تحقیق در مورد جبر و اختیار (2) (با فرمت word)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 15

چکیده: تفکیک قلمرو جوهر از صفات (و حالات) در «اخلاق» اسپینوزا به روشى بازنمایى شده است که در منطق پژوهش به دیالکتیک معروف است. صفت بارز این روش آن است که جنبه‏هاى متضاد موضوع در ارتباط با یکدیگر درک و پژوهیده مى‏شود. بنابراین، در «اخلاق» ضرورت به تبع مناسبتش با آزادى بررسى مى‏شود. با آن که موضوع این نوشته رابطه ضرورت و آزادى است، گفتنى است که اسپینوزا متناهى و نامتناهى، فرد و جامعه، و جزء و کل را نیز به همین شیوه بررسى مى‏کند.

واژگان کلیدى: ضرورت و آزادى، عواطف (فعال و منفعل)، جوهر و صفت، خود علت و وابسته، عاطفه و عقل.

جبر و اختیار در فلسفه عصر جدید به موازات پیشرفت علوم طبیعى، موضوع تأمل اندیشه ورزانِ جستارِ مناسبت فرد انسانى با طبیعت یا اجتماع شد. البته فیلسوفان باستان و قرون میانه نسبت به این دو مفهوم بى اعتنا نبودند، ضمن آن که براى آنان در این رهگذر مفاهیم ضرورت و تصادف شایان توجه بود. به علاوه، این دو مفهوم در ابتداى تفکر فلسفى تشکیل یک کل مکمل نمى‏دادند؛ تصادفى یا آزادى، تجلى ضرورت به شمار مى‏آمد. از این رو مى‏توان گفت: در ابتدا ضرورت بود. واژه eleutheria آزادى (در یونان) و libertas آزادى (در لاتین) از آغاز معنى فلسفى نداشتند؛ آزادى در تفکر این دو قوم موضوع گفتمان فلسفى نبود، بلکه بیشتر تداعى ضرورت مى‏کرد ـ ضرورت سرنوشت، اراده خدایان... ضرورت از این لحاظ با عدالت مناسبت داشت (آناکسیماندر، پاره نوشته‏ها، 1) نخستین تطور واژه «آزادى» در جامعه آتن آن بود که آزاد آن فرد انسانى بود که شهروند دولت ـ شهر بود و نسبت به آن مسؤولیت داشت؛ در پوشش قانون مى‏زیست و مشمول حق و قهر بود (هراکلیتوس، DK 162:B53). فرد آزاد آنى بود که اسیر نبود؛ ناآزاد کسى بود که متصف به غیر یونانى (بربر) بود. آزادى از همان آغاز متفاوت از آنارشى بود.

در زبان کهن‏تر یونانى علاوه بر واژه یاد شده، واژه hekon (به معنى داوطلب) تداعى‏گر آزادى فردى به مفهوم مشخص‏تر کلام بود. این واژه سپس در ادبیات (شعر) یونانى مقابل ضرورت (ananke) معنى مى‏داد و شاخص گردید. در ادبیات، انسانِ قهرمان توصیف شد که در برابر ضرورت مقاومت مى‏کرد، اندیشه غلبه بر ضرورت را مطرح کرد. این معنى آزادى بار سلبى داشت. «نامجبوریت» تعین این شخصیت ادبى شد. در نمایش نامه «ایرانیان» به قلم اشیل، آزاد آن کسى است که از قانون عام خدایى پیروى کند (مصرع 404). در شعر سوفوکلس این آزادى معادل خودمختارى شده است. این واژه که در اصل از قلمرو وظایف و حقوق دولت ـ شهرى فرد نشات گرفته بود، در آثار تراژدى نویسان یونان مظهر برترین آزادى اخلاقى گردید. از واژه eleutheria (آزادى)، صفت eleutheros (آزاد) معنى فلسفى گرفت. سوفسطائیان آن را در مناسبت با طبیعت (phusis) تعبیر کردند؛ آنها مى‏گفتند آزادى پدیده‏اى است که از طبیعت تعین‏پذیر مى‏شود (Hippokrates, Opera, ed.Keuhn (1821)19,17). موافق نظر آنان، آن چه از قانون تعین مى‏پذیرد، براى طبیعت قید مى‏باشد. در فلسفه سوفسطائیان طبیعت آن چیزى است که فارغ از جبر خارجى تناوردگى فلسفى مى‏یابد. البته هر چیز که تاثیر بخشى آزاد دارد، ضرورى است. سوفسطائیان معتقد بودند که طبیعت هرچه پدید مى‏آورد، بر تافتنى است؛ وقتى اراده (بى مانع) به اقتضاى طبیعت خود به جانب امر برتافتنى بگراید، آزادى همان پیروى از طبیعت است بر این اساس اصل رواقى دمساز زیستن با طبیعت (secundum naturam vivere) پیش مى‏آید. انسان بایستى در پیشاروى طبیعت به مثابه هنجار، با توجه به امر برتافتنى گزینش کند. امر برتافتنى (به عنوان حافظ زندگانى) یعنى امر خوشایند، آن چیزى را تعیین مى‏کند که مى‏بایست انتخاب شود، و آن چه را که باید از آن پرهیز کرد. البته هر گونه خوشایندى شایسته تکاپو نیست؛ به نظر دموکریتوس، تنها خوشایندى از زیبایى اخلاقى متضمن این خصوصیت است (DK 2,187: B207). آنچه مصداق این ارزش باشد، آن بایسته است. بنابراین، گزینش، یک مسأله تکلیف مى‏شود. گورگیاس سوفسطایى قانونى را خدایى‏ترین مى‏داند که براى همه چیزها کلیت دار باشد. کنش متناسب با این بایستگى، فضیلت (arete) است (Gorgias DK 2,285: B5a). تفکر رواقى دایر بر آزادى حاصل تنش و دیالکتیک دو تجربه است: تجربه وحدت کیهان (کاسموس) که لوگوس بر آن ناظر است، و تجربه آنچه در اختیار ماست ـ تمام فعالیتهایى که سرچشمه در انگیزه‏هاى حیوانى ما تا برترین اعمال شناختى که بدون کنش انسان تحقق‏پذیر نیست ـ یعنى توافق آزادانه (Cicero, Defato, 40). آزادى یعنى اختیار تام به منظور بنفسه عمل کردن؛ بر همین اساس عواطف نیز در قدرت انسانى‏اند، چون بستگى به قضاوت انسانى دارند؛ وقتى آنها را از خاستگاه ضعف تایید کنیم،

تحقیق در مورد جبر و اختیار

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 15 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

چکیده: تفکیک قلمرو جوهر از صفات (و حالات) در «اخلاق» اسپینوزا به روشى بازنمایى شده است که در منطق پژوهش به دیالکتیک معروف است. صفت بارز این روش آن است که جنبه‏هاى متضاد موضوع در ارتباط با یکدیگر درک و پژوهیده مى‏شود. بنابراین، در «اخلاق» ضرورت به تبع مناسبتش با آزادى بررسى مى‏شود. با آن که موضوع این نوشته رابطه ضرورت و آزادى است، گفتنى است که اسپینوزا متناهى و نامتناهى، فرد و جامعه، و جزء و کل را نیز به همین شیوه بررسى مى‏کند.

واژگان کلیدى: ضرورت و آزادى، عواطف (فعال و منفعل)، جوهر و صفت، خود علت و وابسته، عاطفه و عقل.

جبر و اختیار در فلسفه عصر جدید به موازات پیشرفت علوم طبیعى، موضوع تأمل اندیشه ورزانِ جستارِ مناسبت فرد انسانى با طبیعت یا اجتماع شد. البته فیلسوفان باستان و قرون میانه نسبت به این دو مفهوم بى اعتنا نبودند، ضمن آن که براى آنان در این رهگذر مفاهیم ضرورت و تصادف شایان توجه بود. به علاوه، این دو مفهوم در ابتداى تفکر فلسفى تشکیل یک کل مکمل نمى‏دادند؛ تصادفى یا آزادى، تجلى ضرورت به شمار مى‏آمد. از این رو مى‏توان گفت: در ابتدا ضرورت بود. واژه eleutheria آزادى (در یونان) و libertas آزادى (در لاتین) از آغاز معنى فلسفى نداشتند؛ آزادى در تفکر این دو قوم موضوع گفتمان فلسفى نبود، بلکه بیشتر تداعى ضرورت مى‏کرد ـ ضرورت سرنوشت، اراده خدایان... ضرورت از این لحاظ با عدالت مناسبت داشت (آناکسیماندر، پاره نوشته‏ها، 1) نخستین تطور واژه «آزادى» در جامعه آتن آن بود که آزاد آن فرد انسانى بود که شهروند دولت ـ شهر بود و نسبت به آن مسؤولیت داشت؛ در پوشش قانون مى‏زیست و مشمول حق و قهر بود (هراکلیتوس، DK 162:B53). فرد آزاد آنى بود که اسیر نبود؛ ناآزاد کسى بود که متصف به غیر یونانى (بربر) بود. آزادى از همان آغاز متفاوت از آنارشى بود.

در زبان کهن‏تر یونانى علاوه بر واژه یاد شده، واژه hekon (به معنى داوطلب) تداعى‏گر آزادى فردى به مفهوم مشخص‏تر کلام بود. این واژه سپس در ادبیات (شعر) یونانى مقابل ضرورت (ananke) معنى مى‏داد و شاخص گردید. در ادبیات، انسانِ قهرمان توصیف شد که در برابر ضرورت مقاومت مى‏کرد، اندیشه غلبه بر ضرورت را مطرح کرد. این معنى آزادى بار سلبى داشت. «نامجبوریت» تعین این شخصیت ادبى شد. در نمایش نامه «ایرانیان» به قلم اشیل، آزاد آن کسى است که از قانون عام خدایى پیروى کند (مصرع 404). در شعر سوفوکلس این آزادى معادل خودمختارى شده است. این واژه که در اصل از قلمرو وظایف و حقوق دولت ـ شهرى فرد نشات گرفته بود، در آثار تراژدى نویسان یونان مظهر برترین آزادى اخلاقى گردید. از واژه eleutheria (آزادى)، صفت eleutheros (آزاد) معنى فلسفى گرفت. سوفسطائیان آن را در مناسبت با طبیعت (phusis) تعبیر کردند؛ آنها مى‏گفتند آزادى پدیده‏اى است که از طبیعت تعین‏پذیر مى‏شود (Hippokrates, Opera, ed.Keuhn (1821)19,17). موافق نظر آنان، آن چه از قانون تعین مى‏پذیرد، براى طبیعت قید مى‏باشد. در فلسفه سوفسطائیان طبیعت آن چیزى است که فارغ از جبر خارجى تناوردگى فلسفى مى‏یابد. البته هر چیز که تاثیر بخشى آزاد دارد، ضرورى است. سوفسطائیان معتقد بودند که طبیعت هرچه پدید مى‏آورد، بر تافتنى است؛ وقتى اراده (بى مانع) به اقتضاى طبیعت خود به جانب امر برتافتنى بگراید، آزادى همان پیروى از طبیعت است بر این اساس اصل رواقى دمساز زیستن با طبیعت (secundum naturam vivere) پیش مى‏آید. انسان بایستى در پیشاروى طبیعت به مثابه هنجار، با توجه به امر برتافتنى گزینش کند. امر برتافتنى (به عنوان حافظ زندگانى) یعنى امر خوشایند، آن چیزى را تعیین مى‏کند که مى‏بایست انتخاب شود، و آن چه را که باید از آن پرهیز کرد. البته هر گونه خوشایندى شایسته تکاپو نیست؛ به نظر دموکریتوس، تنها خوشایندى از زیبایى اخلاقى متضمن این خصوصیت است (DK 2,187: B207). آنچه مصداق این ارزش باشد، آن بایسته است. بنابراین، گزینش، یک مسأله تکلیف مى‏شود. گورگیاس سوفسطایى قانونى را خدایى‏ترین مى‏داند که براى همه چیزها کلیت دار باشد. کنش متناسب با این بایستگى، فضیلت (arete) است (Gorgias DK 2,285: B5a). تفکر رواقى دایر بر آزادى حاصل تنش و دیالکتیک دو تجربه است: تجربه وحدت کیهان (کاسموس) که لوگوس بر آن ناظر است، و تجربه آنچه در اختیار ماست ـ تمام فعالیتهایى که سرچشمه در انگیزه‏هاى حیوانى ما تا برترین اعمال شناختى که بدون کنش انسان تحقق‏پذیر نیست ـ یعنى توافق آزادانه (Cicero, Defato, 40). آزادى یعنى اختیار تام به منظور بنفسه عمل کردن؛ بر همین اساس عواطف نیز در قدرت انسانى‏اند، چون بستگى به قضاوت انسانى دارند؛ وقتى آنها را از خاستگاه ضعف تایید کنیم،

تحقیق در مورد جبر و اختیار (2) (word)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 15

چکیده: تفکیک قلمرو جوهر از صفات (و حالات) در «اخلاق» اسپینوزا به روشى بازنمایى شده است که در منطق پژوهش به دیالکتیک معروف است. صفت بارز این روش آن است که جنبه‏هاى متضاد موضوع در ارتباط با یکدیگر درک و پژوهیده مى‏شود. بنابراین، در «اخلاق» ضرورت به تبع مناسبتش با آزادى بررسى مى‏شود. با آن که موضوع این نوشته رابطه ضرورت و آزادى است، گفتنى است که اسپینوزا متناهى و نامتناهى، فرد و جامعه، و جزء و کل را نیز به همین شیوه بررسى مى‏کند.

واژگان کلیدى: ضرورت و آزادى، عواطف (فعال و منفعل)، جوهر و صفت، خود علت و وابسته، عاطفه و عقل.

جبر و اختیار در فلسفه عصر جدید به موازات پیشرفت علوم طبیعى، موضوع تأمل اندیشه ورزانِ جستارِ مناسبت فرد انسانى با طبیعت یا اجتماع شد. البته فیلسوفان باستان و قرون میانه نسبت به این دو مفهوم بى اعتنا نبودند، ضمن آن که براى آنان در این رهگذر مفاهیم ضرورت و تصادف شایان توجه بود. به علاوه، این دو مفهوم در ابتداى تفکر فلسفى تشکیل یک کل مکمل نمى‏دادند؛ تصادفى یا آزادى، تجلى ضرورت به شمار مى‏آمد. از این رو مى‏توان گفت: در ابتدا ضرورت بود. واژه eleutheria آزادى (در یونان) و libertas آزادى (در لاتین) از آغاز معنى فلسفى نداشتند؛ آزادى در تفکر این دو قوم موضوع گفتمان فلسفى نبود، بلکه بیشتر تداعى ضرورت مى‏کرد ـ ضرورت سرنوشت، اراده خدایان... ضرورت از این لحاظ با عدالت مناسبت داشت (آناکسیماندر، پاره نوشته‏ها، 1) نخستین تطور واژه «آزادى» در جامعه آتن آن بود که آزاد آن فرد انسانى بود که شهروند دولت ـ شهر بود و نسبت به آن مسؤولیت داشت؛ در پوشش قانون مى‏زیست و مشمول حق و قهر بود (هراکلیتوس، DK 162:B53). فرد آزاد آنى بود که اسیر نبود؛ ناآزاد کسى بود که متصف به غیر یونانى (بربر) بود. آزادى از همان آغاز متفاوت از آنارشى بود.

در زبان کهن‏تر یونانى علاوه بر واژه یاد شده، واژه hekon (به معنى داوطلب) تداعى‏گر آزادى فردى به مفهوم مشخص‏تر کلام بود. این واژه سپس در ادبیات (شعر) یونانى مقابل ضرورت (ananke) معنى مى‏داد و شاخص گردید. در ادبیات، انسانِ قهرمان توصیف شد که در برابر ضرورت مقاومت مى‏کرد، اندیشه غلبه بر ضرورت را مطرح کرد. این معنى آزادى بار سلبى داشت. «نامجبوریت» تعین این شخصیت ادبى شد. در نمایش نامه «ایرانیان» به قلم اشیل، آزاد آن کسى است که از قانون عام خدایى پیروى کند (مصرع 404). در شعر سوفوکلس این آزادى معادل خودمختارى شده است. این واژه که در اصل از قلمرو وظایف و حقوق دولت ـ شهرى فرد نشات گرفته بود، در آثار تراژدى نویسان یونان مظهر برترین آزادى اخلاقى گردید. از واژه eleutheria (آزادى)، صفت eleutheros (آزاد) معنى فلسفى گرفت. سوفسطائیان آن را در مناسبت با طبیعت (phusis) تعبیر کردند؛ آنها مى‏گفتند آزادى پدیده‏اى است که از طبیعت تعین‏پذیر مى‏شود (Hippokrates, Opera, ed.Keuhn (1821)19,17). موافق نظر آنان، آن چه از قانون تعین مى‏پذیرد، براى طبیعت قید مى‏باشد. در فلسفه سوفسطائیان طبیعت آن چیزى است که فارغ از جبر خارجى تناوردگى فلسفى مى‏یابد. البته هر چیز که تاثیر بخشى آزاد دارد، ضرورى است. سوفسطائیان معتقد بودند که طبیعت هرچه پدید مى‏آورد، بر تافتنى است؛ وقتى اراده (بى مانع) به اقتضاى طبیعت خود به جانب امر برتافتنى بگراید، آزادى همان پیروى از طبیعت است بر این اساس اصل رواقى دمساز زیستن با طبیعت (secundum naturam vivere) پیش مى‏آید. انسان بایستى در پیشاروى طبیعت به مثابه هنجار، با توجه به امر برتافتنى گزینش کند. امر برتافتنى (به عنوان حافظ زندگانى) یعنى امر خوشایند، آن چیزى را تعیین مى‏کند که مى‏بایست انتخاب شود، و آن چه را که باید از آن پرهیز کرد. البته هر گونه خوشایندى شایسته تکاپو نیست؛ به نظر دموکریتوس، تنها خوشایندى از زیبایى اخلاقى متضمن این خصوصیت است (DK 2,187: B207). آنچه مصداق این ارزش باشد، آن بایسته است. بنابراین، گزینش، یک مسأله تکلیف مى‏شود. گورگیاس سوفسطایى قانونى را خدایى‏ترین مى‏داند که براى همه چیزها کلیت دار باشد. کنش متناسب با این بایستگى، فضیلت (arete) است (Gorgias DK 2,285: B5a). تفکر رواقى دایر بر آزادى حاصل تنش و دیالکتیک دو تجربه است: تجربه وحدت کیهان (کاسموس) که لوگوس بر آن ناظر است، و تجربه آنچه در اختیار ماست ـ تمام فعالیتهایى که سرچشمه در انگیزه‏هاى حیوانى ما تا برترین اعمال شناختى که بدون کنش انسان تحقق‏پذیر نیست ـ یعنى توافق آزادانه (Cicero, Defato, 40). آزادى یعنى اختیار تام به منظور بنفسه عمل کردن؛ بر همین اساس عواطف نیز در قدرت انسانى‏اند، چون بستگى به قضاوت انسانى دارند؛ وقتى آنها را از خاستگاه ضعف تایید کنیم،

مقاله درمورد جبر بول و گیت های منطقی (Boolean alyebra

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 21

جبر بول و گیت های منطقی (Boolean alyebra)

اعمالی که در دستگاههای الکترونیکی و یا با کامپیوترها انجام می پذیرد از یک برنامه program پیروی می کند پاسخهای که به وضعیتهای متغیر یک برنامه داده می شود از یک منطق معین تبعیت می نمایند منطق علم استدلال یا علم نتیجه گیری از مفروضات است.

در علم Logic قوانین و اصولی وجود دارد که در آنها استنتاج صحیح و اصولی از داده‌ها انجام می گیرد.

عبارات منطقی بصورت سمپلها و معادلات نوشته می شود و ساده ترین سمبلها در این منطق درست یا نادرست و یا به عبارتی بسته یا بار بودن یک کلید است در هر حال خروجی می تواند نشان دهنده یک وضعیت باشد.

در سال 1854 ریاضی دان انگلیسی به نام جورج بول George Bole روابط منطقی را با استفاده از سیستم باینری به صورت یک سر فرمولهای ریاضی بیان نمود که شامل یک مجموعه از الگوها و تعدادی اصول می باشد که تشابهی با اصول جبر معمولی ندارد.

در سال 1938 نیز دانشمند دیگری به نام سی.ای. شانون یک جبر بول دو مقداری را به نام جبر سوئیچینگ معرفی نمود که در طراحی مدارات سوئیچینگ به کار گرفته می شود.

جبر بول نیز همانند هر سیستم ریاضی دارای یک فرضیات اولیه می باشد که از آنها قوانین و تئوری های مورد نظر را می توان نتیجه گرفت و به عنوان یک ساختار جبری معین بکار گرفت.

روابط و قوانین این جبر برای طراحی مدارات منطقی و سیستم های دیجیتالی مورد استفاده قرار می گیرد در جب بول فرض اصلی بر این است که دارای یک متغیر باینری هستیم که اگر x یک متغیر باینری باشد و اگر مقدار آن باشد در این صورت حتماً مقدارش برابر خواهد بود و اگر باشد حتماً خواهد بود و حالتی دیگری برای متغیر x متصور نیست این دو مقدار (1و0) به مقادیر صحت Trutr-valve و جدول مقادیر ارزشی 0 و 1 را جدول دستی می نامند.

قبل از بیان اصول و تئوری های عنوان شده در جبر بول با توجه به اصول مطرح شده بخش مجموعه ها قابل ذکر است که مجموعه S می تواند شامل عناصر مشخصی همانند A و B باشد در این صورت و می‌باشد یعنی A عضوی از S و B نیز عضوی از S است در این صورت می توان گفت عنصر N عضوی از S نمی باشد. یک مجموعه با تعداد مشخصی از عناصر تشکیل شده است لذا مجموعة عناصر را با یک جفت اکولاد نشان می دهند.

مجموعة اعداد طبیعی از 1 شروع می شود و هر عضو دیگر آن با افزودن یک واحد به عدد قبلی به دست می آید.

در این صورت عملگری که می تواند در این مجموعه صحیح باشد و موجب شود عناصر بدست آمده در مجموعه اعداد طبیعی قرار گیرد عملگرهای جمع و ضرب می‌باشد+ و نتیجه می توان گرفت یک عملگر زمانی بر روی عناصر یک مجموعه معتبر است که عنصر جدید به دست آمده حاصل از ضرب یا جمع دو عنصر از مجموعه مورد نظر در آن مجموعه قرار گیرد.

مقاله درباره جبر 2

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 193

جبر

جبر از شاخه های اصلی علم ریاضیات که تاریخی بیش از 2000 سال دارد.

این علم در طول تاریخ تحولات بسیاری داشته و در حال حاضر شامل شاخه های زیادی است.

تاریخچه ی هندسی برای حل برخی از معادلات جبری استفاده می گردیده است. در قرن اول میلادی نیز بحث در مورد برخی از معادلات جبری در آثار دوفانتوس یونانی و برهماگوپتای هندی دیده می شود.

کتاب جبر و المقابله ای خوارزمی اولین اثر کلاسیک در جبر می باشد که کلمه ی جبر با Algebra از آن آمده است. هم دیگر ریاضیدانان شهیر ایرانی است که در آثار خود جبر را از حساب تمیز داده و گامی بزرگ را در تجرید و پیشرفت این علم برداشت.

در قرن 16 میلادی، روش حل معادلات در جه سوم توسط دل فرو(Scipione del Ferro ) و معادلات درجه چهارم توسط فراری(Ludovico Ferrari ) کشف گردید

اواریست گلرا(Evarista Galois ) ریاضیدان فرانسوی که در 20 سالگی در جریان انقلاب فرانسه در یک دوئل کشته شد بیشترین سهم را در پیشرفت و تجزیه این علم داشت که نوشته های او سالها پس از مرگش، پس از مطالعه و بررسی توسط دیگر ریاضیدانان موجب تحول عظیم در این علم گردید.

نیلزهنریک ایل(Niels Henrik Abel ) نروژی اولین کسی بود که ثابت کرد معادلات درج 5 به بالا بوسیلة رادیکالهای حل پذیر نیستند.

کارل فریدریش گارس(Carl Friedrich Gauss )ریاضیدان آلمانی که تأثیرات ژرفی در توسعة شاخه های مختلف برداشته، سهم زیادی در پیشرفت این علم داشت که مهمترین آن همانا قضیه اساسی جبر می باشد.

پس از کارهای اودلر، لاگرانژ، گاوس کوشی و بسیاری دیگر از بزرگترین ریاضیدانان تاریخ، علم جبر به قرن بیستم رسید که با شروع این قرن و به دلیل کشف تناظرهای شاخه هایی از این علم با شاخه هایی از هندسه، این علم در شاخه های مختلف پیش رفت.

از جمله بزرگترین پیشرفت های جبر و ریاضیات از این قرن، کلاس بندی گروههای سادة متناهی می باشد.

کلاس بندی

جبر مقدماتی: دراین شاخه از جبر ویژگیهای اصل چهارگانه در دستگاه اعداد حقیقی ثبت می شود. علائمی تعریف می شوند که بوسیله آن اعداد ثابت و متغیرها از هم تفکیک می گردد و روشهایی که برای حل معادلات مورد استفاده قرار می گیرد.

جبر مجرد: این شاخه ساختار هی جبری از قبیل گروهها، حلقه ها، و میدان ها تعریف می شوند و در مورد خصوصیات آنها بحث می شود این شاخه از جبر که حوزه پژوهش بسیاری از ریاضیدانان معاصر خود به شاخه های مخلتفی تقسیم می شود:

جبر جابجایی

جبر نابجایی

زندگی کارل فریدریش گاوس

کارل فریدریش گاوس فرزند باغبان فقیری از اهالی برونشویک آلمان بود که در تاریخ 20 آوریل سال 1777 متولد شد پدرش مردی شرافتمندو مادرش زنی فعال و باهوش بود و گاوس بیش از سه سال نداشت که پدرش در اثر اشتباهی که در حساب