تحقیق در مورد گزارش کار آزمایشگاه سیالات با فرمت ورد

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 89

1. نیروهای وارد بر یک جسم غوطه‌ور در مایع ساکن 19/12/86

هدف آزمایش : هدف این آزمایش بررسی فرمول‌های مربوط به نیروهای وارد بر یک سطح غوطه‌ور در یک سیال ساکن و تعیین مرکز فشار آن .

تئوری آزمایش :در این قسمت به بررسی نیروهای وارد بر سطوح مسطح در دو حالت افقی و شیب دار می پردازیم:

1.سطوح افقی : بر روی یک صفحه مسطح که بطور افقی درون یک سیال ساکن قرار دارد ، فشار ثابتی اعمال می‌شود . مقدار نیروی وارد بر یک وجه آن برابر خواهد بود با :

نیروهای عامل به‌ طور موازی بر روی سطح وارد می‌شوند . در نتیجه جمع عددی تمامی آنها مساوی نیروی برآیند خواهد بود . اگر مثبت باشد جهت این نیروها به طرف سطح و عمود به آن می‌باشد . برای تعیین خط اثر این نیروی برآیند ، یعنی نقطه‌ای داخل سطح که گشتاور نیروهای گسترده حول هر محوری که از این نقطه می‌گذرد مساوی صفر باشد ، می‌توان محورهای اختیاری را انتخاب کرد . بنابراین چون گشتاور نیروی برآیند باید مساوی گشتاورهای نیروهای گسترده حول هر محور ( مثلا محور ) باشد ، خواهیم داشت :

که در آن فاصله نیروی برآیند تا محور می‌باشد . چون مقدار ثابتی است . داریم :

که در این رابطه فاصله مرکز ثقل تا محور می‌باشد . بنابراین برای یک سطح افقی که تحت فشار سیال ساکن قرار گرفته باشد،بردار برآیند از مرکز ثقل عبور می‌کند .

2.سطوح شیب‌دار : در ( شکل - 1 ) صفحة مسطحی به وسیله تصویرش به صورت نمایش داده شده است .

زاویة این صفحه با سطح افقی است .

تقاطع سطح شیبدار با سطح آزاد مایع را محور در نظر می‌گیریم و محور را مطابق شکل از مبداء بر روی سطح آزاد اختیار می‌کنیم . بنابراین صفحه را می‌توان یک سطح شیبدار اختیاری تصور کرد . هدف پیدا کردن مقدار ،‌ جهت و خط اثر نیروی برآیند وارد از سیال به یک طرف این سطح می‌باشد .

/

شکل 1

برای این کار نوار نازکی به ضخامت و مساحت از این سطح در نظر می‌گیریم . مقدار نیروی که از طرف سیال بر روی سطح مساوی با خواهد بود ، وارد می‌شود که عبارتست از :

(1)

چون تمام نیروهای عامل موازی هستند انتگرال روی سطح مساوی خواهد بود . این همان نیرویی است که به یک طرف سطح وارد می‌شود :

(2)

با توجه به ( شکل 1 ) و فشار در مرکز ثقل سطح است . به بیان دیگر مقدار نیروی وارده بر یک طرف صفحه‌ای که در داخل سیالی فرو رفته است ، برابر است با حاصلضرب مساحت فشار وارد بر مرکز ثقل صفحه می‌باشد . باید دقت شود که در این روش وجود سطح آزاد ضروری نمی‌باشد .

برای محاسبة فشار در مرکز ثقل هر روشی می‌توان استفاده کرد . مثبت به این معناست که نیرو در جهتی است که بر صفحه فشاری وارد می‌شود . چون کلیه نیروهای وارد عمود بر صفحه می‌باشند ، خط اثر نیروی برآیند نیز عمود بر صفحه است . اگر تمام سطح صفحه‌ای در داخل یک مایع ساکن فرو برده شود ، مقدار نیروی برآیند با چرخش صفحه حول هر محوری که از مرکز ثقل آن می‌گذرد تغییر نخواهد کرد .

