تحقیق در مورد آیرودینامیک 26 ص با فرمت ورد

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 41

آیرو دینامیک

نیروی آیرودینامیک به عنوان یکی از نیروهای مقاوم وارد از طرف جاده شناخته می شود . نیروی آیرودینامیک وارد بر خودرو ، با نیروی دراگ و نیروی بالابرنده یا پایین برنده ، گشاور دورانی ، پیچشی و چرخشی و صدا اثر متقابل دارد . این نیروها بر مصرف اقتصادی سوخت ، کنترل کردن خودروو NVH بسیار موثرند .

نیروهای آیرودینامیکی روی خودرو از دو منبع نیروی فشار (دراگ) و اصطکاک چسبنده (گران رو) به وجود می ایند . در ابتدا مکانیک جرین هوا به منظور تشریح ماهینت جریان اطراف بدنه خودرو بررسی می شود سپس ساختار طراحی خودرو برای نمایش اثر کیفی کارکرد آیرودینامیکی مورد مطالعه قرار می گیرد .

مکانیک جریان هوای اطراف خودرو

توده جریان هوای روی بدنه یک خودرو از رابطه بین سرعت و فشار در معادله برنولی به دست می آید .

در فاصله دور از خودرو ، فشار استاتیکی هوا همان فشار محیطی یا فشار با رومتری یا فشار اتمسفری است . فشار دینامیکی به وسیله رابطه سرعت مربوط به دست می آید . رابطه ای که برای تمام خطوط جریان هوایی که به خودرو نزدیک می شوند صادق است . بنابراین فشار کل برای تمام خطوط جریان هوا ثابت است و برابر است با . هنگامی که جریان هوا به خودرو نزدیک می شود توده جریان هوا شکافته می شود که قسمتی به بالای خودرو و بقیه به زیر می روند . در نتیجه یک خط جریان مستقیما به بدنه برخورد می کند و به آن می چسبد (همان جریانی که با سپر خودرو بر خورد کرده ) و سرعت جریان به صفر میل می کند . با سرعت صفر ، فشار استاتیکی در آن نقطه از خودرو برابر خواهد بود و در صورتی که فشار ضربه وارد در این نقطه از خودرو صفر باشد فشار استاتیکی برابر فشار کل خواهد بود .

در نظر بگیرید چه اتفاقی برای جریان روی کاپوت می افتد . در ابتدا خطوط جریان به طرف بالا هدایت می شوند و انحناء خطوط جریان به صورت مقعر به سمت بالاست . در فاصله ای از بالای خودرو برای نیروهای آیرودینامیکی می توان در معادهل برنولی جریان هوا را غیر متراکم فرض کرد در حالی که رابطه مناسب برای جریان هوای متراکم معادله اول است .

این رابطه از به کار بردن قانون دوم نیوتن برای یک پیکر قابل رشد ، و از جریان سیال در یک مدل مناسب به دست آمده است . رفتار معقول (خوش رفتاری) به این معنی است که حرکت جریان هوا به آرامی صورت گیرد و اصطکاک ناچیز و جزئی باشد . برای جریان هوای نزدیک خودروی موتوری می توان از این فرض استفاده کرد . این معادله از مجموع نیروهایی که اثر فشاری روی ناحیه های مختلفی از بدنه سیال دارند به دست آمده است که این اندازه حرکت با تغییر آهنگ زمانی بر حسب سرعت بیان می شود .

هنگامی که جریان هوا به خودرو نزدیک می شود معادله برنولی بیان می کند که مقدار فشار استاتیکی به عالوه فشار دینامیکی هوا مقدار مشخص خواهد بود . تصور کنید که خودرو ساکن است و هوا حرکت می کند (مثل تونل باد) جریان هوا در امتداد خطوطی حرکت می کند که خط جریان نامیده می شود .

