تحقیق درباره حلقه ها در ریاضی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 93

فصل دوم

2-1- حلقه و ایده آل :

تعریف : حلقه مجموعه ای است مانند R همراه با دو عمل دوتایی که معمولا با جمع و ضرب نشان می دهند به طوری که :

1 . ( R , + ) گروه آبلی است .

2 . به ازای هر R α , b , c (α b ) c = α ( b c ) . ( شرکت پذیر )

3 . . (α + b ) c = α c + b c , α ( b + c ) = α b + α c ( پخشی )

هرگاه علاوه بر این :

4 . اگر به ازای هر R α , b α b = b α گوییم حلقه تعویض پذیر است .

5 . هرگاه R شامل عنصری مانند 1 R باشد بطوری که : به ازای هر R α 1R . α = α . 1R = α آنگاه گوییم R یک حلقه تعویض پذیر یک دار است .

نکته : عنصر همانی جمعی حلقه عنصر صفر نام دارد و با 0 نمایش داده می شود .

تعریف : فرض کنید S , R حلقه و R → S : f یک نگاشت باشد در این صورت f را همومورفیسم ( یا همومورفیسم حلقه ای ) گوییم اگر و فقط اگر شرط های زیر برقرار باشند:

1 . به ازای هر R α . b f (α + b ) = f (α ) + f ( b ) ؛

2 . به ازای هر R α , b f (α b ) = f (α ) f ( b ) ؛

3 . f ( 1 R ) = 1 s

نکته : اگر f : A → B , g : B → C همومورفیسم حلقه ای باشند آنگاه ترکیبشان نیز همومورفیسم حلقه ای است .

تعریف : فرض کنید R یک حلقه تعویض پذیر باشد زیر مجموعه I از R را یک ایده آل می نامیم اگر شرط های زیر برقرار باشند :

1 . I زیر گروه جمعی R باشد .

2 . R r ، I i نتیجه بدهد R ir ؛

تعریف : فرض کنید R یک حلقه تعویض پذیر باشد . مقسوم علیه صفر R عضوی مانند R r است که به ازای آن عضوی مانند R y با شرط 0R ≠ r y .

تعریف : فرض کنید R حلقه تعویض پذیر باشد . در این صورت R را یک دامنه صحیح می گوییم اگر

1 . R حلقه صفر نباشد یعنی 0R ≠ 1R و

2 . 0R تنها مقسوم علیه صفر R باشد .

یا به عبارت دیگر اگر R α , b α b = 0 R آنگاه α = 0 R یا b = 0s .

لم 2- 1- 1 : اگر R دامنه صحیح باشد تنها مقسوم علیه صفر حلقه همان عضو صفر حلقه

است .

برهان : فرض کنید R α مقسوم علیه صفر R باشد آنگاه R b وجود دارد بطوری که α b = 0 و 0 ≠ b . چون R دامنه صحیح است لذا α = 0 یا b = 0 . ولی 0 ≠ b لذا باید α =0 . بنابراین تنها مقسوم علیه صفر α = 0 عضو صفر آن است .

تعریف : یک حلقه یکدار با خاصیت 0 R ≠ 1 R را که هر عنصر تا صفر آن یکه باشد حلقه بخشی نامیم .

تعریف : فرض کنید R حلقه تعویض پذیر باشد . عضور وارون پذیر ( یکه ) R عضوی چون R r است که به ازای آن عضوی مانند R u وجود داشته باشد بطوری که ru=1R .

تعریف : فرض کنید R حلقه تعویض پذیر باشد . می گوییم R میدان است اگر :

1 . R حلقه صفر نباشد یعنی 0R ≠ 1 R

2 . هر عضو ناصفر R وارون پذیر باشد

یا به عبارت دیگر هر حلقه بخشی تعویض پذیر را میدان گوییم .

نکته : هر میدان دامنه صحیح است ولی عکس این مطلب در صورت متناهی بودن حلقه برقرار است . ( قضیه 1- 6- 3 و 1- 6- 4 از مرجع [ 3 ] ) .

تعریف : فرض کنید S , R حلقه های تعویض پذیر بوده و f : R → S یک

همومورفیسم حلقه ای باشد در این صورت هسته f را که با ker f نشان می دهیم به صورت زیر تعریف می کنیم :

لم 2- 1- 2 : فرض کنید S , R حلقه های تعویض پذیر و f : R → S همومورفیسم حلقه ای باشد در این صورت k e r f = { 0 R } اگر و فقط اگر f یک به یک باشد .