مرکز فشار : خط اثر نیروی برآیند ( شکل - 1 ) از نقاط به مختصات عبور می‌کند . این نقطه را مرکز فشار می‌گویند . مرکز فشار یک صفحه شیبدار بر خلاف یک صفحة افقی در مرکز ثقل آن نمی‌باشد . برای یافتن مرکز فشار باید گشتاور‌های حاصل از نیروهای برآیند را که و می‌باشد ، با گشتاورهای نیروهای گسترده حول محور و مساوی قرار داد .

(3)

(4)

در معادله (3)‌ مساحت جزء در نظر گرفته شده مساوی است و با آنچه که در ( شکل - 1 ) دیدیم مساوی نمی‌باشد . با توجه به روابط فوق مقادیر و ( مختصات مرکز فشار ) به ترتیب برابر است با :

(5)

(6)

در بسیاری از کاربردها برای استفاده از معادلات (5) و (6) می‌توان از روش انتگرال ترسیمی استفاده کرد . برای سطوح ساده معادلات به شکل کلی‌تر زیر نوشته می‌شوند :

(7)

(8)

هنگامی که یکی از محورهای و یا محور تقارن صفحه باشد ، حذف می‌شود . و مرکز فشار بر روی منطبق خواهد بود . چون می‌تواند مثبت و یا منفی باشد مرکز فشار می‌توان در هریک از طرفین خط واقع شود . برای تعیین مقدار می‌توان از معادلات (2)‌و(6)‌ استفاده کرد . بنابراین خواهیم داشت :

(9)

بنابر قضیه محورهای موازی که در آن گشتاور دوم سطح حول محور افقی ماربر مرکز ثقل آن می‌باشد با حذف از معادله (9) خواهیم داشت :

تحقیق در مورد گزارش کار آزمایشگاه سیالات 72 ص با فرمت ورد

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 89

1. نیروهای وارد بر یک جسم غوطه‌ور در مایع ساکن 19/12/86

هدف آزمایش : هدف این آزمایش بررسی فرمول‌های مربوط به نیروهای وارد بر یک سطح غوطه‌ور در یک سیال ساکن و تعیین مرکز فشار آن .

تئوری آزمایش :در این قسمت به بررسی نیروهای وارد بر سطوح مسطح در دو حالت افقی و شیب دار می پردازیم:

1.سطوح افقی : بر روی یک صفحه مسطح که بطور افقی درون یک سیال ساکن قرار دارد ، فشار ثابتی اعمال می‌شود . مقدار نیروی وارد بر یک وجه آن برابر خواهد بود با :

نیروهای عامل به‌ طور موازی بر روی سطح وارد می‌شوند . در نتیجه جمع عددی تمامی آنها مساوی نیروی برآیند خواهد بود . اگر مثبت باشد جهت این نیروها به طرف سطح و عمود به آن می‌باشد . برای تعیین خط اثر این نیروی برآیند ، یعنی نقطه‌ای داخل سطح که گشتاور نیروهای گسترده حول هر محوری که از این نقطه می‌گذرد مساوی صفر باشد ، می‌توان محورهای اختیاری را انتخاب کرد . بنابراین چون گشتاور نیروی برآیند باید مساوی گشتاورهای نیروهای گسترده حول هر محور ( مثلا محور ) باشد ، خواهیم داشت :

که در آن فاصله نیروی برآیند تا محور می‌باشد . چون مقدار ثابتی است . داریم :

که در این رابطه فاصله مرکز ثقل تا محور می‌باشد . بنابراین برای یک سطح افقی که تحت فشار سیال ساکن قرار گرفته باشد،بردار برآیند از مرکز ثقل عبور می‌کند .

2.سطوح شیب‌دار : در ( شکل - 1 ) صفحة مسطحی به وسیله تصویرش به صورت نمایش داده شده است .

زاویة این صفحه با سطح افقی است .

تقاطع سطح شیبدار با سطح آزاد مایع را محور در نظر می‌گیریم و محور را مطابق شکل از مبداء بر روی سطح آزاد اختیار می‌کنیم . بنابراین صفحه را می‌توان یک سطح شیبدار اختیاری تصور کرد . هدف پیدا کردن مقدار ،‌ جهت و خط اثر نیروی برآیند وارد از سیال به یک طرف این سطح می‌باشد .