خطوط جریان یک دسته خطوطو هوا به شکل لوله جریان هوا هستند . جریان دود د رتونل باد به مرئی شدن لوله های جریان هوا کمک می کند .

در جایی که خطوط جریان مستقیم هستند فشار استاتیکی برابر با فشار محیط خواهد بود . به این خاطر که خطوط جریان به سمت بالا انحنا پیدا کرده اند و برای جلوگیری از نیرویی که مسیر جریان هوا را به سمت بالا هدایت می کند فشار استاتیکی آن نقاط از فشار محیط بیشتر خواهد بود .

ار گفشار استاتیکی بیشتر باشد سرعت کاهی یابد . بر عکس هنگامی که جریان روی کاپوت حرکت می کند (قیمت پایینی انحناء لبه کاپوت) فشار باید از فشار محیط کمتر باشد زیرا جریان هوا انحناء پیدا کرده و سرعت افزایش می یابد . این نقاط در شکل 2 به تصویر کشیده شده اند و جریان هوای اطراف استوانه ای را نشان می دهد .

تحقیق در مورد مدل دینامیک مقیاس کامل ضربه گیرهای MR برای کاربردهای مهندسی با فرمت ورد

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 14

مدل دینامیک مقیاس کامل ضربه گیرهای MR برای کاربردهای مهندسی عمران

چکیده :

ضربه گیرهای MR و مگنتورلوژیکان ازجمله وسایل جدید برای کاهش ارتعاش ساختمان هستند بدلیل سهولت مکانیکی آنها ، محدوده دینامیکی وسیع نیازهای به نیروی کم ظرفیت نیروی زیاد ، و نیرومندی این وسایل باتقاضاها و محدودیت های کاربرد بخوبی هستند تا وسایل جالب محافظت کردن سیستم های فراساختمار عمران را در مقابل بارهای زیر زمینی لرزه وبا وجدی پیشنهاد نمایند.

مدل های شبه استاتیک ضربه گیرهای MR توسط محققان مختلف بررسی شده اند اگر چه این مدل ها برای طراحی ضربه گیر مفیدهستند ولی برای شرح رفتار ضربه گیر MR تحت بار گذاری دینامیک کافی نمی باشند . این مقاله یک مدل دینامیک جدید از سیستم ضربه گیر MR را پیشنهاد می کند که از دو بخش تشکیل می شود .

-iیک مدل دینامیک از منبع تغذیه و-ii یک مدل دنیامیک از ضربه گیر MR بدلیل اینکه بررسی های قبلی نشان داده اند که یک منبع تغذیه جاری می تواند زمان پاسخ ضربه گیر MR را کاهش دهد این بررسی از یک درایو جاری استفاده می کند تا ضربه گیر MR را نیرو دهد . اصول کار درایو جاری ویک مدل دینامیک مناسب ارائه می شوند در نتیجه تحلیل پاسخ ضربه گیر MR اجرای شود وی یک مدل میکانیکی با استفاده از مدل Bouc - wen پیشنهاد می شود تا رفتار ضربه گیر راتحت بار گذاری دینامیک پیش بینی می کند این مدل تاثیرات کاهنده برش واینرسی سیال را در بر می گیرد . مدل دینامیک سیستم ضربه گیر MR نتایج آزمایشی را بخوبی پیش بینی می کند کلمات کلیدی سیالات MR دستگاه های ضربه گیر هوشمند مولد هوشمند مدل پس ماند ، بر آورد پارامتر تعیین هویت سیستم ، فن آوری رئولوژیکی .

