تحقیق درباره ریاضیات گسسته و ترکیبات

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 16

بازی مکعب های رنگی بازی مکعب های رنگی با چهار مکعب انجام می گیرد.ابتدا وجه های مکعب هارا رنگ می کنیم.دررنگ آمیزی وجه های هر مکعب...

نویسنده:پانیذ نوری اسکوئی

گروه مقاله:

سطح متوسطه-

ریاضیات گسسته و ترکیبیات-

. بازی مکعب های رنگی با چهار مکعب انجام می گیرد.ابتدا وجه های مکعب هارا رنگ می کنیم.دررنگ آمیزی وجه های هر مکعب، تمام رنگ های قرمز(R)،سفید(w)،آبی(B)،زرد(Y)،به کار رفته اند.مامی توانیم این چهارمکعب را به صورت های مختلفی رنگ آمیزی کنیم،که در این جا برای نمونه، شکل 1 را آورده ایم .

/

هدف این بازی، چیدن این مکعب ها در یک ستون است به طوری که در هر طرف این ستون، هر چهار رنگ(مختلف)دیده شوند. به روش های مختلف می توان این مکعب ها را روی هم چید، با این وجود ممکن است حتی یک جواب هم نداشته باشیم .قبل از حل ،شما را با چند مفهوم ساده ی نظریه ی گراف آشنا می کنیم.تعریف گراف: یک گراف شامل یک مجموعه ی V از راس هااست که با یک مجموعه ی E متشکل از زیر مجموعه های 2 عضوی V که یال نامیده می شوند،جفت شده اند.

مثال:     { a,b,c,d}  = V

  {{a,b},{a,d},{d,c},{c,b},{b,d}}=E

/

واصطلاحا" می گوییم یال های {a,b}و {a,d}از راس a خارج (یا به آن وارد)شده اند.تعریف طوقه:یالی که از راسa به خودش رسم می شود را یک طوقه می نامند و با  {a} نمایش می دهند .

/

تعریف زیر گراف:زیر گراف، گراف G ،گرافی است که مجموعه ی راس ها ویال هایش،زیر مجموعه ی راس ها ویال های گراف G باشد.حال به حل مساله می پردازیم.

در جریان حل این مساله ، گراف ما را یاری می کند که وضعیت را بهتر مجسم کنیم.در شکل 2 گرافی با چهار راس R,W,B,Y داریم.برای کشیدن گراف مربوطه،در هر مکعب هر سه جفت وجه روبه روی هم را بررسی می کنیم.مثلا" در مکعب(1)دو وجه روبه روی هم زرد وآبی هستند.پس یالی بین راس Y و راس B رسم می کنیم و آن را با (1) (که نشان گر مکعب 1 است)نشان می دهیم.دو یال دیگری که در این گراف با (1) نشان شده اند،متناظر دو وجه سفید و زرد و دو وجه قرمز وسفیدمکعب 1 هستند که روبروی هم می باشند. همین کار را برای مکعب های دیگر نیز انجام داده ایم وبه گراف شکل (2) رسیده ایم.برای طوقه ها نیز به همین روش،مثلا" طوقه ای که در راس B با 3 نشان گذاری شده است،دو وجه آبی روبه روی هم رادر مکعب3 نشان می دهد. این گراف 12 یال دارد و این یال ها به 4دسته ی3تایی تقسیم می شوند که یال های هر دسته با شماره ی یکی از مکعب ها،نشان گذاری شده است.در هر راس، تعداد یال هایی که از آن راس خارج یا به آن واردمی شوند،برابر است باتعداد وجه هایی از هر چهار مکعب که به آن رنگ هستند.(هر طوقه را دوبار می شماریم.)بنابراین گراف شکل (2)به ما می گوید که در این چهار مکعب،5 وجه قرمز،7 وجه سفید،6 وجه آبی و 6 وجه زرد داریم.

