تحقیق در مورد تحلیل تقویت کننده های نوری رامن به روش عددی (با فرمت word)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 10

تحلیل تقویت کننده های نوری رامن به روش عددی

علیرضا بیتازر

دانشگاه آزاد اسلامی واحد اراک

چکیده

استفاده از فیبرهای نوری تحول عظیمی در انتقال اطلاعات با ظرفیت زیاد ایجاد کرده است. تقویت کننده های نوری یکی از اساسی ترین قطعات در سیستمهای ارتباطی فیبر نوری اند. برای افزایش ظرفیت اطلاعاتی لینکهای WDM و تحقق سیستمهای بسیار دوربرد ، نویز تقویت کننده ها مسأله بسیار مهمی است و در سالهای اخیر تقویت کنندههای توزیع شده رامن به دلیل بهبود عملکرد نویز و پهنای باند بسیار زیاد مورد توجه قرار گرفته اند.

در این رساله ابتدا به بیان روند تکامل تقویت کننده های نوری و مقایسه آنها با یکدیگر می پردازیم و سپس روابط حاکم بر تقویت کننده نوری رامن، را به طور کامل مورد بررسی قرار می دهیم و در نهایت به حل معادلات حاکم بر آن با روش عددی آدامز با در نظر گرفتن آثارحرارتی مربوط به پراش رالی با بازتاب های چند گانه، ASE ،SRS ، استوکس های مرتبه بالا و بر همکنش خود به خودی بین پمپ و سیگنال می پردازیم .

واژههای کلیدی : تقویت کننده نوری رامن ، پراش خودبخودی رامن ، مالتی پلکس تقسیم طول موج

1-1 مقدمه :

در انتقال سیگنال نوری درون فیبرنوری افت توان سیگنال مساله بسیارمهمی است. رفتار اتلاف نور درون فیبر در شکل 1-1 مشاهده می شود. طول موج های1550 و1330 نانومتر هنگام عبور از فیبر کمترین اتلاف را دارند.

شکل )1- 1( منحنی تلفات نور درون فیبر نوری شیشه ای به ازای طول موج های مختلف

کاهش توان سیگنال نوری ازحدی که توانایی تحریک آشکارساز را نداشته باشد، به معنی از بین رفتن اطلاعات است. این عاملی مخرب در شبکه های فیبر نوری می باشد. در ابتدا این مشکل بوسیله سیستمهایی بنام تکرار کننده حل می شد. در این سیستمها مطابق شکل (1-2) سیگنال نوری ابتدا به سیگنال الکتریکی تبدیل شده و پس از عملیات تجدید شکل، باز تولید و زمانبندی مجدد به سیگنال نوری تبدیل می شود.

در مرحله تجدید شکل، شکل پالس الکتریکی متناظر با سیگنال نوری تولید می شود. در مرحله باز تولید سیگنال الکتریکی تقویت شده و در زمان بندی مجدد که برای سیگنالهای دیجیتال انجام می شود، زمان سیگنال اصلاح می شود. هر تکرار کننده برای یک طول موج کاربرد دارد. با توجه به انتشار همزمان چندین طول موج در فیبر و ضرورت حفظ همه طول موجها ، تعداد تکرار کننده ها افزایش می یابد که این مسأله از لحاظ قیمت و پیاده سازی مشکل ساز است.

شکل(1-2) ساختار لینک نوری با تکرار کننده نوری

با اختراع تقویت کننده های نوری، استفاده از تکرار کننده ها به دلیل وجود مشکلات فراوان در طراحی، پیاده سازی و عملکرد منسوخ شد . امروزه انواع این تقویت کننده ها در لینک های نوری به کار می روند. انواع تقویت کننده های نوری عبارتند از : تقویت کننده های نوری نیمه هادی، فیبری آلاییده، رامن و بریلوین

1-2 اساس عملکرد تقویت کننده رامن

تقویت کننده رامن از خواص ذاتی فیبر سیلیکا برای تقویت استفاده مینماید. بنابراین میتوان از فیبر انتقال بعنوان محیط تقویت کننده استفاده کرد و طی انتقال ، ایجاد بهره نمود. اساس تقویت رامن مبتنی بر پدیده پراش رامن تحریک شده است و این هنگامی اتفاق میافتد که از یک پمپ قوی در فیبر استفاده شود .