/

شکل 1

برای این کار نوار نازکی به ضخامت و مساحت از این سطح در نظر می‌گیریم . مقدار نیروی که از طرف سیال بر روی سطح مساوی با خواهد بود ، وارد می‌شود که عبارتست از :

(1)

چون تمام نیروهای عامل موازی هستند انتگرال روی سطح مساوی خواهد بود . این همان نیرویی است که به یک طرف سطح وارد می‌شود :

(2)

با توجه به ( شکل 1 ) و فشار در مرکز ثقل سطح است . به بیان دیگر مقدار نیروی وارده بر یک طرف صفحه‌ای که در داخل سیالی فرو رفته است ، برابر است با حاصلضرب مساحت فشار وارد بر مرکز ثقل صفحه می‌باشد . باید دقت شود که در این روش وجود سطح آزاد ضروری نمی‌باشد .

برای محاسبة فشار در مرکز ثقل هر روشی می‌توان استفاده کرد . مثبت به این معناست که نیرو در جهتی است که بر صفحه فشاری وارد می‌شود . چون کلیه نیروهای وارد عمود بر صفحه می‌باشند ، خط اثر نیروی برآیند نیز عمود بر صفحه است . اگر تمام سطح صفحه‌ای در داخل یک مایع ساکن فرو برده شود ، مقدار نیروی برآیند با چرخش صفحه حول هر محوری که از مرکز ثقل آن می‌گذرد تغییر نخواهد کرد .

مرکز فشار : خط اثر نیروی برآیند ( شکل - 1 ) از نقاط به مختصات عبور می‌کند . این نقطه را مرکز فشار می‌گویند . مرکز فشار یک صفحه شیبدار بر خلاف یک صفحة افقی در مرکز ثقل آن نمی‌باشد . برای یافتن مرکز فشار باید گشتاور‌های حاصل از نیروهای برآیند را که و می‌باشد ، با گشتاورهای نیروهای گسترده حول محور و مساوی قرار داد .

(3)

(4)

در معادله (3)‌ مساحت جزء در نظر گرفته شده مساوی است و با آنچه که در ( شکل - 1 ) دیدیم مساوی نمی‌باشد . با توجه به روابط فوق مقادیر و ( مختصات مرکز فشار ) به ترتیب برابر است با :

(5)

(6)

در بسیاری از کاربردها برای استفاده از معادلات (5) و (6) می‌توان از روش انتگرال ترسیمی استفاده کرد . برای سطوح ساده معادلات به شکل کلی‌تر زیر نوشته می‌شوند :

(7)

(8)

هنگامی که یکی از محورهای و یا محور تقارن صفحه باشد ، حذف می‌شود . و مرکز فشار بر روی منطبق خواهد بود . چون می‌تواند مثبت و یا منفی باشد مرکز فشار می‌توان در هریک از طرفین خط واقع شود . برای تعیین مقدار می‌توان از معادلات (2)‌و(6)‌ استفاده کرد . بنابراین خواهیم داشت :

(9)

بنابر قضیه محورهای موازی که در آن گشتاور دوم سطح حول محور افقی ماربر مرکز ثقل آن می‌باشد با حذف از معادله (9) خواهیم داشت :

تحقیق درمورد استخراج با سیالات فوق بحرانی 11 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 12

استخراج با سیالات فوق بحرانی (SCF) و کاربردهای آن در فرآیندهای جداسازی

چکیده:

یکی از روش‌های جدید که در ده دهه‌ اخیر برای تخلیص مواد اولیه پیشنهاد شده، استخراج به وسیله سیالات فوق بحرانی (Super Critical Fluid, SCF) است. در این روش جداسازی، از یک گاز متراکم در حالت فوق بحرانی (سیال تحت شرایط دما و فشاری بالاتر از مقادیر بحرانی آن) به عنوان حلال استفاده می‌شود. با وجود اینکه فرآیند استخراج با SCF در فشارهای بالا انجام می‌شود و این موضوع هزینه‌های اولیه سرمایه‌گذاری را به شدت افزایش می‌دهد، ولی در مجموع این روش برای بعضی فرآیندها مقرون به صرفه تشخیص داده شده است.

سیالات فوق بحرانی

در شرایط پایین‌تر از نقطه بحرانی تعادلات بخار ـ مایع به صورتی است که فاز بخار در بالاتر از سطح جدایش دو فاز و مایع در پایین سطح قرار می‌گیرد. با افزایش دما و فشار، به تدریج دانسیته مایع کاهش یافته و دانسیته گاز زیاد می‌شود. در نقطه بحرانی دانسیته دو فاز با یکدیگر برابر می‌شود و تشخیص سطح جدایش دو فاز غیرممکن است. سیال در شرایط دما و فشار بالاتر از نقطه بحرانی، سیال فوق بحرانی نامیده می‌شود.

برای اولین بار، بارون چالز کاگنیاید، آزمایش‌های تجربی برای درک ماهیت سیال فوق بحرانی انجام داد. او یک ماده خالص را در یک محفظه شیشه‌ای بسته قرار داد و پی برد که با گرم کردن محفظه در یک دمای مشخص، سطح جدایش فازهای بخار ـ مایع از بین می‌رود.

ناپدید شدن تمایز بین دو فاز بخار ـ مایع در شکل 1 نشان داده شده است. همانطور که مشاهده می‌شود، با گرم کردن فازها (سل a)، به تدریج دانسیته دو فاز به هم نزدیک شده (سل b) و در نهایت تمایز بین دو فاز مایع و بخار در نقطه بحرانی از بین می‌رود و دانسیته‌ها با هم برابر می‌گردند (سل c).

برخلاف مایع، در شرایط فوق بحرانی، تغییر ناچیزی در T‌یا P و یا هر دو، تغییرات شدیدی در خواص فیزیکی به ویژه دانسیته سیال ایجاد می‌کند. این موضوع در استخراج بسیار مفید می‌باشد، زیرا باعث می‌گردد که بازیابی مواد استخراجی با انبساط ناگهانی حلال فوق بحرانی انجام گیرد و با جداسازی کامل حلال، مشکلات ناشی از مسمومیت محصولات توسط حلال برطرف می‌شود. از مزایای دیگر سیال فوق بحرانی، این است که قدرت حلالیت در حدود مایع بوده و خصوصیات انتقالی آنها در حدود گازها می‌باشد. شکل 2، تغییرات دانسیته CO2 با فشار را در دماهای مختلف نشان می‌دهد. این شکل نشان می‌دهد که در شرایط نزدیک به نقطه بحرانی، تغییرات دانسیته با دما شدید است. از آنجایی که با افزایش دانسیته، حلالیت هم افزایش می‌یابد، لذا در فشار بالا می‌توان عملیات استخراج را انجام داد و بازیابی نیز با انبساط ناگهانی مخلوط انجام می‌شود.

شکل 1: عکس‌های واقعی از ایجاد سیال فوق بحرانی در یک ظرف شیشه‌ای

انتخاب حلالیت فوق بحرانی

مهمترین مساله‌ای که در طراحی فرآیند استخراج با سیال فوق بحرانی باید پاسخ داده شود، انتخاب حلال می‌باشد. با انتخاب حلال مناسب، هزینه‌های عملیاتی کاهش یافته و خلوص محصولات افزایش می‌یابد. حلال مصرفی باید ارزان و غیرسمی بوده و قدرت حلالیت بالایی را داشته باشد. حلال‌هایی نظیر N2O به علت قابلیت انفجار در فشارهای بالا، گزینه مناسبی در استخراج با SCF نمی‌باشند. برخی دیگر مانند SF6 و Xe گران گران قیمت بوده و برخی چون آب و NH4 به سبب دما و فشار بحرانی بالا، هزینه‌های عملیاتی را به شدت افزایش می‌دهند. اولین انتخاب در استخراج فوق بحرانی، حلال CO2 می‌باشد که برخی از خصوصیات آن به شرح زیر است:

دما و فشار بحرانی نسبتاٌ پایین (31 درجه سانتیگراد و 73 اتمسفر)؛

مناسب برای استفاده در فرآیندهای صنایع غذایی؛

ارزان قیمت؛

قابل دسترس بودن؛

غیرقابل سمی بودن، غیرقابل اشتعال بودن و بی‌اثر بر روی بسیاری از مواد.

به رغم خصوصیات خوب مذکور، CO2 حلال خوبی برای مواد قطبی نمی‌باشد و باید اصلاح کننده‌هایی چون H2O, CH3CN, CH3OH (در حدود 1 تا 100 درصد وزنی) به CO2 اضافه شود. در برخی موارد نیز از حلال‌هایی غیر از CO2 استفاده می‌شود.

روش عملیاتی استخراج با SCF

برای درک بهتر فرآیند استخراج با SCF، شماتیک ساده این فرآیند در شکل 3 نشان داده شده است. در مرحله بارگیری (Loading) مخلوط خوراک در تماس مستقیم با جریان SCF قرار می‌گیرد و مواد قابل حل استخراج و وارد جریان SCF می‌شود. در این شرایط، یک یا چند ماده از مخلوط خوراک توسط حلال فوق بحرانی (در اینجا CO2)‌ جدا می‌گردد. شرایط را می‌توان طوری تنظیم نمود که تنها ترکیبات موردنظر جدا شوند که این شرایط بستگی به نوع حلال، فشار و دما دارد.

با کاهش دما و فشار در یک جداساز (Separator)،‌ می‌توان مواد حل شده در سیال فوق بحرانی را بازیابی نمود. سپس حلال، سرد شده و به مایع تبدیل می‌گردد و بعد از جمع‌آوری در یک مخزن به مبدل حرارتی انتقال داده می‌شود تا به شرایط بالاتر بحرانی برسد و دوباره به مخزن استخراج فرستاده شود. این سیکل تا بازیابی کامل مواد موردنظر ادامه می‌یابد.

تحقیق درمورد آزمایشگاه فیزیک سیالات 73 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 90

1. نیروهای وارد بر یک جسم غوطه‌ور در مایع ساکن 19/12/86

هدف آزمایش : هدف این آزمایش بررسی فرمول‌های مربوط به نیروهای وارد بر یک سطح غوطه‌ور در یک سیال ساکن و تعیین مرکز فشار آن .

تئوری آزمایش :در این قسمت به بررسی نیروهای وارد بر سطوح مسطح در دو حالت افقی و شیب دار می پردازیم:

1.سطوح افقی : بر روی یک صفحه مسطح که بطور افقی درون یک سیال ساکن قرار دارد ، فشار ثابتی اعمال می‌شود . مقدار نیروی وارد بر یک وجه آن برابر خواهد بود با :

نیروهای عامل به‌ طور موازی بر روی سطح وارد می‌شوند . در نتیجه جمع عددی تمامی آنها مساوی نیروی برآیند خواهد بود . اگر مثبت باشد جهت این نیروها به طرف سطح و عمود به آن می‌باشد . برای تعیین خط اثر این نیروی برآیند ، یعنی نقطه‌ای داخل سطح که گشتاور نیروهای گسترده حول هر محوری که از این نقطه می‌گذرد مساوی صفر باشد ، می‌توان محورهای اختیاری را انتخاب کرد . بنابراین چون گشتاور نیروی برآیند باید مساوی گشتاورهای نیروهای گسترده حول هر محور ( مثلا محور ) باشد ، خواهیم داشت :

که در آن فاصله نیروی برآیند تا محور می‌باشد . چون مقدار ثابتی است . داریم :

که در این رابطه فاصله مرکز ثقل تا محور می‌باشد . بنابراین برای یک سطح افقی که تحت فشار سیال ساکن قرار گرفته باشد،بردار برآیند از مرکز ثقل عبور می‌کند .

2.سطوح شیب‌دار : در ( شکل - 1 ) صفحة مسطحی به وسیله تصویرش به صورت نمایش داده شده است .

زاویة این صفحه با سطح افقی است .

تقاطع سطح شیبدار با سطح آزاد مایع را محور در نظر می‌گیریم و محور را مطابق شکل از مبداء بر روی سطح آزاد اختیار می‌کنیم . بنابراین صفحه را می‌توان یک سطح شیبدار اختیاری تصور کرد . هدف پیدا کردن مقدار ،‌ جهت و خط اثر نیروی برآیند وارد از سیال به یک طرف این سطح می‌باشد .

/

شکل 1

برای این کار نوار نازکی به ضخامت و مساحت از این سطح در نظر می‌گیریم . مقدار نیروی که از طرف سیال بر روی سطح مساوی با خواهد بود ، وارد می‌شود که عبارتست از :

(1)

چون تمام نیروهای عامل موازی هستند انتگرال روی سطح مساوی خواهد بود . این همان نیرویی است که به یک طرف سطح وارد می‌شود :

(2)

با توجه به ( شکل 1 ) و فشار در مرکز ثقل سطح است . به بیان دیگر مقدار نیروی وارده بر یک طرف صفحه‌ای که در داخل سیالی فرو رفته است ، برابر است با حاصلضرب مساحت فشار وارد بر مرکز ثقل صفحه می‌باشد . باید دقت شود که در این روش وجود سطح آزاد ضروری نمی‌باشد .

برای محاسبة فشار در مرکز ثقل هر روشی می‌توان استفاده کرد . مثبت به این معناست که نیرو در جهتی است که بر صفحه فشاری وارد می‌شود . چون کلیه نیروهای وارد عمود بر صفحه می‌باشند ، خط اثر نیروی برآیند نیز عمود بر صفحه است . اگر تمام سطح صفحه‌ای در داخل یک مایع ساکن فرو برده شود ، مقدار نیروی برآیند با چرخش صفحه حول هر محوری که از مرکز ثقل آن می‌گذرد تغییر نخواهد کرد .

مرکز فشار : خط اثر نیروی برآیند ( شکل - 1 ) از نقاط به مختصات عبور می‌کند . این نقطه را مرکز فشار می‌گویند . مرکز فشار یک صفحه شیبدار بر خلاف یک صفحة افقی در مرکز ثقل آن نمی‌باشد . برای یافتن مرکز فشار باید گشتاور‌های حاصل از نیروهای برآیند را که و می‌باشد ، با گشتاورهای نیروهای گسترده حول محور و مساوی قرار داد .

(3)

(4)

در معادله (3)‌ مساحت جزء در نظر گرفته شده مساوی است و با آنچه که در ( شکل - 1 ) دیدیم مساوی نمی‌باشد . با توجه به روابط فوق مقادیر و ( مختصات مرکز فشار ) به ترتیب برابر است با :

(5)

(6)

در بسیاری از کاربردها برای استفاده از معادلات (5) و (6) می‌توان از روش انتگرال ترسیمی استفاده کرد . برای سطوح ساده معادلات به شکل کلی‌تر زیر نوشته می‌شوند :

(7)

(8)

هنگامی که یکی از محورهای و یا محور تقارن صفحه باشد ، حذف می‌شود . و مرکز فشار بر روی منطبق خواهد بود . چون می‌تواند مثبت و یا منفی باشد مرکز فشار می‌توان در هریک از طرفین خط واقع شود . برای تعیین مقدار می‌توان از معادلات (2)‌و(6)‌ استفاده کرد . بنابراین خواهیم داشت :

(9)

بنابر قضیه محورهای موازی که در آن گشتاور دوم سطح حول محور افقی ماربر مرکز ثقل آن می‌باشد با حذف از معادله (9) خواهیم داشت :

تحقیق در مورد آزمایشگاه فیزیک سیالات 73 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 90

1. نیروهای وارد بر یک جسم غوطه‌ور در مایع ساکن 19/12/86

هدف آزمایش : هدف این آزمایش بررسی فرمول‌های مربوط به نیروهای وارد بر یک سطح غوطه‌ور در یک سیال ساکن و تعیین مرکز فشار آن .

تئوری آزمایش :در این قسمت به بررسی نیروهای وارد بر سطوح مسطح در دو حالت افقی و شیب دار می پردازیم:

1.سطوح افقی : بر روی یک صفحه مسطح که بطور افقی درون یک سیال ساکن قرار دارد ، فشار ثابتی اعمال می‌شود . مقدار نیروی وارد بر یک وجه آن برابر خواهد بود با :

نیروهای عامل به‌ طور موازی بر روی سطح وارد می‌شوند . در نتیجه جمع عددی تمامی آنها مساوی نیروی برآیند خواهد بود . اگر مثبت باشد جهت این نیروها به طرف سطح و عمود به آن می‌باشد . برای تعیین خط اثر این نیروی برآیند ، یعنی نقطه‌ای داخل سطح که گشتاور نیروهای گسترده حول هر محوری که از این نقطه می‌گذرد مساوی صفر باشد ، می‌توان محورهای اختیاری را انتخاب کرد . بنابراین چون گشتاور نیروی برآیند باید مساوی گشتاورهای نیروهای گسترده حول هر محور ( مثلا محور ) باشد ، خواهیم داشت :

که در آن فاصله نیروی برآیند تا محور می‌باشد . چون مقدار ثابتی است . داریم :

که در این رابطه فاصله مرکز ثقل تا محور می‌باشد . بنابراین برای یک سطح افقی که تحت فشار سیال ساکن قرار گرفته باشد،بردار برآیند از مرکز ثقل عبور می‌کند .