/

چهار مکعب را که در یک ستون، روی هم قرار گرفته اند،درنظر می گیریم و طرفین روبه روی هم در این ستون را بررسی می کنیم. برای دو طرف روبه روی هم در این ستون، یک زیر گراف از این گراف را متناظر می کنیم،با این خاصیت که :این زیر گراف دارای چهار راس(رنگ) و چهار یال بوده و هر نشان یک بار به کار رود.(در این زیر گراف، متناظر با هر راس ، دو یال قرار دارد.)حال اگر بتوانیم نتیجه ی مشابهی را برای دو طرف دیگر این ستون به دست آوریم حل مساله تمام است.برای این کار به زیر گراف دوم، مشابه شکل (3)الف،نیاز داریم که شامل هیچ یالی از شکل (3)الف نباشد. مطابق شکل (3)ب،چنین زیر گرافی وجود دارد.

/

شکل(4)،نشان می دهد که چگونه می توان این مکعب ها را با توجه به اطلاعات ارائه شده به وسیله ی زیر گراف های شکل (3) مرتب کنیم.

/

به طور کلی به ازای هر چهار مکعب دلخواه، یک گراف نشان دار می سازیم و می کوشیم که در آن دو زیر گراف چنان بیابیم که:1- هر زیر گراف شامل هر 4 راس باشد و به ازای هر نشان به کار رفته، یک یال ،یعنی روی هم 4 یال داشته باشد.2- در هر زیر گراف،هر راس دقیقا"روی دو یال قرار داشته باشد.(طوقه دو بار به حساب می آید.)3- هیچ یال نشان دار گراف،نشان دار هم زمان در هر دو زیر گراف نباشد.

منبع :کتاب ریاضیات گسسته و ترکیبیاتینویسنده : رالف .پ.گریمالدی

تحقیق درباره آزمایش مکعب های بتنی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 15

آزمایش مکعب های بتنی

رایج ترین آزمایش برای بتن های سخت شده شامل برداشت یک نمونه از بتن تازه و ریختن آن به داخل قالبهای مکعبی مخصوص است به نحوی که، پس از سخت شدن بتوان مکعب های بتنی را برای آزمایش گیسختگی در یک ماشین مخصوص جهت آزمایش قرارداد و مقاومت فشاری بتن را اندازه گیری نمود.

نتایج به دست آمده از این آزمایشهای فشاری از مکعب های بتنی سخت شده عمدتاً جهت مقایسه مقاومت بتن های مذکور با حداقل های مشخص شده به کارگرفته می شود، این نتایج همچنین برای تعیین و تشخیص میزان بررسی های اعمال شده در موقع تهیه بتن نیز به کار می رود.

اگر نتایج به دست آمده از میزان پیش بینی شده کمتر، یا خود بتن اشکالی داشته باشد ـ یا خیلی آب دارد یا اینکه میزان مخلوط غلظ است ـ و یا اینکه نتایج به دست آمده درست نیست، که این می تواند مربوط به ساخت و عمل آوردن نامناسب نمونه مکعبی باشد.

از آنجا که عوامل بسیاری بستگی به نتایج آزمایش مکعب بتنی دارند، ساخت آنها باید به صورت صحیح انجام پذیرد. این فقط در موقعی امکان پذیر است که ساخت و عمل آوردن مکعب بتنی به طور صحیح انجام گیرد، و فقط همین یک راه وجود دارد.

بیش از این نمی توان تاکید کرد که اگر شما روشهای استاندارد ذکر شده در این فصل را رعایت نکنید مکعب های بتنی به احتمال زیاد دارای مقاومت کم بوده و در حقیقت بیانگر اندازه حقیقی کیفیت بتن نخواهند بود.

از میان عوامل بسیاری که منجر به نتایج گمراه کننده بسیار پایین می گردد، دو مثال زیر بخوبی نشان خواهند داد که تا چه حد ساخت و عمل آوردن صحیح مکعب بتن اهمیت دارد.