پراش رامن برانگیخته فرآیند غیرخطی مهمی است که میتواند فیبرهای نوری را به لیزرهای رامن قابل تنظیم و تقویت کننده های رامن پهن باند تبدیل کند. همچنین می تواند قابلیت عملکرد سیستمهای مخابراتی نوری چند کاناله را با انتقال انرژی از یک کانال به کانالهای مجاور به شدت محدود نماید .

در بسیاری از محیطهای غیر خطی، پراش رامن بخش کوچکی از توان تابشی (حدود) یک پرتو نوری را به میزانی که مدهای ارتعاشی محیط تعیین می کند به پرتو نوری دیگر با فرکانس خاصی تبدیل می کند. این فرآیند اثر رامن نامیده میشود و در مکانیک کوانتومی به صورت پراش یک فوتون برخوردی با یک مولکول روی یک فوتون کم فرکانستر تعریف میشود که در عین حال به مولکول بین دو حالت ارتعاشی ، گذار دست می دهد.

اصولا" اثر رامن مربوط می شود به تغییر فرکانس نور پخش شده از مولکولها , هرگاه فرکانس نور تابشی برابر باشد و فرکانس نور پخش شده باشد , تغییر فرکانس خواهد شد که ممکن است مثبت و یا منفی باشد به تغییر فرکانس رامن مشهور است و نام این اثر را از دانشمند هندی بنام c.v.Raman که این اثر را در سال 1928 بطور تجربی پیدا نمود گرفته اند وی در همان سال مشغول مطالعه وسیعی راجع به نور پخش شده توسط مولکولهای مختلف بود در حین کار متوجه این اثر شد اگرچه در سال 1923 , A.Smekal متوجه این اثر شده بود و حتی همزمان با رامن , Mondelstam Landsberg این اثر را در بلور کوارتز مشاهده کرده بود ولی چون کارهای رامن جامع و کامل بود لذا این اثر را بنام وی کردند .

Raman متوجه شد هرگاه به جسم شفافی نور تک رنگی با فرکانس بتابانیم و این جسم در این ناحیه هیچگونه جذبی نداشته باشد درصد متنابهی از نور بدون تغییر فرکانس از نمونه عبور می کند و مقدار بسیار اندکی از آن به اطراف پخش می شود . وقتی نور پخش شده توسط اسپکترومتر آنالیز شد یک نوار با همان فرکانس دیده می شود , به این نوار , نوار رایلی گویند و سالها قبل از رامن کشف شده بود و شدت آن متناسب با توان چهارم فرکانس نور تابشی است لذا نور آبی که دارای فرکانس بیشتری است با شدت زیادتری از سایر رنگها پخش می شود.[1]

رامن در کنار این نوار نوارهای دیگری بر روی اسپکترومتر مشاهده کرد که فرکانس آنها با نور تابشی یکسان نیست و بطور منظم در دو طرف خط رایلی قرار دارند رامن در آن سالها این تغییر فرکانس را چنین توضیح داد :

