جزوه درسی ریاضی کاردانی

این جزوه تمام مسایل ریاضی دوره کاردانی را توضی داده و کامل حل شده. شما میتوانید انرا دانلود کنید و مسایل ریاضی را به خوبی هرچه تمام تر یاد بگیرید

تحقیق/ بررسی تحلیل ریاضی در دانش آموزان

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 91

مقدمه

شاید بسیاری از مردم و حتی آموزگاران فکر کنند که ریاضیات هنر محاسبه است و ریاضی دانان باید همه عمر خود را صرف ساختن محاسبات پیچیده ریاضی کند . چنین عقیده ای به حقیقت نزدیک نیست . کار ریاضی دانان استدلال است نه محاسبه .

در حقیقت ما در آموزش مفاهیم مربوط به ریاضی در پی محاسبه کردن نیستیم بلکه پرورش تفکر منطقی در فراگیران یکی از اهداف مهم می باشد . هدف اصلی این مجموعه گسترش دادن و علاقه به ریاضیات و ایجاد انگیزه می نماید .

گروهی تعداد ساعات ریاضی را با کم کردن سایر دروس افزایش می دهند و حال آنکه تجربه بنحوی نشان داده است که این امر به تنهایی در بالا بردن سطح معلومات شاگرد کافی نیست و لذا استفاده از ساعات ورزش ، کاردستی .......... برای جبران عقب افتادگی بچه ها در درس ریاضی خطائی است فاحش راه حل عاقلانه و عملی این مشکل آن است که بجای کمیت ساعات ریاضی به کیفیت تدریس توجه شود ، یعنی با رعایت مراحل رشد ذهنی کودک و در نظر گرفتن امکانات او از نظر یادگیری در هر یک از این مراحل ویژه عرضه کردن مطالب ریاضی تجدید نظر کند .

روشهای ریاضی در تمام زندگی ما نفوذ کرده است . ریاضیات امروزی ، تنها زمینه ای برای محاسبه نیست . بلکه به صورت سلاحی نیرومند است که برای تحقیق درآمده و بارها و بارها برای تجربه پیشی گرفته است . با وجود این ، جوانان جست و جوگر امروزی ، حداکثر با چنان سطحی از پیشرفت ریاضیات سروکار دارند که در بهترین شرایط ، مربوط به صد سال پیش است . و همین جوانان ، فردا باید بتوانند دانشهای طبیعی ، صنعت و اقتصاد را تکامل دهند . همین جوانان امروزی اند که باید رازهای اندیشه را بگشایند ، به فضای دور دست کیهانی راه یابند ، روندهای صنعتی را ادامه دهند و روشهای موثری برای تشخیص بیماریها و درمان آنها پیدا کنند .

ریاضیات چیست ؟

جایگاه ویژه ریاضیات در برنامه درسی

یک دلیل اصلی ماندگاری جایگاه ویژه ای که ریاضیات در برنامه درسی مدرسه حائز اهمیت است استفاده از آن در دو قرن گذشته به عنوان یک ابزار غربال یا صافی برای ورود به بسیاری از مشاغل است .

ریاضیات چیست ؟

ریاضیات چیزی بیش از محاسبه صرف نیست . ریاضیات مطالعه الگوهاو ارتباطات است . کودکان باید دریابند که چگونه برخی از اندیشه ها تکرار می شوند و از ارتباط میان مفاهیم متفاوت ریاضیات آگاه شوند . این فکر باعث می شود که کودکان تمام دوران تحصیلات را مانند دانه های زنجیر به هم مرتبط ببینند و درک کنند که هر بحث چون ریسمانی درهم تافته ، به مباحث دیگری وابسته است که در یادگیری آن مبحث خاص موثر است .

ریاضیات یک شیوه تفکّر است . ریاضیات ما را به داشتن راهبردی در سازماندهی و تجزیه و ترکیب داده ها آنهم نه منحصرا" در محاسبات ، مجهّز می کند . ریاضیات هنری است که با نظم و سازگاری درونی توصیف می شود . اکثر کودکان ریاضیات را مجموعه درهمی از حقایق و مهارتهای مجزا می دانند ، که باید حفظ شوند .

ریاضیات یک ابزار است و این همان چیزی است که ریاضی دانان و حتی مردم عادی در زندگی روزمره به کار می برند .

ریاضیات زبانی است که در تعریف دقیق اصطلاحات و نمادها به کار می رود و ما را در برقراری ارتباط علمی و سایر ارتباطات در زندگی روزمره توانا می کند .

سهم ریاضیات در آموزش :

قرنها ریاضیات در آموزش به عنوان والاترین درس برای تربیت قدرت استدلال ، تلقی می شد . متعارفترین پاسخ مردمی به این پرسش که چرا این درس ( ریاضیات ) در مدرسه هست

این بود . و اغلب هنوز هم هست که درس ریاضیات به شما فکر کردن می آموزد . همچنان که آن اسپانیایی سده شانزدهم ، ویوس گفت : ( ریاضیات درسی است برای نمایش قدرت ذهنی . ) ورود به مدرسه نقطه آغاز یک حرکت طولانی است در بین راه عواملی باعث کند شدن حرکت دانش آموزان می شود . یا آنها را از مسیر خارج می کند و در نتیجه آنطور که برنامه ریزان آموزشی ، خانوادها و خود دانش آموزان انتظار دارند ، نمی توانند در مدت زمان تعیین شده دوره های تحصیلی را با موفقیت پشت سر گذارند . از جمله این عوامل مشکلات اقتصادی خانواده ها نا متوازن بودن محتوا و حجم کتب درسی با توان دانش آموزان ، نارسا بودن روشهای تدریس معلمین و... می تواند باشد .