مقدمه :

سیالات مگنتورئولوژیک ( با سیالات MR) به طبقه سیالات قابل کنترل تعلق دارد . خصوصیات ضرروی سیالات MR عبارت اند از توانایی آنها برای تغییر از مایعات وسیکوز خطی و جاری بطور آزاد به جامدهایی است که دارای یک استحکام تسلیم قابل کنترل در مدت چند میلی ثانیه هستند هنگامی که د رمعرفی یک میدان مغناطیسی قرار می گیرند . این ویژگی فصل مشترک های پاسخ سریع آرام وساده را بین سیستم های مکانیکی و کنترل های الکترونیکی فراهم می کنند ضربه گیرهای سیال MR اکنون دستگاه های نیم فعال جدیدی هستند که سیالات MR را برای فراهم کردن نیروهای ضربه گیر قابل کنترل فراهم می نمایند این دستگاه ها بر بسیاری ازمشکلات هزینه وقتی همراه مرتبط بادستگاه های نیم فعال غلبه می نمایند که قبلا در نظر گرفته شده اند بررسی های اخیر نشان داده اند که ضربه گیرهای نیم فعال می توانند به اکثریت عملکرد سیستم های کاملا فعال دستری می یابند و بنابراین برای احتمالات کاهش پاسخ موثر در طی فعالیت زلزله ای قوی و ملایم مجاز می باشند .

شکل 1. (a) طرح گونه یک ضربه گیر سیال MR 20 تنی در مقیاس کامل

برای اثبات قابلیت اشل بندی فن آوری سیال MR برای دستگاه های با اندازه مناسب برای کاربردهای مهندسی عمران یک ضربه گیر سیال MR 20 تنی درمقیاس کامل طراحی و ساخته شده است شکل 1 (a) طرح گونه ضربه گیر MR بررسی شده در این مقاله رانشان می دهد . ضربه گیر از یک شکل هندسی ساده استفاده می کند که در آن مقّر استوانه ای خارجی بخشی از مدار مغناطیسی است سوراخ مایع موثر فضایی بین قطر خارجی پیستون و داخل مقّر استوانه ای است ضربه گیر دارای قطر داخلی 20 orifice ویک stoke است کریل های الکترومغناطیسی در سه بخش برروی پیستون پیچیده می شوند ومنجر به چهار ناحیه سوپاپ valve موثر می گردد هنگامی که مایع به پشت پیستون جاری می شود . کویل ها حاوی km سیم است وقتی بطور سری متوالی سیم پیچی می شوند کویل کلی دارای یک اندوکتانس li= 6.6.H و یک مقاومت R0= 21 0 است ضربه گیر کامل شده سیم پیچ تقریبا متر طول دارد و دارای جرم است ضربه گیر حاوی تقریبا لیتر مایع MR است مقدار مایع انرژی گرفته توسط میدان مغناطیسی در هر لحظه مورد نظر تقریبا 90 است شکل Ib دستگاه را در دانشگاه فوتردام برای ضربه گیر مایع MR 20 تنی در مقیاس کامل نشان میدهد ضربه گیر به یک صفحه به ضخامت 7.5 متصل شد که تا یک ضخامت متر دو غاب ریزی کف شد ضربه گیر توسط یک فعال کننده 560 kn با یک سرود والو ipm57 با یک پهنای باند 30ht حرکت می نماید فعال کننده با یک کنترل کننده سروو هیدرولیک sa10 مدل شنک – پگالوس کنترل می شود ( در موردباز خورد جابجایی ) مدل های شبکه استاتیک ضربه گیرهای MRتوسط محققان بسیاری توسعه یافته اند . اگر چه آن مدل ها برای طراحی ضربه گیر MR مفید هستند ولی برای شرح رفتار غیر خطی

تحقیق در مورد طراحی خودرو 35 ص با فرمت ورد

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 51

آیرو دینامیک

نیروی آیرودینامیک به عنوان یکی از نیروهای مقاوم وارد از طرف جاده شناخته می شود . نیروی آیرودینامیک وارد بر خودرو ، با نیروی دراگ و نیروی بالابرنده یا پایین برنده ، گشاور دورانی ، پیچشی و چرخشی و صدا اثر متقابل دارد . این نیروها بر مصرف اقتصادی سوخت ، کنترل کردن خودروو NVH بسیار موثرند .