برهان : فرض کنید R r , و به فرض ( ) f = ( r ) f . در این صورت

0 = ( ) f - ( r ) f = ( - r ) f لذا { 0 } = ker f - r . بنابراین = r . یعنی f یک به یک است . برعکس فرض کنید f یک به یک باشد و بفرض x عضو دلخواهی از ker f باشد در این صورت 0 s = ( x ) f . از طرفی چون 0 s = ( 0s ) f . بنابراین f ( x ) = 0 s از طرفی چون f ( 0 R ) = 0 s . بنابراین f ( x ) = f ( 0 R) و چون f یک به یک است لذا

x = 0R .

گزاره 2- 1- 1 : f ker ایده آلی از R است .

برهان : فرض کنید بنابراین داریم f ( β ) = 0 s و f (α ) = 0 2 . از طرفی می دانیم f (α + B ) = f (α ) + f ( β ) = 0 s + 0 s = 0 s لذا

تحقیق درباره حلقه ها در ریاضی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 93

فصل دوم

2-1- حلقه و ایده آل :

تعریف : حلقه مجموعه ای است مانند R همراه با دو عمل دوتایی که معمولا با جمع و ضرب نشان می دهند به طوری که :

1 . ( R , + ) گروه آبلی است .

2 . به ازای هر R α , b , c (α b ) c = α ( b c ) . ( شرکت پذیر )

3 . . (α + b ) c = α c + b c , α ( b + c ) = α b + α c ( پخشی )

هرگاه علاوه بر این :

4 . اگر به ازای هر R α , b α b = b α گوییم حلقه تعویض پذیر است .

5 . هرگاه R شامل عنصری مانند 1 R باشد بطوری که : به ازای هر R α 1R . α = α . 1R = α آنگاه گوییم R یک حلقه تعویض پذیر یک دار است .

نکته : عنصر همانی جمعی حلقه عنصر صفر نام دارد و با 0 نمایش داده می شود .

تعریف : فرض کنید S , R حلقه و R → S : f یک نگاشت باشد در این صورت f را همومورفیسم ( یا همومورفیسم حلقه ای ) گوییم اگر و فقط اگر شرط های زیر برقرار باشند:

1 . به ازای هر R α . b f (α + b ) = f (α ) + f ( b ) ؛

2 . به ازای هر R α , b f (α b ) = f (α ) f ( b ) ؛

3 . f ( 1 R ) = 1 s

نکته : اگر f : A → B , g : B → C همومورفیسم حلقه ای باشند آنگاه ترکیبشان نیز همومورفیسم حلقه ای است .

تعریف : فرض کنید R یک حلقه تعویض پذیر باشد زیر مجموعه I از R را یک ایده آل می نامیم اگر شرط های زیر برقرار باشند :

1 . I زیر گروه جمعی R باشد .

2 . R r ، I i نتیجه بدهد R ir ؛

تعریف : فرض کنید R یک حلقه تعویض پذیر باشد . مقسوم علیه صفر R عضوی مانند R r است که به ازای آن عضوی مانند R y با شرط 0R ≠ r y .

تعریف : فرض کنید R حلقه تعویض پذیر باشد . در این صورت R را یک دامنه صحیح می گوییم اگر

1 . R حلقه صفر نباشد یعنی 0R ≠ 1R و

2 . 0R تنها مقسوم علیه صفر R باشد .

یا به عبارت دیگر اگر R α , b α b = 0 R آنگاه α = 0 R یا b = 0s .

لم 2- 1- 1 : اگر R دامنه صحیح باشد تنها مقسوم علیه صفر حلقه همان عضو صفر حلقه

است .

برهان : فرض کنید R α مقسوم علیه صفر R باشد آنگاه R b وجود دارد بطوری که α b = 0 و 0 ≠ b . چون R دامنه صحیح است لذا α = 0 یا b = 0 . ولی 0 ≠ b لذا باید α =0 . بنابراین تنها مقسوم علیه صفر α = 0 عضو صفر آن است .

تعریف : یک حلقه یکدار با خاصیت 0 R ≠ 1 R را که هر عنصر تا صفر آن یکه باشد حلقه بخشی نامیم .

تعریف : فرض کنید R حلقه تعویض پذیر باشد . عضور وارون پذیر ( یکه ) R عضوی چون R r است که به ازای آن عضوی مانند R u وجود داشته باشد بطوری که ru=1R .

تعریف : فرض کنید R حلقه تعویض پذیر باشد . می گوییم R میدان است اگر :

1 . R حلقه صفر نباشد یعنی 0R ≠ 1 R

2 . هر عضو ناصفر R وارون پذیر باشد

یا به عبارت دیگر هر حلقه بخشی تعویض پذیر را میدان گوییم .

نکته : هر میدان دامنه صحیح است ولی عکس این مطلب در صورت متناهی بودن حلقه برقرار است . ( قضیه 1- 6- 3 و 1- 6- 4 از مرجع [ 3 ] ) .