گسترش روز افزون تعداد دانش آموزان که افزایش بودجه وزارت آموزش و پرورش را به همراه دارد و فشار های ناشی از آن بر دولت ، باعث شده است که این موضوع از نظر اقتصادی نیز حائز اهمیت باشد و آثار ناگواری نیز در حیات فردی و اجتماعی برجای گذارد و نابسامانی های اجتماعی فراوانی را نیز به وجود آورد .

یکی از آفتهای نظام آموزشی در سراسر جهان و در کشور ما درمقطع ابتدایی افت تحصیلی است که در این میان افت در درس ریاضیات بیشتر از همه جلوه مینماید .

بطور کلی شکست و افت تحصیلی ( مردودی ) عوامل و علل فراوانی دارد که یکی از این عوامل افت دردرس ریاضیات می باشدکه اکثردانش آموزان در مقطع ابتدایی در کلیه پایه ها خصوصا" در پایه های سوم ، چهارم و پنجم با آن روبرو هستند . که افت در این درس گاهی از مواقع باعث دلسردی و حتی ترک تحصیل و مردودی دانش آموزان می گردد . از آنجا که آموزش ابتدایی زمینه ساز تداوم هرگونه پیشرفت و ترقی بوده و در آن میان درس ریاضیات از اهمیت حیاتی ( خاص ) برخوردار است به همین جهت ، ما در حد توان خود به بررسی و مطالعه و گزارش علل افت تحصیلی در درس ریاضیات دوره ابتدایی می پردازیم .

اولین قدم در جهت این راستا این است که بیماری مزمن و بی مورد ترس از اعداد ریاضی را که دامن گیر خیلی از فراگیران است از بین ببریم . چه بسا فراگیرانی که روش های خشک و بی روح ومحاسبه ای تدریس ریاضی با روحیه آنان سازگار نبوده و مجبور به ترک مدرسه و کلاس می شوند .

اگر معتقد باشیم که بیشتر معلمان مدارس ابتدایی به مسئولیت خویش در پایه ریزی یک پایه منطقی در ریاضیات کودکان تحت تعلیم خود واقفند ، آنها باید از هر نوع راهنمایی در انجام وظیفه استقبال نمایند .

بنابراین آموزش ریاضیات بر این ضرورت تأکید دارد که کودکان ساختار ریاضی را فراگیرند نه اینکه صرفا" در محاسبات روزمره مهارت پیدا نمایند . زیرا بدون درک ساخت ریاضی و تکنیک محاسبات مربوطه نمی توان در حل مسائل واقعی پیشرفت زیادی کرد .

وقتی که کودک ریاضیات را می آموزد لازم است که با اشیاء واقعی مورد علاقه خود بازی کند و آنها را مورد کنکاش قرار دهد . در این تحقیق راههای مناسبی پیشنهاد می کنیم تا همراه با فعالیت های مناسب با آن راهها پایه با اهمیت توسعه ریاضیات درکودکان را گام به گام تقویت کنیم .

تعریف عملیاتی واژه ها :

1- تعریف ریاضیات : ریاضیات زبانی است که در تعریف دقیق اصطلاحات و نمادها به کارمی رودومارادربرقراری ارتباطات علمی وسایر ارتباطات در زندگی روزمره توانا می کند .

2- افت تحصیلی :

تعریف اول : عبارت است از عدم موفقیت در تحصیل و وقوع ترک تحصیل یا ترک تحصیل زودرس ، تکرار پایه تحصیلی و مردودی در نظام آموزش وپرورش ، و ترک یک دوره تحصیلی قبل از اتمام آن

تعریف دوم : منظور از افت تحصیلی کاهش عملکرد تحصیلی و درس دانش آموزان از سطحی رضایت بخش به سطحی نامطلوب است . پس مقایسه و سنجش سطح عملکرد تحصیلی قبلی و فعلی دانش آموزان بهترین شاخص افت تحصیلی است .

3- عوامل آموزشی : عبارت است از شرایط حاکم و موجود در خانواده از جمله پایین بودن طبقه اجتماعی ، ناسازگاری های خانوادگی ، افزونی تعداد افراد خانواده ، میزان تحصیلات والدین ، میزان برخورداری از محبت اولیا ، نحوه برخورد اولیا با دانش آموزانی که دچار افت تحصیلی می باشند .

4- عوامل اجتماعی : عبارتست از میزان ارزش گذاری جامعه به امر تعلیم و تربیت و اهمیت دادن به آن و ارج نهادن به مقام مربیان ، محل زندگی کودک ، میزان تشویق ، میزان امکانات تفریحی و فرهنگی ، چگونگی گذران اوقات فراغت و ارزش اجتماعی والدین .