نیروهای آیرودینامیکی روی خودرو از دو منبع نیروی فشار (دراگ) و اصطکاک چسبنده (گران رو) به وجود می ایند . در ابتدا مکانیک جرین هوا به منظور تشریح ماهینت جریان اطراف بدنه خودرو بررسی می شود سپس ساختار طراحی خودرو برای نمایش اثر کیفی کارکرد آیرودینامیکی مورد مطالعه قرار می گیرد .

مکانیک جریان هوای اطراف خودرو

توده جریان هوای روی بدنه یک خودرو از رابطه بین سرعت و فشار در معادله برنولی به دست می آید .

در فاصله دور از خودرو ، فشار استاتیکی هوا همان فشار محیطی یا فشار با رومتری یا فشار اتمسفری است . فشار دینامیکی به وسیله رابطه سرعت مربوط به دست می آید . رابطه ای که برای تمام خطوط جریان هوایی که به خودرو نزدیک می شوند صادق است . بنابراین فشار کل برای تمام خطوط جریان هوا ثابت است و برابر است با . هنگامی که جریان هوا به خودرو نزدیک می شود توده جریان هوا شکافته می شود که قسمتی به بالای خودرو و بقیه به زیر می روند . در نتیجه یک خط جریان مستقیما به بدنه برخورد می کند و به آن می چسبد (همان جریانی که با سپر خودرو بر خورد کرده ) و سرعت جریان به صفر میل می کند . با سرعت صفر ، فشار استاتیکی در آن نقطه از خودرو برابر خواهد بود و در صورتی که فشار ضربه وارد در این نقطه از خودرو صفر باشد فشار استاتیکی برابر فشار کل خواهد بود .

در نظر بگیرید چه اتفاقی برای جریان روی کاپوت می افتد . در ابتدا خطوط جریان به طرف بالا هدایت می شوند و انحناء خطوط جریان به صورت مقعر به سمت بالاست . در فاصله ای از بالای خودرو برای نیروهای آیرودینامیکی می توان در معادهل برنولی جریان هوا را غیر متراکم فرض کرد در حالی که رابطه مناسب برای جریان هوای متراکم معادله اول است .

این رابطه از به کار بردن قانون دوم نیوتن برای یک پیکر قابل رشد ، و از جریان سیال در یک مدل مناسب به دست آمده است . رفتار معقول (خوش رفتاری) به این معنی است که حرکت جریان هوا به آرامی صورت گیرد و اصطکاک ناچیز و جزئی باشد . برای جریان هوای نزدیک خودروی موتوری می توان از این فرض استفاده کرد . این معادله از مجموع نیروهایی که اثر فشاری روی ناحیه های مختلفی از بدنه سیال دارند به دست آمده است که این اندازه حرکت با تغییر آهنگ زمانی بر حسب سرعت بیان می شود .

هنگامی که جریان هوا به خودرو نزدیک می شود معادله برنولی بیان می کند که مقدار فشار استاتیکی به عالوه فشار دینامیکی هوا مقدار مشخص خواهد بود . تصور کنید که خودرو ساکن است و هوا حرکت می کند (مثل تونل باد) جریان هوا در امتداد خطوطی حرکت می کند که خط جریان نامیده می شود .

خطوط جریان یک دسته خطوطو هوا به شکل لوله جریان هوا هستند . جریان دود د رتونل باد به مرئی شدن لوله های جریان هوا کمک می کند .