تعریف : فرض کنید S , R حلقه های تعویض پذیر بوده و f : R → S یک

همومورفیسم حلقه ای باشد در این صورت هسته f را که با ker f نشان می دهیم به صورت زیر تعریف می کنیم :

لم 2- 1- 2 : فرض کنید S , R حلقه های تعویض پذیر و f : R → S همومورفیسم حلقه ای باشد در این صورت k e r f = { 0 R } اگر و فقط اگر f یک به یک باشد .

برهان : فرض کنید R r , و به فرض ( ) f = ( r ) f . در این صورت

0 = ( ) f - ( r ) f = ( - r ) f لذا { 0 } = ker f - r . بنابراین = r . یعنی f یک به یک است . برعکس فرض کنید f یک به یک باشد و بفرض x عضو دلخواهی از ker f باشد در این صورت 0 s = ( x ) f . از طرفی چون 0 s = ( 0s ) f . بنابراین f ( x ) = 0 s از طرفی چون f ( 0 R ) = 0 s . بنابراین f ( x ) = f ( 0 R) و چون f یک به یک است لذا

x = 0R .

گزاره 2- 1- 1 : f ker ایده آلی از R است .

برهان : فرض کنید بنابراین داریم f ( β ) = 0 s و f (α ) = 0 2 . از طرفی می دانیم f (α + B ) = f (α ) + f ( β ) = 0 s + 0 s = 0 s لذا

تحقیق درباره ی تشریح سیستم کنترل حلقه بسته 50 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 55

فصل اول -  مقدمه ای بر سیستم های کنترل

1-1کنترل و اتوماسیون

در هر صنعتی اتوماسیون سبب بهبود تولید می گردد که این بهبود هم در کمیت ومیزان تولید موثر است و هم در کیفیت محصولات.هدف از اتوماسیون این است که بخشی از وظایف انسان در صنعت به تجهیزات خودکار واگذار گردد.بسیاری از کارخانه ها کارگران خود را برای کنترل تجهیزات می گمارند و کارهای اصلی را به عهده ماشین می گذارند. کارگران برای اینکه کنترل ماشینها را به نحو مناسب انجام دهند لازم است که شناخت کافی از فرایند کارخانه و ورودیهای لازم برای عملکرد صحیح ماشینها داشته باشند.یک سیستم کنترل باید قادر باشد فرایند را با دخالت اندک یا حتی بدون دخالت اپراتورها کنترل نماید.در یک سیستم اتوماتیک عملیات شروع،تنظیم و توقف فرایندبا توجه به متغیر های موجود توسط کنترل کننده سیستم انجام می گیرد.

2-1مشخصات سیستمهای کنترل

هر سیستم کنترل دارای سه بخش است:ورودی ،پردازش و خروجی . بخش ورودی وضعیت فرایندو ورودیهای کنترلی اپراتور را تعیین کرده ومی خواند بخش پردازش با توجه به ورودیها، پاسخهاو خروجیهای لازم را می سازدو بخش خروجی فرمانهای تولید شده را به فرایند اعمال می کند.در کارخانه غیر اتوماتیک بخش پردازش رااپراتورها انجام می دهند.

 اپراتور با مشاهده وضعیت فرایند، به طور دستی فرامین لازم را به فرایند اعمال می کند.

( ورودیها

در قسمت ورودیها،مبدلهای موجود در سیستم، کمیتهای فیزیکی را به سیگنالهای الکتریکی تبدیل می کند.در صنعت مبدلهای زیادی نظیر دما ،فشار،مکان،سرعت،

شتاب و غیره وجود دارند.خروجی یک مبدل ممکن است گسسته یا پیوسته باشد.

( خروجیها

در یک کارخانه عملگرهایی وجود دارند که فرامین داده شده به آنها را به فرایند منتقل می کنند.پمپها، موتورهاو رله ها از جمله این عملگرها هستند.این وسایل فرامینی را که از بخش پردازش آمده است(این فرامین معمولا الکتریکی هستند)به کمیتهای فیزیکی دیگر تبدیل می کنند.مثلایک موتور،سیگنال الکتریکی را به حرکت دوار تبدیل می کند.ادوات خروجی نیز می توانندعملکرد گسسته ویا پیوسته داشته باشند.

( پردازش

در یک فرایند غیر اتوماتیک اپراتورها با استفاده از دانش و تجربه خودوبا توجه به سیگنالهای ورودی،فرامین لازم را به فرایند اعمال می کنند.اما در یک سیستم اتوماتیک،قسمت پردازش کنترل که طراحان در آن قرار داده اند، فرامین کنترل را تولید می کنند.طرح کنترل به دو صورت ممکن است ایجاد شود.یکی کنترل سخت افزاری و دوم کنترل برنامه پذیر.