هرگاه نوری با فرکانس که انرژی آن است با مولکول بطور الاستیک برخورد کند و بدون تغییر فرکانس به اطراف پخش شود , نور پخش شده همان پخش نور رایلی میباشد و اگر برخورد از نوع غیر الاستیک باشد یعنی فوتون بعد از برخورد مقداری انرژی خود را به ملکول بدهد تا ملکول به سطح انرژی بالاتری برود در این حالت فرکانس نور پخش شده مقدار کمتری خواهد بود و یا اگر فوتون به ملکولی برخورد کند که هنوز در سطح انرژی بالاتری است و این برخورد باعث شود ملکولی به سطح انرژی پایینتر بیاید در این حالت نور پخش شده توسط مولکول دارای فرکانس بیشتری از نور تابشی میباشد ولی چون عده ملکولهایی که در سطح انرژی بالایی هستند نسبت به مولکولهایی که دارای سطح انرژی پایینتری قرار دارند کمتر میباشد لذا شدت نوار پخش شده که دارای فرکانس بیشتری از نور تابشی است ضعیف تر از شدت نور پخش شده که دارای فرکانس کمتری از نور تابشی است می باشد. این تغییر فرکانس بخاطر تغییر انرژی است که در سطوح چرخشی و ارتعاشی صورت میگیرد که به ترتیب به خطوط استوکس (Stokes ) و آنتی استوکس (Anti Stokes) معروف هستند

در سال ١٩٦٢ برای امواج پمپی خیلی شدید مشاهده شد که موج استوکس به سرعت در داخل محیطی که عمدة انرژی پمپ در آن دیده می شود، رشد می کند ، از آن موقع SRS به وسعت مورد مطالعه قرار گرفت.

1-3 تجزیه و تحلیل تقویت کننده های نوری رامن

تجزیه و تحلیل تقویت کننده های نوری رامن بر مبنای یک سری معادلات کوپل پایدار که انتشار رامن ، اثرات حرارتی مربوطه، پراش رالی با بازتاب های چندگانه،1ASE ، پراش رامن تحریک2 شده استوک های مرتبه بالا و برهمکنش خودبخودِی بین تعداد نامحدود پمپ ها و سیگنال ها در آنها لحاظ شده است ، انجام میگیرد. اما همیشه دو فاکتور مهم وجود دارد که موجب پیچیدگی بیشتر در طراحی تقویتکننده رامن میشود:

نخستFRA های پمپ شده با طول موج چندگانه است . بلندترین طول موج ها بهره بالا بدست می دهند ودر حالیکه کوتاه ترین طول موج ها از تضعیف چشمگیر ناشی از انتقال انرژی به طول موجها ی بلند تر- از طریق پراش رامن - رنج می برند . در نتیجه بهره و تخت بودن آن به شدت تحت تأثیر این نوع انتقال انرژی قرار می گیرد و محاسبات را پیچیده تر می کند .

ثانیا" در FRA هائی که به سمت عقب پمپ می شوند ، توان پمپ در انتهای فیبر تزریق می شود بنابراین جهت پیشروی توان پمپ در امتداد فیبر به سمت عقب است حال آنکه جهت سیگنال به سمت جلو است این مسئله فیزیکی بیان کننده یک سری معادلات دیفرانسیلی با شرایط مرزی در مدل ریاضی مربوطه است که حل آنها از حل معادلات دیفرانسیلی با شرایط اولیه به مراتب پیچیده تر است . برای سیستم های DRA WDM از روش تکرار، جهت حل اینگونه مسایل استفاده می شود. بنابراین در طراحی تقویت کننده رامن پهن باند با پمپ های چندگانه برای رسیدن به نتایج مناسب، انتگرال گیری مستقیم از معادلات دیفرانسیل جفتی مدت زیادی طول می کشد.

1-4 معادلات حاکم بر رفتار تقویت کننده رامن

آنالیز انتشار سیگنال دو طرفه تقویت کننده توزیع شده رامن در سیستمهای WDM با پمپ و سیگنال دو طرفه ، ضروری است. نویز در این سیستم شامل تقویت خودبخودی الکترونها ،نویز حرارتی ،پراش پس رو رایلی ، بر همکنش پمپ با پمپ سیگنال با سیگنال و پمپ با سیگنال می باشد. همانطور که گفته شد در تقویت کنندههای رامن پدیده غیرخطیSRS میتواند منجر به مبادله انرژی میان موجهای انتشار پس رو و پیش رو شود .

