تحقیق درباره مثلث خیام

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 5

مثلث خیام

۱

۱ ۱

۱ ۲ ۱

۱ ۳ ۳ ۱

۱ ۴ ۶ ۴ ۱

۱ ۵ ۱۰ ۱۰ ۵ ۱

شش سطر نخست از مثلث خیام

به آرایش هندسی مثلث‌شکل ضرایب بسط دوجمله‌ای، مثلث خیام،یا مثلث خیام-پاسکال گویند.

نام گذاری و تاریخچه

مثلث خیام را در برخی منابع به ندرت مثلث خیام-پاسکال-نیوتن نیز می‌گویند. این مثلث در زبان‌های گوناگون نام‌های دیگری نیز دارد در زبان انگلیسی مثلث پاسکال، ایتالیایی مثلث تارتالیا و در زبان چینی مثلث یانگ هویی نام گرفته. در آثار متون سانسکریدِ پینگالا ریاضی‌دان هندی نشانه‌هایی از استفاده از این بسط دیده می‌شود، در همان دوران عمر خیام ریاضی‌دان ایرانی ادعای کشف روشی جبری برای به دست آوردن ضرایب بسط دو جمله‌ای می‌کند ولی متاسفانه کتاب «مشکلات الحساب» کتابی که اثبات‌های این ادعا در آن آمده هنوز کشف نشده ولی در آثار طوسی تأثیر گرفته از او ضرایب را تا توان ۱۲ می‌توان دید[۱]. بعد از او در قرن ۱۲ میلادی در آثار یانگ هویی ریاضی‌دان چینی، شکل مثلث به چشم می‌خورد. در قرن ۱۶ میلادی ریاضی‌دان ایتالیایی تارتالیا هم از خود این مثلث را به جا گذاشته و پس از یک قرن پاسکال ریاضی‌دان فرانسوی هم دوره با نیوتون روی این بسط و مثلث حسابی آن کار کرد

مثلث خیام-پاسکال مثلثی از اعداد است که هر عدد از جمع دو عدد بالای خودبدست می آید.

از این مثلث می توانید در محاسبه عبارتهای مختلفی استفاده کنید.

مثلا در محاسبه حاصل عباراتی چون (a+b)n. عدد های این مثلث ضرایب عبارات هستند.

1 (a+b)0

11 (a+b)1

121 (a+b)2

1331 (a+b)3

...

مثلا برای محاسبه(a+b)۶به ردیف هفتم مثلث مراجعه می کنیم که و از اعداد آن به عنوان ضرایب ساتفاده می کنیم.

(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6

یا در مسائلی همچون این سوال:

احتمال افتادن گلوله در محل مشخص شده را

محاسبه کنید.

ابتدا شماره های مثلث خیام-پاسکال را در خانه ها می نویسیم:

مشاهده می کنید که تعداد راه های ورود گلوله به محل مورد نظر برابر عدد آن محل در مثلث خیام پاسکال است.همچنین مجموع احتمالات برابر مجموع اعداد آخرین ستون است.یعنی در این سوال احتمال برابر 32/5 است.

توجه داشته باشید که مجموع اعداد در ردیف n ام برابر است با: 2n

در این برنامه شما تعداد ردیف مورد نظر را وارد می کنید و برنامه مثلث خیام پاسکال را تا آن ردیف محاسبه می کند.