2.سطوح شیب‌دار : در ( شکل - 1 ) صفحة مسطحی به وسیله تصویرش به صورت نمایش داده شده است .

زاویة این صفحه با سطح افقی است .

تقاطع سطح شیبدار با سطح آزاد مایع را محور در نظر می‌گیریم و محور را مطابق شکل از مبداء بر روی سطح آزاد اختیار می‌کنیم . بنابراین صفحه را می‌توان یک سطح شیبدار اختیاری تصور کرد . هدف پیدا کردن مقدار ،‌ جهت و خط اثر نیروی برآیند وارد از سیال به یک طرف این سطح می‌باشد .

/

شکل 1

برای این کار نوار نازکی به ضخامت و مساحت از این سطح در نظر می‌گیریم . مقدار نیروی که از طرف سیال بر روی سطح مساوی با خواهد بود ، وارد می‌شود که عبارتست از :

(1)

چون تمام نیروهای عامل موازی هستند انتگرال روی سطح مساوی خواهد بود . این همان نیرویی است که به یک طرف سطح وارد می‌شود :

(2)

با توجه به ( شکل 1 ) و فشار در مرکز ثقل سطح است . به بیان دیگر مقدار نیروی وارده بر یک طرف صفحه‌ای که در داخل سیالی فرو رفته است ، برابر است با حاصلضرب مساحت فشار وارد بر مرکز ثقل صفحه می‌باشد . باید دقت شود که در این روش وجود سطح آزاد ضروری نمی‌باشد .

برای محاسبة فشار در مرکز ثقل هر روشی می‌توان استفاده کرد . مثبت به این معناست که نیرو در جهتی است که بر صفحه فشاری وارد می‌شود . چون کلیه نیروهای وارد عمود بر صفحه می‌باشند ، خط اثر نیروی برآیند نیز عمود بر صفحه است . اگر تمام سطح صفحه‌ای در داخل یک مایع ساکن فرو برده شود ، مقدار نیروی برآیند با چرخش صفحه حول هر محوری که از مرکز ثقل آن می‌گذرد تغییر نخواهد کرد .

مرکز فشار : خط اثر نیروی برآیند ( شکل - 1 ) از نقاط به مختصات عبور می‌کند . این نقطه را مرکز فشار می‌گویند . مرکز فشار یک صفحه شیبدار بر خلاف یک صفحة افقی در مرکز ثقل آن نمی‌باشد . برای یافتن مرکز فشار باید گشتاور‌های حاصل از نیروهای برآیند را که و می‌باشد ، با گشتاورهای نیروهای گسترده حول محور و مساوی قرار داد .

(3)

(4)

در معادله (3)‌ مساحت جزء در نظر گرفته شده مساوی است و با آنچه که در ( شکل - 1 ) دیدیم مساوی نمی‌باشد . با توجه به روابط فوق مقادیر و ( مختصات مرکز فشار ) به ترتیب برابر است با :

(5)

(6)

در بسیاری از کاربردها برای استفاده از معادلات (5) و (6) می‌توان از روش انتگرال ترسیمی استفاده کرد . برای سطوح ساده معادلات به شکل کلی‌تر زیر نوشته می‌شوند :

(7)

(8)

هنگامی که یکی از محورهای و یا محور تقارن صفحه باشد ، حذف می‌شود . و مرکز فشار بر روی منطبق خواهد بود . چون می‌تواند مثبت و یا منفی باشد مرکز فشار می‌توان در هریک از طرفین خط واقع شود . برای تعیین مقدار می‌توان از معادلات (2)‌و(6)‌ استفاده کرد . بنابراین خواهیم داشت :

(9)

بنابر قضیه محورهای موازی که در آن گشتاور دوم سطح حول محور افقی ماربر مرکز ثقل آن می‌باشد با حذف از معادله (9) خواهیم داشت :