حالت کلی طبق عملکرد کلاسیک پراش رامن تحریک شده (SRS) معادلات زیر حاصل می شود :

(1-1)

که در اینجا و توان موجهای انتشار پس رو و پیش رو با پهنای باند بسیار بزرگ در فرکانس می باشد ، ضریب تضعیف ، ضریب پراش پس رو رایلی ، ثابت پلانک ، ثابت بولتزمن ، درجه حرارت ، ناحیه مؤثر فیبر نوری در فرکانس ، پارامتر بهره رامن در فرکانس ، فاکتور مقداری برای پلاریزاسیون (قطبیت تصادفی) است که مقدار آن در فاصله 1و2 تغییر می کند. نسبت تلفات نوسانی را شرح می دهد و قسمت 1m= تا 1m=i- سبب تقویت و قسمت 1m=i+ تا n سبب تضعیف کانال در فرکانس میباشد. و فواصل نویز فرضی است (= )

در این معادلات دوقسمت اول معادله مربوط به تلفات فیبر و پراش پس رو رایلی است و قسمت سوم مربوط به بهره رامن و قسمت چهارم نشان دهنده نویز ASE با عامل حرارتی است و قسمت پنجم نمایانگر تخلیه پمپ به سبب طول موجهای بزرگ و قسمت آخر تلفات به سبب حرکت الکترونها می باشد .آنالیز رامن بوسیله معادلات کوپل پایدار که انتشار رامن ، اثرات حرارتی مربوط به پراش رالی با بازتاب های چند گانه ، ASE ،SRS ، استوک های مرتبه بالا و بر همکنش خود بخودی بین تعداد نامحدود پمپ و سیگنال در آنها لحاظ شده است ، انجام میگیرد ارزیابی توان پیش رو و پس رو پمپ ها و سیگنالها و نویز ASE در قسمت های مختلف معادله فوق بیان می شود.. برای شبیه سازی تقویت کننده نوری رامن باید معادلات فوق به صورت عددی حل گردد که در ادامه با استفاده از روشهای عددی آدامز به حل این معادلات می پردازیم .

تحقیق در مورد تحلیل تقویت کننده های نوری رامن به روش عددی 10 ص (با فرمت word)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 10

تحلیل تقویت کننده های نوری رامن به روش عددی

علیرضا بیتازر

دانشگاه آزاد اسلامی واحد اراک

چکیده

استفاده از فیبرهای نوری تحول عظیمی در انتقال اطلاعات با ظرفیت زیاد ایجاد کرده است. تقویت کننده های نوری یکی از اساسی ترین قطعات در سیستمهای ارتباطی فیبر نوری اند. برای افزایش ظرفیت اطلاعاتی لینکهای WDM و تحقق سیستمهای بسیار دوربرد ، نویز تقویت کننده ها مسأله بسیار مهمی است و در سالهای اخیر تقویت کنندههای توزیع شده رامن به دلیل بهبود عملکرد نویز و پهنای باند بسیار زیاد مورد توجه قرار گرفته اند.

در این رساله ابتدا به بیان روند تکامل تقویت کننده های نوری و مقایسه آنها با یکدیگر می پردازیم و سپس روابط حاکم بر تقویت کننده نوری رامن، را به طور کامل مورد بررسی قرار می دهیم و در نهایت به حل معادلات حاکم بر آن با روش عددی آدامز با در نظر گرفتن آثارحرارتی مربوط به پراش رالی با بازتاب های چند گانه، ASE ،SRS ، استوکس های مرتبه بالا و بر همکنش خود به خودی بین پمپ و سیگنال می پردازیم .

واژههای کلیدی : تقویت کننده نوری رامن ، پراش خودبخودی رامن ، مالتی پلکس تقسیم طول موج

1-1 مقدمه :

در انتقال سیگنال نوری درون فیبرنوری افت توان سیگنال مساله بسیارمهمی است. رفتار اتلاف نور درون فیبر در شکل 1-1 مشاهده می شود. طول موج های1550 و1330 نانومتر هنگام عبور از فیبر کمترین اتلاف را دارند.