5- عوامل آموزشگاهی : عبارتست از شکل و ساخت ظاهری مدرسه ، افزونی دانش آموزان ، مهارت معلمان ، طرز برخورد مسئولین و دست اندر کاران تعلیم و تربیت .

پای حرف معلم عاطفه و احساس در آموزش ریاضیات

احساس و عاطفه در آموزش ریاضیات، موضوعی بسیار گسترده است و می تواند عواملی از قبیل اضطراب، ریاضی هراسی، لذت از ریاضیات، اعتماد به نفس در یادگیری ریاضیات، علت های ادراک شده در مورد موفقیت و شکست در ریاضیات و باورهای فرد درباره موجودیت داشتن یک ذهن ریاضی را دربرگیرد. تحقیقاتی که در مورد جنبه عاطفی ریاضیات صورت گرفته است، توجه خود را به این که چگونه نگرش ها و باورها شکل می گیرند و چرا این عواطف بر موفقیت در تحلیل ریاضیات اثر می گذارند، معطوف داشته اند. برای مثال، آیا ناراحت شدن، هنگام حل یک مسئله ریاضی، بر احتمال یافتن پاسخ صحیح اثر می گذارد؟ چگونه آگاه شدن از این موضوع که ریاضیات برای مشاغل مفید است، بر انگیزه یادگیری اثر می گذارد؟ پژوهش هایی که در بعد عاطفی آموزش ریاضیات انجام پذیرفته، شامل مطالعات مربوط به تفاوت های جنسی در متغیرهای عاطفی، مطالعات مربوط به عوامل عاطفی و موفقیت تحصیلی و توجیهات شناختی عاطفی است. تحقیقات انجام شده تفاوت های جنسی در یادگیری ریاضیات را مشخص کرده است. معمولا موفقیت پسران در ریاضیات، بیشتر از دختران است. این تفاوت ها به جنبه های عاطفی مربوط می شوند و در این میان، اعتماد به نفس نقش موثری را ایفا می کند. معلوم شده که پسرانی که در ریاضیات موفق اند آن را بیش از دختران مفید می دانند. شیوه نسبت دادن نیز یک عامل عاطفی است که بین پسران و دختران متفاوت است. به طور کلی، پسران با احتمال بیشتری در مقایسه با دختران موفقیت خود را به توانایی خود و شکست خود را به فقدان کوشش، نسبت می دهند. دختران موفقیت خود را ناشی از کوشش و کمک گرفتن از دیگران می دانند. نتایج تحقیقات نشان داده است که دانش آموزان معتقدند ریاضیات برای پسران بیش از دختران مفید است. افزون بر انواع اصطلاحاتی که در حیطه عاطفی گفته شد ذکر این نکته که واکنش های افراد نسبت به ریاضی در موضوعات مختلف ریاضی با یکدیگر متفاوت است، اهمیت دارد. در سن حدود 10 سالگی کودکان به تدریج با مجموعه ای از موضوعات ریاضی مواجه می شوند که برخی از آنها را دوست دارند و به برخی دیگر علاقه نشان نمی دهند، برای نمونه، ممکن است یک دانش آموز به حل مسائل چهار عمل اصلی علاقه داشته باشد، اما به موضوعی مثل هندسه علاقه نشان ندهد.

چرا کودکان در ریاضیات مردود می شوند ؟

چرا بعضی از کودکان در ریاضیات مردود می شوند ؟ این سؤال که اغلب مطرح هست ، تقریبا" یک سؤال منفی و غیر قابل قبول است .

اگر بدانیم که چگونه کودکان در ریاضیات موفق شده اند آنگاه باید بدانیم که در تمرین ها و تجربیات آن دسته از کودکانی که مردود شده اند چه چیزی کم بوده است ؟

معهذا چون این پرسش آزار دهنده اغلب مطرح هست ما سعی می کنیم در اینجا تحت عنوان مفاهیم زیر به آن پاسخ دهیم :

نرخ یادگیری . درک و گرایش

نرخ یادگیری :

اگر کسی کورکورانه به پیاژه معتقد باشد ممکن است بگوید چون توسعه شناخت در کودکان همانند رشد بدنی آنها ، با نرخ ثابت و از پیش تعیین شده ای انجام می گیرد ، هیچ نوع یادگیری بر آن اثر ندارد و لذا نمی توانیم چیزی به او بیاموزیم . کسی که به همان صورت از برونر پیروی می کند ممکن است بگوید که می توانیم هرچیزی را به کسی بیاموزیم .

حقیقت ، بین این دو مطلب واقع است . آنچه که حتی بیشتر واقعی است ، این است که حقیقت هیچوقت برای کودک یکسان نیست . در اینجاست که تلاش بی وقفه انسانها برای آموزش ریاضی به کودکان چهره می نمایاند .