1ـ عدم تراکم

منظور از تراکم بتن خارج کرن هواست، و این موضوع در هر دو حالت ساخت مکعب بتنی و سازه ضروری است. برای هر یک درصد هوای محبوس شده در بتن به میزان 5 تا 6 درصد از مقاومت آن کاسته می شود. بنابراین، اگر به علت عدم تراکم صحیح و کامل بتن، 4 درصد هوای محبوس شده در داخل مکعب بتنی داشته باشیم، به میزان 20 درصد کاهش در مقاومت بتن خواهیم داشت.

2ــ درجه حرارت پایین در هنگام عمل آوردن

از زمان ساخت تا زمانی که مکعب های بتنی مورد آزمایش قرار می گیرد، درجه حرارت باید در حدود 20 درچه سانتیگراد ثابت باشد مکعب هایی که در درجه حرارت حدود 10 درجه سانتیگرداد نگاهداری شوند مقاومت 7 روزه آنها حدود 30 درصد و مقاومت 28 روزه آنها حدود 15 درصد کاهش خواهد داشت.

روشهای صحیح انتخاب شده برای نمونه برداری، ساخت و عمل آوردن نمونه های مکعبی بتنی در استاندارد انگلیسی 1881 B.S. تحت عنوان روشهای آزمایش بتن داده شده است. و قسمت هایی از آن که مربوط به ساخت مکعب در محل کر است به شرح زیر است:

قسمت اول ـ روشهای نمونه برداری از بتن تازه

قسمت سوم ـ روشهای ساخت و عمل آوردن نمونه های آزمایشی

این فصل بر روشها و مقررات لازم برای اجتناب از به دست آوردن نتایج گمراه کننده و شاید اشتباه تاکید می کنید.

اندازه استاندارد مکعب بتنی 150 میلیمتر (6 اینچ) بوده ولی، اگر بزرگترین اندازه شن های موجود در بتن از 20 میلیمتر تجاوز نکند از مکعب هایی به ابعاد 100 میلیمتر ممکن است استفاده شود.

در بعضی از مشخصات فنی بتن به جای مکعب بتنی استفاده از استوانه بتنی توصیه می گردد. استوانه بتنی سخت شده یا مانند مکعب بتنی تحت فشار مورد آزمایش قرار می گیرد. و یا به پهلو برگردانده شده و سپس در طول قطر آن، مورد آزمایش فشاری قرار می گیرد که باعث ترک یا شکاف در استوانه می گردد، روش اخیر به نام آزمایش کشش غیرمستقیم نامیده می شود.

جزییات مربوط به آزمایش استوانه بتنی در ضمیمه این فصل داده شده است.

وسایل

برای آزمایش شما به وسایل زیر احتیاج دارید:

1ـ قالب مکعبی و صفحه نگاهدارنده

2ـ یک عدد آچار

3ـ روغن قالب

4ـ یک عدد کاردک مخصوص صاف کردن سطح

5ـ یک بیلچه نمونه برداری که حداقل گنجایش 5 کیلوگرم بتن را داشته باشد

6ـ یک بیلچه کوچکتر برای پر کردن قالب

7ـ یک عدد ماله

8 ـ یک میله کوبنده استاندارد به طول 380 میلیمتر (15 اینچ) با قسمت کوبنده ای به شکل مربع 25 میلیمتری (1 اینچ) وزن کل آن 8/1 کیلوگرم (4 پوند) یا d8 ـ یک چکش لرزنده یا،

c8 ـ یک میزلرزان (فقط برای کارهای بتنی بزرگ که مجهز به آزمایشگاه کاملی باشد)

9_ پارچه برای تمیز کردن

10ـ یک سطل و یا چرخ دستی برای حمل و نقل نمونه ها

11ـ پارچه مرطوب

12ـ ورق پلی تین

13ـ مدادرنگی (مدادشمعی) ضدآب

14ـ یک مخزن جهت عمل آوردن بتن که درجه حرارت آن به وسیله ترموستات قابل کنترل باشد

15ـ یک صفحه غیرقابل نفوذ آب یا صفحه کار جهت مخلوط کردن

از وسایل خود مراقبت کنید و آنها را در اطراف محل کار و در هوای آزاد رها نکنید.