شکل )1- 1( منحنی تلفات نور درون فیبر نوری شیشه ای به ازای طول موج های مختلف

کاهش توان سیگنال نوری ازحدی که توانایی تحریک آشکارساز را نداشته باشد، به معنی از بین رفتن اطلاعات است. این عاملی مخرب در شبکه های فیبر نوری می باشد. در ابتدا این مشکل بوسیله سیستمهایی بنام تکرار کننده حل می شد. در این سیستمها مطابق شکل (1-2) سیگنال نوری ابتدا به سیگنال الکتریکی تبدیل شده و پس از عملیات تجدید شکل، باز تولید و زمانبندی مجدد به سیگنال نوری تبدیل می شود.

در مرحله تجدید شکل، شکل پالس الکتریکی متناظر با سیگنال نوری تولید می شود. در مرحله باز تولید سیگنال الکتریکی تقویت شده و در زمان بندی مجدد که برای سیگنالهای دیجیتال انجام می شود، زمان سیگنال اصلاح می شود. هر تکرار کننده برای یک طول موج کاربرد دارد. با توجه به انتشار همزمان چندین طول موج در فیبر و ضرورت حفظ همه طول موجها ، تعداد تکرار کننده ها افزایش می یابد که این مسأله از لحاظ قیمت و پیاده سازی مشکل ساز است.

شکل(1-2) ساختار لینک نوری با تکرار کننده نوری

با اختراع تقویت کننده های نوری، استفاده از تکرار کننده ها به دلیل وجود مشکلات فراوان در طراحی، پیاده سازی و عملکرد منسوخ شد . امروزه انواع این تقویت کننده ها در لینک های نوری به کار می روند. انواع تقویت کننده های نوری عبارتند از : تقویت کننده های نوری نیمه هادی، فیبری آلاییده، رامن و بریلوین

1-2 اساس عملکرد تقویت کننده رامن

تقویت کننده رامن از خواص ذاتی فیبر سیلیکا برای تقویت استفاده مینماید. بنابراین میتوان از فیبر انتقال بعنوان محیط تقویت کننده استفاده کرد و طی انتقال ، ایجاد بهره نمود. اساس تقویت رامن مبتنی بر پدیده پراش رامن تحریک شده است و این هنگامی اتفاق میافتد که از یک پمپ قوی در فیبر استفاده شود .

پراش رامن برانگیخته فرآیند غیرخطی مهمی است که میتواند فیبرهای نوری را به لیزرهای رامن قابل تنظیم و تقویت کننده های رامن پهن باند تبدیل کند. همچنین می تواند قابلیت عملکرد سیستمهای مخابراتی نوری چند کاناله را با انتقال انرژی از یک کانال به کانالهای مجاور به شدت محدود نماید .

در بسیاری از محیطهای غیر خطی، پراش رامن بخش کوچکی از توان تابشی (حدود) یک پرتو نوری را به میزانی که مدهای ارتعاشی محیط تعیین می کند به پرتو نوری دیگر با فرکانس خاصی تبدیل می کند. این فرآیند اثر رامن نامیده میشود و در مکانیک کوانتومی به صورت پراش یک فوتون برخوردی با یک مولکول روی یک فوتون کم فرکانستر تعریف میشود که در عین حال به مولکول بین دو حالت ارتعاشی ، گذار دست می دهد.

اصولا" اثر رامن مربوط می شود به تغییر فرکانس نور پخش شده از مولکولها , هرگاه فرکانس نور تابشی برابر باشد و فرکانس نور پخش شده باشد , تغییر فرکانس خواهد شد که ممکن است مثبت و یا منفی باشد به تغییر فرکانس رامن مشهور است و نام این اثر را از دانشمند هندی بنام c.v.Raman که این اثر را در سال 1928 بطور تجربی پیدا نمود گرفته اند وی در همان سال مشغول مطالعه وسیعی راجع به نور پخش شده توسط مولکولهای مختلف بود در حین کار متوجه این اثر شد اگرچه در سال 1923 , A.Smekal متوجه این اثر شده بود و حتی همزمان با رامن , Mondelstam Landsberg این اثر را در بلور کوارتز مشاهده کرده بود ولی چون کارهای رامن جامع و کامل بود لذا این اثر را بنام وی کردند .

Raman متوجه شد هرگاه به جسم شفافی نور تک رنگی با فرکانس بتابانیم و این جسم در این ناحیه هیچگونه جذبی نداشته باشد درصد متنابهی از نور بدون تغییر فرکانس از نمونه عبور می کند و مقدار بسیار اندکی از آن به اطراف پخش می شود . وقتی نور پخش شده توسط اسپکترومتر آنالیز شد یک نوار با همان فرکانس دیده می شود , به این نوار , نوار رایلی گویند و سالها قبل از رامن کشف شده بود و شدت آن متناسب با توان چهارم فرکانس نور تابشی است لذا نور آبی که دارای فرکانس بیشتری است با شدت زیادتری از سایر رنگها پخش می شود.[1]

رامن در کنار این نوار نوارهای دیگری بر روی اسپکترومتر مشاهده کرد که فرکانس آنها با نور تابشی یکسان نیست و بطور منظم در دو طرف خط رایلی قرار دارند رامن در آن سالها این تغییر فرکانس را چنین توضیح داد :

هرگاه نوری با فرکانس که انرژی آن است با مولکول بطور الاستیک برخورد کند و بدون تغییر فرکانس به اطراف پخش شود , نور پخش شده همان پخش نور رایلی میباشد و اگر برخورد از نوع غیر الاستیک باشد یعنی فوتون بعد از برخورد مقداری انرژی خود را به ملکول بدهد تا ملکول به سطح انرژی بالاتری برود در این حالت فرکانس نور پخش شده مقدار کمتری خواهد بود و یا اگر فوتون به ملکولی برخورد کند که هنوز در سطح انرژی بالاتری است و این برخورد باعث شود ملکولی به سطح انرژی پایینتر بیاید در این حالت نور پخش شده توسط مولکول دارای فرکانس بیشتری از نور تابشی میباشد ولی چون عده ملکولهایی که در سطح انرژی بالایی هستند نسبت به مولکولهایی که دارای سطح انرژی پایینتری قرار دارند کمتر میباشد لذا شدت نوار پخش شده که دارای فرکانس بیشتری از نور تابشی است ضعیف تر از شدت نور پخش شده که دارای فرکانس کمتری از نور تابشی است می باشد. این تغییر فرکانس بخاطر تغییر انرژی است که در سطوح چرخشی و ارتعاشی صورت میگیرد که به ترتیب به خطوط استوکس (Stokes ) و آنتی استوکس (Anti Stokes) معروف هستند

در سال ١٩٦٢ برای امواج پمپی خیلی شدید مشاهده شد که موج استوکس به سرعت در داخل محیطی که عمدة انرژی پمپ در آن دیده می شود، رشد می کند ، از آن موقع SRS به وسعت مورد مطالعه قرار گرفت.

1-3 تجزیه و تحلیل تقویت کننده های نوری رامن

تجزیه و تحلیل تقویت کننده های نوری رامن بر مبنای یک سری معادلات کوپل پایدار که انتشار رامن ، اثرات حرارتی مربوطه، پراش رالی با بازتاب های چندگانه،1ASE ، پراش رامن تحریک2 شده استوک های مرتبه بالا و برهمکنش خودبخودِی بین تعداد نامحدود پمپ ها و سیگنال ها در آنها لحاظ شده است ، انجام میگیرد. اما همیشه دو فاکتور مهم وجود دارد که موجب پیچیدگی بیشتر در طراحی تقویتکننده رامن میشود:

نخستFRA های پمپ شده با طول موج چندگانه است . بلندترین طول موج ها بهره بالا بدست می دهند ودر حالیکه کوتاه ترین طول موج ها از تضعیف چشمگیر ناشی از انتقال انرژی به طول موجها ی بلند تر- از طریق پراش رامن - رنج می برند . در نتیجه بهره و تخت بودن آن به شدت تحت تأثیر این نوع انتقال انرژی قرار می گیرد و محاسبات را پیچیده تر می کند .