کودکان نه تنها به شیوه مختلف می آموزند بلکه با نرخهای مختلف یاد می گیرند . تحقیقات نشان می دهند که می توانیم انتظار داشته باشیم که توانایی یک کودک 7 ساله برای یادگیری ریاضیات بین توانایی یک کودک 5 ساله با استعداد متوسط و یک کودک 11 ساله با استعداد متوسط متغیر است .به همین نحو می توانیم انتظار داشته باشیم که توانایی یک کودک 11 ساله بین توانایی یک کودک متوسط 7 ساله و یک کودک متوسط 15 ساله ، متغیر باشد . اگر از یک کودک 11 ساله بخواهیم که عملی را مشابه یک کودک متوسط 11 ساله انجام دهد ، در حالیکه استعداد دانش او در سطح پایین تری است ، او گیج خواهد شد . او ممکن است در یک حالت (( سرخوردگی و دستپاچگی )) به قواعد متوسل شود . نه به درک و استدلال .

درک :

درک یک روند پیوسته است . شما در سراسر زندگی خود پیوسته مفاهیم خود را وسیعتر و یا محدودتر می سازید و لذا درک خود را از جهان افزایش می دهید .

( شاید با خواندن این گزارش و تحقیق درک شما از ریاضیات توسعه پیدا کند )

درک کودکان از ریاضیات پیش رونده است . نمی توانیم انتظار داشته باشیم که بگوئیم ویا بدانیم کودکان دقیقا" در چه مرحله ای هستند . به طور مثال کودکی که درک کرده است( 28 ) به معنی بیست و ( 8 ) تا بیشتر است . شاید نتواند بفهمد که ( 68 ) به معنی شصت و ( 8 ) تا بیشتر است .

اگر نتواند ، باید تمرین بیشتر روی دهها و یکها انجام دهد . و سپس به مفاهیم جدیدتر ریاضیات روی آورد و برای کسی که بخواهد به این کودک کمک کند چندان ساده نخواهد بود .

گرایش :

تحقیقات نشان داده است که گرایش کودکان نسبت به ریاضیات ظاهرا" در سن 11 سالگی انسجام می یابد . افراد بالغی که میگویند من از ریاضیات خوشم نمی آید احتمالا" در سن 11 سالگی به این عقیده رسیده اند . اگر شما چیزی را دوست ندارید ، از آن اجتناب می کنید یا شاید هم بترسید . اصطلاحا" می گویند آن را (( بایکوت )) کرده اید .

عوامل فردی :

تحقیق در مورد مشاهیر ریاضی 9 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 13 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

سخنی درباره عمرخیام

حکیم ابوالفنح عمرخیام ازبرجسته ترین حکما وریاضی دانان جهان اسلام به شمار می رود. وی درشهرنیشابوردرسال(429 ه ق) دیده به جهان گشود وهمانجا زیست

و درسال(517 ه ق) جان به جان آفرین تسلیم کرد. خیام به قدری در ریاضیات پیشرفت کرده بود که ازسوی ملکشاه سلجوقی فرا خوانده شد تا تقویم را اصلاح کند. حاصل کاراودراین زمینه تقویم جلالی است که هنوزاعتبار و رواج دارد واز تقویم گریگوریایی دقیق تراست.

او دوازده کتاب ازخود به جا گذاشته که مهمترین آنها کتاب جبراست. درزمان ما دکتر غلامحسین مصاحب ریاضی دان ایرانی با تالیف کتاب حکیم عمرخیام به عنوان عالم جبر برای نخستین بارمقام علمی عمرخیام را درریاضیات به طور مستقل به فارسی زبانان شناساند.

سخنی درباره خواجه نصیرالدین طوسی

خواجه نصیرالدین مشهوربه محقق طوسی،حکیم ودانشمند بزرگ جهان درسال (597ه. ق) درشهرطوس دیده به جهان گشود. این محقق گران قدرجهان تشیع در زمان هلاکوخان به وزارت رسید ودرهمان زمان رصدخانه مراغه را با بیش از 12 دستگاه وابزارنجومی جدید با ابتکارخود ساخت که ازشاهکارهای علمی جهان درقرون وسطی بود. بعدها تیکوبراهه منجم هندی با تقلید ازاو رصدخانه(اوزانین برگ) را برپا کرد.

خواجه حدود80 کتاب ورساله درریاضیات،نجوم،فلسفه،تفسیرومسائل اجتماعی نوشت وازکارهای معروف اودرعلوم وضع مثلثات وقضایای هندسه کروی،تفهیم بینهایت کوچک ما ونظریه ارشمیدس است.«علامه حلی شاگرد وی ازاوبه عنوان استاد بشریاد می کند».«جورج سارتن وی را بزرگترین ریاضی دان اسلام به شمار می آورد».«بروکلمن می گوید: وی مشهورترین دانشمند قرن هفتم است». این حکیم الهی سرانجام درسال(672ه.ق) درشهرمقدس کاظمین درگذشت وبنابر وصیت خودش اورا درپایین پای دو امام معصوم دفن کردند.

گذری بر زندگی ابوالوفای بوزجانی

ابولوفا بوزجانی، یکی ازبزرگترین ریاضی دانان و منجمان دوره اسلامی، در سال (328ه. ق) دربوزجان(تربت جام خراسان) متولد شد. کتابی

تحقیق در مورد تاریخ ریاضی آغازدر اروپا

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 14 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

آغازها در اروپای غربی

بخش شرقی امپراطوری روم همواره، چه از لحاظ اقتصادی و چه از نظر فرهنگی، پیشرفته ترین بخش آن امپراطوری بود.

اقتصاد بخش غربی هرگز بر اساس آبیاری استوار نبود، کشاورزی بخش غربی به گونه ای گسترده بود که انگیزه ای برای مطالعه نجوم فراهم نمی آورد. در واقع غرب با اندکی نجوم، کمی حساب عملی، و کمی دانش اندازه گیری که تکافوی تجارت و مساحی را می کرد، از عهده کارهای خود به خوبی برمی آمد، اما انگیزه اعتلای این علوم از شرق نشات گرفت. زمانی که شرق و غرب از نظر سیاسی از هم جدا شدند، این انگیزه نیز تقریبا از میان رفت. تمدن ایستای امپراطوری روم غربی، قرن های متمادی، با اندک وقفه و دگرگونی، ادامه یافت، وحدت مدیترانه ای تمدن قدیمی نیز بدون تغییر باقی ماند ـ و حتی فتوحات وحشیانه نیز اثر چندانی بر آن نداشت. در قلمرو پادشاهی های ژرمنی شاید به استثنای پادشاهی های بریتانیایی، شرایط اقتصادی، نهادهای اجتماعی، و حیات فکری، اساسا به همان نحوی باقی ماند که در اوان افول امپراطوری روم بود، اساس زندگی اقتصادی کشاورزی بود که به تدریج در آن کشاورزان آزاد و سهم بر جانشین بردگان شدند، اما علاوه بر این، شهرهای پر رونق و تجارت بزرگ همراه با اقتصاد پولی وجود داشت. پس از سقوط امپراطوری غربی در سال 476، قدرت مرکزی در دنیای یونانی ـ رومی، بین امپراطور قسطنطنیه و پاپ های روم تقسیم شد.

کلیسای کاتولیک غرب از طریق نهادها و زبان خود در حدی که می توانست سنت فرهنگی امپراطوری رومی را در میان قلمروهای ژرمنی ادامه داد. صومعه ها و عامه مردم با فرهنگ بخشی از تمدن یونانی ـ رومی را زنده نگاه داشتند.

یکی از این مردم عامه، آنیسیوس مانلیوس سورینوس بوئتیوس (Anicius Manlius Severinus Boetius) که سیاستمدار و فیلسوف بود، متونی ریاضی به رشته تحریر درآورد که بیش از هزار سال در جهان غرب اعتبار داشت. این متون منعکس کننده شرایط فرهنگی آن زمان هستند، که دارای محتوای فقیری بودند و بقای آنها احتمالا متاثر از این باور بود که مولف در سال 524 بر سر ایمان کاتولیکی خود به شهادت رسید. کتاب وی به نام آموزش حساب ( Institutio arithmetica ) که ترجمه ای سطحی از نیکوماخوس است، بخشی از نظریه اعداد فیثاغورثی را عرضه می کرد که در آموزش قرون وسطایی به عنوان قسمتی از معارف سه گانه و چهار گانه کهن، حساب، هندسه، نجوم و موسیقی جذب شده بود.تعیین زمانی که اقتصاد امپراطوری روم قدیم در غرب از میان رفت و جای خود را به سامان جدید فئودالی داد، دشوار است. فرضیه ه. پیرن ( H. Pirenne ) که بنابر آن پایان دنیای کهن غرب با گسترش اسلام قرین بود، می تواند پرتوی بر این مساله بیفکند. اعراب همه ایالت های سواحل شرقی و جنوبی مدیترانه را از چنگ امپراطوری بیزانیس خارج کردند و مدیترانه شرقی را به صورت یک دریاچه بسته اسلامی درآوردند. آنها روابط بازرگانی میان خاور نزدیک و غرب مسیحی را تا چندین قرن سخت دشوار ساختند. مجرای فکری بین دنیای عرب و بخش های شمالی امپراطوری پیشین روم، گرچه کاملا مسدود نگشت، اما تا چندین قرن با مانع روبرو بود.

بعدها در سرزمین گل فرانک و دیگر بخش های پیشین امپراطوری روم، اقتصاد بزرگ مقیاس از بین رفت، زوال شهرها آغاز شد، جمع عوارض قابل وصول ناچیز شد. معاملات تهاتری و بازار محلی جای اقتصاد پولی را گرفت.

سخن کوتاه: اروپای غربی به وضعیتی نیمه بربری سقوط کرد. با افول تجارت، اشرافیت زمین دار اهمیت پیدا کرد، زمینداران فرانکی شمال، به سر کردگی کارولنژین ها ( Carolingians ) قدرت حاکم سرزمین فرانک ها شدند. مرکز اقتصادی و فرهنگی به شمال فرانسه و بریتانیا انتقال یافت. جدائی شرق و غرب قدرت موثر پاپ را چنان محدود کرد که پاپ به اتحاد با کارولنژین ها تن داد، و تاجگذاری شارلمانی ( Charlemagne ) به عنوان امپراطور روم مقدس در سال 800 میلادی مظهر این اتحاد بود. جامعه غربی صورتی فئودالی و کلیسائی یافت و جهت گیری آن شمالی و ژرمنی بود.