در یک سیستم با کنترل سخت افزاری،بعد ازنصب سیستم، طرح کنترل ثابت و غیر قابل تغییر است. اما در سیستمهای کنترل برنامه پذیر.طرح کنترلی در یک حافظه قرار داده می شود و هر گاه لازم باشد،بدون تغییر سخت افزار و فقط برنامه درون حافظه، طرح کنترل را می توان تغییر داد.

3-1 انواع فرایندهای صنعتی

در صنایع امروز طیف متنوعی از فرایندهای تولید وجود دارند.از نظر نوع عملیاتی که در فرایند انجام می شود،فرایند ها را می توان به سه گروه تقسیم کرد:

تحقیق درباره ی تشریح سیستم کنترل حلقه بسته 50 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 55

فصل اول -  مقدمه ای بر سیستم های کنترل

1-1کنترل و اتوماسیون

در هر صنعتی اتوماسیون سبب بهبود تولید می گردد که این بهبود هم در کمیت ومیزان تولید موثر است و هم در کیفیت محصولات.هدف از اتوماسیون این است که بخشی از وظایف انسان در صنعت به تجهیزات خودکار واگذار گردد.بسیاری از کارخانه ها کارگران خود را برای کنترل تجهیزات می گمارند و کارهای اصلی را به عهده ماشین می گذارند. کارگران برای اینکه کنترل ماشینها را به نحو مناسب انجام دهند لازم است که شناخت کافی از فرایند کارخانه و ورودیهای لازم برای عملکرد صحیح ماشینها داشته باشند.یک سیستم کنترل باید قادر باشد فرایند را با دخالت اندک یا حتی بدون دخالت اپراتورها کنترل نماید.در یک سیستم اتوماتیک عملیات شروع،تنظیم و توقف فرایندبا توجه به متغیر های موجود توسط کنترل کننده سیستم انجام می گیرد.

2-1مشخصات سیستمهای کنترل

هر سیستم کنترل دارای سه بخش است:ورودی ،پردازش و خروجی . بخش ورودی وضعیت فرایندو ورودیهای کنترلی اپراتور را تعیین کرده ومی خواند بخش پردازش با توجه به ورودیها، پاسخهاو خروجیهای لازم را می سازدو بخش خروجی فرمانهای تولید شده را به فرایند اعمال می کند.در کارخانه غیر اتوماتیک بخش پردازش رااپراتورها انجام می دهند.

 اپراتور با مشاهده وضعیت فرایند، به طور دستی فرامین لازم را به فرایند اعمال می کند.

( ورودیها

در قسمت ورودیها،مبدلهای موجود در سیستم، کمیتهای فیزیکی را به سیگنالهای الکتریکی تبدیل می کند.در صنعت مبدلهای زیادی نظیر دما ،فشار،مکان،سرعت،

شتاب و غیره وجود دارند.خروجی یک مبدل ممکن است گسسته یا پیوسته باشد.

( خروجیها

در یک کارخانه عملگرهایی وجود دارند که فرامین داده شده به آنها را به فرایند منتقل می کنند.پمپها، موتورهاو رله ها از جمله این عملگرها هستند.این وسایل فرامینی را که از بخش پردازش آمده است(این فرامین معمولا الکتریکی هستند)به کمیتهای فیزیکی دیگر تبدیل می کنند.مثلایک موتور،سیگنال الکتریکی را به حرکت دوار تبدیل می کند.ادوات خروجی نیز می توانندعملکرد گسسته ویا پیوسته داشته باشند.

( پردازش

در یک فرایند غیر اتوماتیک اپراتورها با استفاده از دانش و تجربه خودوبا توجه به سیگنالهای ورودی،فرامین لازم را به فرایند اعمال می کنند.اما در یک سیستم اتوماتیک،قسمت پردازش کنترل که طراحان در آن قرار داده اند، فرامین کنترل را تولید می کنند.طرح کنترل به دو صورت ممکن است ایجاد شود.یکی کنترل سخت افزاری و دوم کنترل برنامه پذیر.

در یک سیستم با کنترل سخت افزاری،بعد ازنصب سیستم، طرح کنترل ثابت و غیر قابل تغییر است. اما در سیستمهای کنترل برنامه پذیر.طرح کنترلی در یک حافظه قرار داده می شود و هر گاه لازم باشد،بدون تغییر سخت افزار و فقط برنامه درون حافظه، طرح کنترل را می توان تغییر داد.

3-1 انواع فرایندهای صنعتی

در صنایع امروز طیف متنوعی از فرایندهای تولید وجود دارند.از نظر نوع عملیاتی که در فرایند انجام می شود،فرایند ها را می توان به سه گروه تقسیم کرد: