال خمش به صورت صفحه باقی می‌مانند و تنها حول یک محور دوران می‌کنند.

تغییر شکل‌ها دارای تغییرات خطی نسبت به محور دوران هستند.

رفتار مصالح در کشش و فشار یکسان است.

در یک تیر تحت خمش، تغییرات کرنش موجود در تارهای طولی موازی صفحه خنثی به صورت خطی می‌باشد و یا به عبارت دیگر، مقدار کرنش تارهای فوق متناسب با فاصله آنها از محور خنثی می‌باشد.

در تصویر بزرگ شده این جزء کوچک، دیده می‌شود که طول تارهایی از تیر که در روی سطحی نظیر ab قرار دارند، تغییری نمی‌کند، چون جزء مزبور به صورت دلخواه انتخاب شده است. تارهای عاری از تنش و کرنش به طور پیوسته در تمام طول و پهنای تیر وجود دارند. این تارها در روی صفحه‌ای قرار دارند که سطح خنثی تیز نامیده می‌شود. فصل مشترک این صفحه با یک مقطع عرض قائم بر تیر محور خنثی نامیده می‌شود، از هر دو اصطلاح برای نشان دادند محل تنش یا کرنش صفر در یک عضو تحت خمش استفاده می‌شود.

اثبات اینکه محور اصلی ختثی باید از مرکز هنری سطح مقطع تیر عبور کند:

چون شعاع انحنا p و ضریب ارتجاعی E مقادیر ثابتی هستند، از این معادله نتیجه می‌شود که برای تیری که در خمش خالص رابطه زیر برقرار است.

که در آن y فاصله مرکز هندسی سطح A از محور مبناء می‌باشد. بنابراین yA=0 از آنجایی که A صفر نیست، y باید مساوی صفر شود. بنابراین فاصله مرکز هندسی سطح مقطع محور خنثی باید صفر باشد.

دومین شرط تعادل، تعادل در لنگرهای خنثی حول محور Z می‌باشد. لذا داریم:

انحناء محور طولی تیر مستقیماً با لنگر خمشی M و معکوساً با کمیت EI موسوم به طبیعت خنثی تیر مناسب می‌باشد.

M:‌ لنگر خمشی

C: دورترین فاصله تا تار خنثی

I: ممان اینرسی حول محور خنثی

روابط فوق در صورتی صادق هستند که محورهای x, y محورهای اصلی اصلی مقطع باشند.