در نخستین سده های فئودالیسم غربی، حتی در صومعه ها نیز عطف توجه چندانی به ریاضیات دیده نمی شود. در جامعه کشاورزی ابتدائی این دوره، عواملی که برانگیزاننده ریاضیات، از نوع صریحا عملی آن باشد، تقریبا وجود نداشت، و ریاضیات صومعه ای چیزی بیش از حسابی کلیسائی، آن هم عمدتا برای احتساب زمان عید فصح، نبود. بوئتیوس بالاترین مرجع به شمار می آمد. در میان ریاضیدانان کلیسائی، آلکوین انگلیسی الاصل و وابسته به دربار شارلمانی از اهمیتی برخوردار بود. او کتاب مسائلی برای تیز کردن فکر جوانان را نوشت. این مجموعه قرن های متمادی نویسندگان کتب درسی را زیر تاثیر خود داشت. سابقه اغلب این مسائل تا شرق باستان می رسید. به عنوان مثال:

سگی خرگوشی را دنبال می کند، و فاصله آن دو 150 ذراع است، در هر بار سگ 9 ذراع و خرگوش 7 ذراع می جهند.

در چند پرش سگ از خرگوش جلو می افتد؟

می خواهیم یک گرگ، یک بزغاله، و یک کلم را با قایقی که علاوه بر قایقران می تواند یک از آنها را جای دهد، از

رودخانه ای عبور دهیم. قایقران چگونه باید آنها را از رودخانه بگذراند تا بزغاله کلم را و گرگ بزغاله را نخورد؟

یکی دیگر از ریاضیدانان کلیسائی، ژربر ( Gerbert ) راهبی فرانسوی بود که در سال 999 با نام سیلوستر دوم (Sylyester II) به مقام پاپی رسید. او، زیر نفوذ بوئتیوس چندین رساله به رشته تحریر درآورد، اما اهمیت عمده او به مثابه یک ریاضیدان در این است که وی یکی از نخستین دانشمندان غربی است که به اسپانیا سفر کرد و در ریاضیات جهان عرب به مطالعه پرداخت.

تفاوت های عمده ای بین رشد فئودالیسم غربی، فئودالیسم یونان اولیه، و فئودالیسم شرقی وجود دارد. خصلت گسترده کشاورزی غربی، مجال به وجود آمدن شبکه ای وسیع از مدیران بوروکرات را نمی داد، و در نتیجه نمی توانست مآلا برای استبدادی شرقی پایه و اساسی فراهم آورد. در غرب امکان فراهم آوردن ذخیره وسیعی از بردگان وجود نداشت. هنگامی که در اروپای غربی دهکده ها رشد کردند و به صورت شهرک درآمدند، شهرک ها نیز به واحدهای خودگردانی تکامل یافتند که در آنها شهرنشینان نمی توانستند زندگی فارغ البالی را بر اساس برده داری پی ریزی کنند. این یکی از دلائل عمده ای است که چرا تکامل پولیس یونانی و شهر غربی که وجوه مشترکشان در مراحل اولیه این قدر زیاد بود در مراحل بعد را های متفاوتی را پیمودند.شهرنشینان قرون میانه، برای بهبود سطح زندگی خود، می بایست به استعداد خلاق خویش متکی باشند. اینان، پس از مبارزه ای جانانه با اربابان فئودال، همراه با کشمکش های داخلی بسیار، در طی قرون دوازدهم و سیزدهم و چهاردهم، پیروزمند سربرآوردند. این پیروزی نه تنها بر گسترش سریع اقتصاد پولی، بلکه بر پایه بهبود تدریجی تکنولوژی استوار بود. شاهزادگان فئودال در جنگ علیه اربابان کوچک، اغلب از شهرها جانبداری می کردند و سرانجام حاکمیت خود را بر شهرها گسترش می دادند. این امر نهایتا به ظهور نخستین دولت های ملی در اروپای غربی منجر شد.

شهرها به برقراری روابط بازرگانی با شرق، که هنوز مرکز تمدن بود، پرداختند. گاهی این روابط به طریق مسالمت آمیز و گاه به شیوه های خشن، مانند جنگ های صلیبی، برقرار می شد. شهرهای ایتالیائی، نخستین شهرهائی بودند که روابط بازرگانی برقرار کردند، سپس شهرهای فرانسه و اروپای مرکزی به این کار پرداختند. اهل تحقیق گاه به دنبال و گاه پیشاپیش بازرگانان و سربازان بودند. اسپانیا و سیسیل نزدیک ترین نقاط تلاقی شرق و غرب بودند. و در این نقاط تلاقی بود که بازرگانان و محصلین با تمدن اسلامی آشنا می شدند. هنگامی که در سال 1085 مسیحیان، طلیطله ( تولدو ) را از مغربی ها گرفتند، محصلین غربی برای آموختن علم که به زبان عربی تدریس می شد، به این شهر سرازیر شدند. این محصلین غالبا مترجمان یهودی را برای مکالمه و ترجمه استخدام می کردند. و بدین ترتیب، در اسپانیای قرن دوازدهم با پالتو اهل تیوولی ( Plato of Tivoli )، گراردو کرمونایی ( Gherardo of Cremona )، ادلارد باثی ( Adelard of Bath ) و رابرت چستری ( Robert of Chester ) روبروئیم که نسخه های خطی ریاضی را از زبان عربی به لاتین برمی گرداندند. بدین ترتیب اروپا از طریق زبان عربی با کلاسیک های یونان آشنا شد، و در این زمان، اروپای غربی، آن اندازه پیشرفت کرده بود که دانش را ارج نهد.