در جایی که خطوط جریان مستقیم هستند فشار استاتیکی برابر با فشار محیط خواهد بود . به این خاطر که خطوط جریان به سمت بالا انحنا پیدا کرده اند و برای جلوگیری از نیرویی که مسیر جریان هوا را به سمت بالا هدایت می کند فشار

تحقیق در مورد دینامیک دیود قطع

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 45 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

دینامیک دیود قطع:

با فرض اینکه یک دیود در بایاس مستقیم قرار دارد می خواهیم با بایاس معکوس آن را خاموش کنیم انتظار داریم که بلافاصله جریان دیود صفر شود در دیودهای با آمپر پائین این مسئله شاید اتفاق بیافتد امّا در دیودهای با آمپر بالا بدلیل بالا بودن حاملهای اکثریت و بالا بودن بار ذخیره شده، این پدیده به سادگی اتفاق نمی افتد. همان گونه که در شکل (1 ) مشاهده می کنیم حتّی در جهت منفی نیزدر لحظه کوتاهی جریان داریم،به زمان مورد نظر trr گفته می شود زمان بازسازی در سرعت سوئیچینگ دیودها اثر دارد .

انواع دیودهای قدرت:

دیودهای قدرت بسته به جریان عبوری ولتاژ معکوس،سرعت قطع و وصل سوئیچینگ به 3 دسته تقسیممی شوند 1 دیودهای استاندارد یا همه کاره. این دیودها زمان بازسازی -25msجریان 1 تا چند هزار آمپر. ولتاژ معکوس تا 5kv کیلو ولت ساخته می شوند.

این دیودها برای کاربردهای تا 1khz مورد استفاده قرار می گیرند.

دیودهای با بازسازی سریع:

این دیودها دارای زمان بازسازی در حدود 5ms جریان تا 100aولتاژ معکوس تا 3kv برای کار در مدارات چا پری واینورتری ساخته می شوند.

دیودهای شاتکی:

این دیودها دارای زمان بازسازی در حدود نانوثانیه می باشند. مثلا در حدود 230 نانوثانیه تا جریان 100a ،ولتاژ معکوس 100v و برای کار در منابع تغذیه با جریان کم ساخته شده است.

پارامترهای اجرایی دیودها:

عبارتنداز کمیت هایی که در برگه اطلاعات دیودها داده می شود و همان پارامترهای اجرائی دیودهای معمولی می باشد با این تفاوت که مقاومت حرارتی (jc) اتصال بدنه داده شده است .

دیودهای موازی :

در کاربردهای قدرت مقرون به صرفه است که به جای یک دیود آمپربالا چند دیود را با هم موازی کنیم . در موازی کردن دیودها باید دقت کرد که تقسیم جریان بین دیودها مساوی اتفاق بیافتد .بدین منظور از ساختاری مانند شکل (2) استفاده می کنیم .

ترانزیستورهای قدرت :

منظور از ترانزیستور و قدرت ،تقویت کنندگی دامنه شکل موج ورودی نیست بلکه در این حالت منظور ترانزیستورهایی است که جریان زیاد را قطع و وصل می کنند .

انواع ترانزیستورهای قدرت :

mosigt - mosfet - bjt

مزیت مهم ترانزیستورها سرعت سوئیچینگ بالای آنهاست بنابراین کابردهای زیادی در مدارهای کونورتوری دارند .از طرفی نیاز به مدارات جانبی کوموتاسیون اجباری ندارند به هر حال با کنترل کمیت های بیس و یا گیت می توان المان را خاموش و یا روشن کرد .

ترانزیستورbjt قدرت:

همان گونه که می دانید هر ترانزیستور بی جی تی یک کلید کنترل شده با جریان است .برای این ترانزیستور می توانیم یک منحنی مشخصه خروجی داشته باشیم مانند شکل (3) .این منحنی مشخصه دارای 3 ناحیه است .ناحیه قطع – ناحیه اشباع – ناحیه فعال

برای تقویت کنندگی نقطه کار را در ناحیه فعال قرار می دهیم و برای سوئیچینگ و کلید زنی نقطه کار را در ناحیه قطع و اشباع می باشد .

ناحیه عملکرد مطمئن مستقیم یا rbsoa :

مقداری از ولتاژ کلکتور امیتر و ic می باشند که به ترانزیستور اجازه نمی دهند با پدیده مخرب شکست ثانویه یا sb بسوزد .

پدیده sb چیست:

از آنجایی که در ترانزیستورهای قدرت جریان بیس مقدار بسیار زیادی است در حد آمپر ، بنابراین در ابتدای روشن شدن این جریان زیاد در نقطه کوچکی از پیوند بیس امیتر می تواند حرارت زیادی را تولید کند . این حرارت زیاد موجبات نقطه سوز شدن و از بین رفتن ترانزیستور خواهد شد.

منطقه کار ایمن بایاس معکوس :

در مدت قطع شدن ترانزیستور باید جریان و ولتاژ زیادی را تحمل کند ولتاژ بیس امیتر در بایاس معکوس ، ولتاژ کلکتور امیتر در یک سطح ایمن .این ناحیه را و این مقادیر حدی را سازندگان اعلام میکنند که به ناحیه fbsoa مشهور است

سوئیچینگ ترانزیستور:

بایاس ترانزیستور برای سوئیچینگ به صورت مستقیم بایاس می شود مقاومت های rc&rb ترانزیستور را در ناحیه fbsoa&rbsoa قرار می دهد مانند شکل (4) که این نواحی جزء منطقه قطع و اشباع منحنی مشخصه میباشند .میدانیم که یک ترانزیستور دارای سه منطقه کار میباشد .منطقه قطع که هر دو پیوند معکوس میباشند.منطقه اکتیو که یک پیوند در بایاس مستقیم و پیوند دیگر در بایاس معکوس است .در این حالت ترانزیستور به صورت یک تقوت کننده عمل میکند .در منطقه اشباع جریان بیس را به حد کافی بزرگ انتخاب می کنیم لذا ولتاژ کلکتور امیتر کم بوده و ترانزیستور بصورت یک کلید عمل میکند و هر دو پیوند کلکتور بیس و بیس امیتر در بایاس مستقیم می باشد .

جریان کلکتور در این حالت برابر است با : ic=vcc-vcesat

rc

جریان بیس از رابطه زیر بدست خواهد آمد:

ib=icsat

min β

ضریب تحریک اضافی یا odf :

odf به صورت نسبت بین ibf بهibs، ibf بسیار بزگتر از ibs می تواند انتخاب شود.بعنوان مثال برای یک مدار ترانزیستوری می توانیم odf را 5 در نظر بگیریم .

تلفات در یک ترانزیستور :

تلفات در یک ترانزیستور برابر است با مجموع تلفات پیوند ce و پیوند beیعنی می توان نوشت :pt=vcesat.icsat+vbesat.ibf

همان گونه که ملاحظه می کنید توان خیلی زیادی در عنصر تلف می شود . بنابراین باید در نظر داشته باشیم که هنگامی که ترانزیستور اشباع شد طرف قدرت افزایش می یابد . به ازای مقادیر بزرگ odf ترانزیستور ممکن است بخاطر وقوع مسئله حرارتی صدمه ببیند . از طرفی اگر ترانزیستور بصورت ضعیف تحریک شود امکان دارد که ترانزیستور به ناحیه فعال کشیده شود که در این حالت نیز به علت بالا بودن ولتاژ ce تلفات در ترانزیستور بالا خواهد بود .

مشخصه سوئیچ زنی:

همان گونه که دربارۀ دیود گفته شد ترانزیستور bjtدر زمان روشن شدن و در زمان خاموش شدن بصورت ناگهانی عکس العمل نشان نخواهد داد .

دینامیک و ارتعاشات 22 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 22

دانشگاه آزاد اسلامی

واحد علوم و تحقیقات

دانشکده مهندسی پزشکی

موضوع :

دینامیک و ارتعاشات

استادراهنما:

,,,

تنظیم کننده:

mmm

بهار 1386

دینامیک ذره: مختصات های مستطیلی (متعامد)

1. 12: در این فصل دینامیک (کینماتیک و کینتیک) ذره را در سیستم مختصات مستطیلی مطالعه می کنیم. بحث محدود به تک ذره ای ها می باشد و محورهای مختصات ثابت فرض می گردند؛ یعنی، حرکت نمی کنند. دینامیک دو یا چند ذره متعامل و کینماتیک حرکت نسبی در این فصل شامل می شوند.

تعریف متغیرهای کینماتیکی اساسی (موقعیت، سرعت و شتاب) که در فصل قبلی نشان داده شدند ترجیحی برای سیستم مختصاتی ایجاد ننمودند. بنابراین؛ این تعاریف درهر چهار چوب مرجع ثابتی عملی هستند. معهذا، سیستم مختصات خاصی زمانی که می خواهیم حرکت را توصیف نمائیم ضروری می باشد. در این جا ساده ترین نوع از تمام چهارچوب های مرجع را بکار می گیریم: سیستم مختصات کارتزی. گرچه مختصات های مستطیلی می توانند در حل هر مسئله ای مورد استفاده قرار گیرند، ولی برای چنین کاری همیشه مناسب نمی باشند. غالباً سیستم های مختصات منحنی خطی توصیف شده در فصل بعدی منجر به تحلیل آسان تر می گردند.

مختصات های مستطیلی طبیعتاً برای تحلیل حرکت در امتداد مستقیم یا حرکت منحنی که می تواند با فرا موقعیت حرکت های در امتداد خط مستقیم تعریف گردد، مثل پرواز پرتابه مناسب است. این دو کاربرد بدنه این فصل را تشکیل می دهند.

مسأله مهمی از کینماتیک درتحلیل حرکت در امتداد خط مستقیم ارائه می شود به معلوم بودن شتاب زده، سرعت و موقعیت آن را تعیین میکنند. این کار که برابر با حل معادله دیفراسیلی درجه دوم می باشد. بطور تکراری در سرتاسر دینامیک اهمیت عملی بزرگی می باشد زیرا معادلات نمی توانند همیشه بوسیله تحلیلی انتگرال گیری شوند.

2. 12 کینماتیک

شکل (a) 1-12 مسیر ذره A رانشان می دهد که درچهارچوب مرجع مستطیلی ثابتی حرکت می نماید. با درنظر گرفتن k, j, I به عنوان بردارهای پایه (بردارهای یکه)، بردار موقعیت ذره می تواند به شکل ذیل نوشته شود.

(1-12)

که x و y و مختصات های مستطیلی وابسته زمانی ذره هستند.

بابکارگیری تعریف سرعت، معادله (10-11) و مشتق گیری قاعده زنجیره ای، معادله (4. 11) ذیل را بدست می آوریم.

از این که محورهای مختصات ثابت هستند، بردارهای پایه ثابت باقی می مانند که

بنابراین سرعت به شکل ذیل می گردد که مولفه های مستطیلی، نشان داده شده در شکل (a) 1-12 به شکل ذیل می باشند.

همین طور تعریف شتاب، معادله (13. 11) ذیل را حاصل می سازد.

بنابراین شتاب به شکل زیر می باشد

با مولفه های مستطیلی (متعامد) [شکل (b) (1. 12) را نگاه کنید]

a. حرکت صفحه ای

حرکت صفحه ای در کاربردهای مهندسی برای تضمین کردن توجه خاص اغلب به حد کافی اتفاق می افتد. شکل (b) 2-12 مسیر ذره A را نشان می دهد که در صفحه y و x حرکت می نماید. برای بدست آوردن مولفه های متعامد دو بعدی r وV و a در معادلات (5-12) – (1-12) را قرار می دهیم نتایج به شکل ذیل هستند.

شکل (b)2. 12 مولفه های مستطیلی (متعامد) سرعت را نشان می دهد. زاویه که جهت V را تعریف می نماید می تواند از ذیل بدست آید.