ثانیا" در FRA هائی که به سمت عقب پمپ می شوند ، توان پمپ در انتهای فیبر تزریق می شود بنابراین جهت پیشروی توان پمپ در امتداد فیبر به سمت عقب است حال آنکه جهت سیگنال به سمت جلو است این مسئله فیزیکی بیان کننده یک سری معادلات دیفرانسیلی با شرایط مرزی در مدل ریاضی مربوطه است که حل آنها از حل معادلات دیفرانسیلی با شرایط اولیه به مراتب پیچیده تر است . برای سیستم های DRA WDM از روش تکرار، جهت حل اینگونه مسایل استفاده می شود. بنابراین در طراحی تقویت کننده رامن پهن باند با پمپ های چندگانه برای رسیدن به نتایج مناسب، انتگرال گیری مستقیم از معادلات دیفرانسیل جفتی مدت زیادی طول می کشد.

1-4 معادلات حاکم بر رفتار تقویت کننده رامن

آنالیز انتشار سیگنال دو طرفه تقویت کننده توزیع شده رامن در سیستمهای WDM با پمپ و سیگنال دو طرفه ، ضروری است. نویز در این سیستم شامل تقویت خودبخودی الکترونها ،نویز حرارتی ،پراش پس رو رایلی ، بر همکنش پمپ با پمپ سیگنال با سیگنال و پمپ با سیگنال می باشد. همانطور که گفته شد در تقویت کنندههای رامن پدیده غیرخطیSRS میتواند منجر به مبادله انرژی میان موجهای انتشار پس رو و پیش رو شود .

حالت کلی طبق عملکرد کلاسیک پراش رامن تحریک شده (SRS) معادلات زیر حاصل می شود :

(1-1)

که در اینجا و توان موجهای انتشار پس رو و پیش رو با پهنای باند بسیار بزرگ در فرکانس می باشد ، ضریب تضعیف ، ضریب پراش پس رو رایلی ، ثابت پلانک ، ثابت بولتزمن ، درجه حرارت ، ناحیه مؤثر فیبر نوری در فرکانس ، پارامتر بهره رامن در فرکانس ، فاکتور مقداری برای پلاریزاسیون (قطبیت تصادفی) است که مقدار آن در فاصله 1و2 تغییر می کند. نسبت تلفات نوسانی را شرح می دهد و قسمت 1m= تا 1m=i- سبب تقویت و قسمت 1m=i+ تا n سبب تضعیف کانال در فرکانس میباشد. و فواصل نویز فرضی است (= )

در این معادلات دوقسمت اول معادله مربوط به تلفات فیبر و پراش پس رو رایلی است و قسمت سوم مربوط به بهره رامن و قسمت چهارم نشان دهنده نویز ASE با عامل حرارتی است و قسمت پنجم نمایانگر تخلیه پمپ به سبب طول موجهای بزرگ و قسمت آخر تلفات به سبب حرکت الکترونها می باشد .آنالیز رامن بوسیله معادلات کوپل پایدار که انتشار رامن ، اثرات حرارتی مربوط به پراش رالی با بازتاب های چند گانه ، ASE ،SRS ، استوک های مرتبه بالا و بر همکنش خود بخودی بین تعداد نامحدود پمپ و سیگنال در آنها لحاظ شده است ، انجام میگیرد ارزیابی توان پیش رو و پس رو پمپ ها و سیگنالها و نویز ASE در قسمت های مختلف معادله فوق بیان می شود.. برای شبیه سازی تقویت کننده نوری رامن باید معادلات فوق به صورت عددی حل گردد که در ادامه با استفاده از روشهای عددی آدامز به حل این معادلات می پردازیم .