همان طور که گفتیم، نخستین شهرهای تجاری نیرومند در ایتالیا سربرآوردند، در خلال قرن های دوازدهم و سیزدهم جنووا، پیزا، ونیز، میلان و فلورانس روابط تجاری پر رونقی را میان جهان عرب و شمال برقرار کردند. بازرگانان ایتالیائی از مشرق دیدار کردند و تمدن آن را مورد مطالعه قرار دادند، مسافرت های مارکوپولو نشان دهنده بی باکی این ماجراجویان است. اینان، مانند بازرگانان یونانی دو هزار سال پیش، کوشیدند علم و هنرهای تمدن کهن تر را، نه فقط برای بازآفریدن آنها، بلکه برای جذب آنها در جامعه تجاری خود فراگیرند، جامعه ای که در همان قرن های دوازدهم و سیزدهم شاهد رشد بانکداری و مقدمات پیدایش صنعتی از نوع سرمایه داری بود. اولین بازرگان غربی که مطالعات ریاضی وی تا حدی از پختگی برخوردار است، لئوناردوی پیزایی ( Leonardo of Pisa ) است.

لئوناردو، که فیبوناتچی ( Fibonacci = پسر بوناتچو ) نیز نامیده می شود، به هیات بازرگان به شرق سفر کرد. در بازگشت کتاب حساب ( Liber Abaci ، 1202 میلادی ) را نوشت که مملو از اطلاعات حسابی و جبری است که فیبوناتچی در طی سفرهای خود گردآوری کرده بود. در کتاب هندسه عملی ( Practica Gemetriae ، 1220 ) لئوناردو، به همین نحو، یافته ـ های خود را در هندسه و مثلثات توضیح داد. احتمالا او خود پژوهشگری اصیل نیز بوده است، زیرا کتاب هایش حاوی مثال های زیادی است که ظاهرا در آثار عربی همتایی ندارند. با وجود این، لئوناردو، مثلا هنگام بحث درباره معادله

x2 + 10 x = 39 از خود خوارزمی نقل قول می کند. مساله ای که به « رشته فیبوناتچی »، …،21،13،8،5،3،2،1،1،0 منجر می شود و در آن هر جمله با مجموع دو جمله پیشین برابر است، و نیز اثبات کاملا نپخته او از اینکه ریشه های معامله X 3 +2 X 2 + 10 X = 20 را نمی توان به صورت اصم های اقلیدسی، بیان کرد ( بنابراین تنها با خط ـ کش و پرگار نمی توان آنها را ساخت)، جدید به نظر می رسند. لئوناردو مساله دوم را با بررسی یکایک حالت های پانزده ـ گانه اقلیدسی اثبات کرد، و سپس ریشه مثبت این معادله را با تقریب شش رقم شصت شصتی به دست آورد.

رشته فیبوناتچی از مساله زیر نتیجه شده است:

در یک سال از یک جفت خرگوش چند جفت تولید می شود هر گاه (الف) هر جفت در هر ماه یک جفت جدید به دنیا

بیاورند و این جفت جدید از ماه دوم بارور شوند، (ب) مرگ و میر روی ندهد؟

کتاب حساب یکی از آثاری است که با آن دستگاه شمارش هندی ـ‌عربی به اروپای غربی معرفی شد. سابقه استفاده از این دستگاه به طور پراکنده، به قرن ها پیش از لئوناردو می رسد، یعنی به زمانی که بازرگانان و سفیران و محققان و زوار و سربازانی که از اسپانیا و شرق طالع ( Levant ) می آمدند، آن را به اروپا آوردند. کهن ترین نسخه خطی تاریخدار که این دستگاه اعداد را متضمن است، الواح آگاهی ( Codex Vigilanus ) است که در سال 976 در اسپانیا نوشته شد. با این

تحقیق در مورد اعداد اول در ریاضی 24 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 23 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

اعداد اول

اعداد اول اعدادی طبیعی هستند که بر هیچ عددی بجز خودشان و عدد ۱ بخش‌پذیر نباشند. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگ‌تر از ۱ اول نباشد مرکب است.

عدد یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است اعداد ۱، ۳، ۷، ۹ باشد.

پیدا کردن ضابطه ای جبری برای اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها به دست نیاورده است.

دنبالهٔ اعداد اول به این صورت شروع می‌شود: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹ ...

قضیه ۱: تعداد اعداد اول بی‌نهایت است.

برهان: حکم را به روشی که منسوب به اقلیدس است اثبات می‌کنیم: فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و تعداد آنها n تا باشد. حال عدد M را که برابر حاصل‌ضرب این اعداد به علاوه ۱ را در نظر بگیرید. این عدد مقسوم‌علیهی غیر از آن n عدد دارد که با فرض در تناقض است.

قضیه ۲ (قضیه اساسی حساب): هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱ را می توان به شکل حاصل‌ضرب اعدادی اول نوشت.

قضیه ۳ (قضیه چپیشف):اگر n عددی طبیعی و بزرگ‌تر از ۳ باشد، حتما" بین n و ۲n عدد اولی وجود دارد. قضیه ۴ هر عدد زوج را می‌توان بصورت جمع سه عدد اول نوشت.

قضیه ۵ هر عدد فرد (شامل اعداد اول) را می‌توان به صورت جمع سه عدد اول نوشت (اثبات بر پایه قضیه ۴)

قضیه 6-هر عدد فرد را می‌توان به صورت دو برابر یک عدد اول بعلاوه یک عدد اول دیگر نوشت (برهان آن را بنویسد).

خواص اعداد اول:

1- هر عدد اول برابر است با 6n+1 یا 6n-1 که n یک عدد صحیح است.

2-مجذور هر عدد اول برابر است با 24n+1.

3-تفاضل مجذورهای دو عدد اول مضربی از 24 است.

4-حاصلضرب هر دو عدد اول بجز 2و3 مضربی از 6 بعلاوه یا منهای یک است.

توان چهارم هر عدد اول بجز 2و3 مضربی از 240 بعلاوه یک است.

بزرگ‌ترین عدد اول کشف شده برابر دو به توان ‪ ۳۰‬میلیون و ‪ ۴۰۲‬هزار و ‪ ۴۵۷‬منهای یک است.این عدد یک عدد مرسن است. عدد مرسن عددی است که برابر 2 به توان n منهای یک است.

لازم به ذکر است که تعداد 3000 عدد اول در سایت مگاسندر www.megasender.org وجود دارد و افرادی که مایل به دریافت بیشتر این اعداد هستند می توانند با سایت مذکور تماس گرفته و تعداد بیشتری از آنها را بر روی لوح فشرده دریافت نمایند و طراحان این سایت خودشان این اعداد را محاسبه نموده اند

تاریخچه اعداد اول

در سال ‪ ۲۰۰۱دو تن از دانشجویان او یعنی کایال و سکسنا به یک نکته بسیار حساس و فنی توجه کردند. ابتدا این مساله سبب شد تا گروه سه نفره در آبهای عمیق نظریه اعداد غوطه ور شوند، اما اندک اندک برایشان روشن شد که تنها یک مانع در راه تکمیل روشی جهت آزمودن دقیق و سریع اعداد اول وجود دارد. مانع از این قرار بود که روش آنان تنها در صورتی کار می‌کرد که عدد اول مورد نظر که با ‪ pنمایش داده می‌شود همواره در محدوده خاصی جای داشته باشد که با اعدادی که در آزمون شرکت داده می‌شوند مرتبط باشد. مشخصه ویژه این مانع آن است که عدد " ‪ p-1 " باید یک مقسوم علیه یا بخشیاب بسیار بزرگ باشد. گروه سه نفر ریاضی دانان هندی برای غلبه بر مشکل به هر دری زدند و با بررسی مقالات مختلف بالاخره دریافتند که در سال ‪ ۱۹۸۵یک ریاضی‌دان فرانسوی به نام اتن فووری از دانشگاه پاریس ‪ ۱۱این نکته را به صورت ریاضی اثبات کرده است. به این ترتیب آخرین بخش معما حل شد و آلگوریتم پیشنهادی این سه نفر با موفقیت پا به عرصه گذارد. اما این موفقیت "مشروط" بود. به این معنی که این روش برای اعداد اولی که انسان در حال حاضر می‌توان به سراغ آنها برود از کارآیی چندانی برخوردار نیست. در روایت اولیه روش پیشنهادی، زمان لازم برای محاسبات که متناسب با ارقام عدد اول مورد نظر بود، با آهنگ ‪ ۱۰۱۲ازدیاد پیدا می کرد. در روایتهای بهبود یافته اخیر این روش، سرعت ازدیاد زمان لازم برای محاسبات به ‪ ۱۰۷.۵کاهش یافته اما حتی در این حالت نیز این روش در مقایسه با روش آ پی آر تنها در هنگامی موثر تر خواهد بود که تعداد ارقام عدد اولی که قصد شکار و یافتن آن را داریم در حدود ‪ ۱۰۱۰۰۰باشد. اعدادی تا این اندازه بزرگ در حافظه هیچ کامپیوتر جای نمی‌گیرند و حتی آن را نمی‌توان در کل کیهان جای داد. اما حال که ریاضی دانان توانسته‌اند یک طبقه خاص از آلگوریتمهای توانی را برای شناسایی اعداد اول مشخص کنند، این امکان پدید آمده که به دنبال نمونه‌های بهتر این روش بگردند. پومرانس و هندریک لنسترا از دانشگاه کالیفرنیا در برکلی با تلاش در همین زمینه توانسته‌اند زمان لازم برای محاسبات را از توان ‪ ۷.۵به توان ‪ ۶کاهش دهند. این دو از همان استراتژی کلی گروه هندی موسسه کانپور استفاده کردند اما تاکتیهای دیگری را به کار گرفتند. اگر فرضیه‌های دیگری که درباره اعداد اول مطرح شده درست از کار درآید آنگاه می‌توان زمان محاسبه را از توان ‪ ۶به توان ‪ ۳تقلیل داد که در این حد این روش کارآیی عملی پیدا خواهد