تحقیق درباره تئوری احتمالات

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 57

تئوری احتمالات

استاد مربوطه: جناب آقای دکتر دادخواه

گردآورندگان: شیما گوران – مهسا هادی پور- مهدیه مبارکی

1- ظرف شماره I حاوی 7 توپ قرمز و 3 توپ سفید است و در ظرف شماره II چهار توپ قرمز و 6 توپ سفید وجود دارد. توپ‌ها هم اندازه و هم شکل‌اند. دو توپ به تصادف و بدون جایگذاری از ظرف شماره I انتخاب و داخل ظرف شماره II قرارداده می‌شود. آن گاه 3 توپ تصادفی و بدون جایگذاری از ظرف شماره II انتخاب و خارج می‌شوند. در این صورت مطلوبست تعیین:

الف) احتمال اینکه هر سه توپ خارج شده از ظرف شماره II سفید رنگ باشند.

ب) با فرض اینکه هر سه توپ خارج شده از ظرف شماره II سفید رنگ است، احتمال اینکه 2 تای آنها از ظرف شماره I به ظرف شماره II منتقل شده‌اند.

حل: الف)

A: I پیشامد قرمز بودن 2 توپ از ظرف

B: I پیشامد سفید بودن 2 توپ از ظرف

C: I پیشامد یک توپ قرمز و یکی سفید از ظرف

W: II پیشامد سفید بودن هر سه توپ از ظرف

P (W) = P(W | A) P(A) + P(W | B) P(B) + P (W | C) P(C)

ب)

2- می‌دانیم که 48 درصد از خانم‌ها و 37 درصد از آقایان معتاد به سیگار که در کلاس‌های ترک سیگار شرکت می‌کنند دست کم، به مدت یک سال بعد از اتمام کلاس‌های سیگار نمی‌کشند. اگر بعد از پایان یک سال همه افرادی که ترک سیگار کرده‌اند در جشنی که به همین مناسبت برگزار می‌شود شرکت کنند و بدانیم که 62 درصد از کل افرادی که در کلاس‌ها شرکت کرده‌اند را آقایان تشکیل داده‌اند،

الف) چند درصد از کل افرادی که در کلاس‌ها بوده‌اند در جشن شرکت کرده‌اند؟

ب) چند درصد از افرادی که در جشن شرکت کرده‌اند خانم بوده‌اند؟

حل: الف)

62/0 = P(A) پیشامد آقایانی که در کلاس شرکت کرده‌اند : A

48/0 = P(B | AC) و 37/0 = P(B | A) پیشامد از آقایان معتاد به سیگار که در کلاس شرکت کرده‌اند: P(B | A)

کسانی که سیگار را ترک کرده‌اند: B

411/0 = 38/0 × 48/0 + 63/0 × 37/0 = P(B) = P(B | A). P(A) + P(B | AC) P(AC)

ب)

3- در یک حراج مجموع هنری 4 اثر از دالیز، 5 اثر از ون گوک و 6 اثر از پیکاسو وجود دارد و 5 نفر خریدار همه این آثار هستند. اگر یک گزارشگر فقط تعداد هر اثر خریداری شده توسط هر خریدار را گزارش بدهد به چند طریق مختلف می‌توان نتیجه را گزارش کرد؟

حل:

(تعداد جوابهای 5= X1 + X2 + X3 + X4 + X5) × (تعداد جوابهای 4= X1 + X2 + X3 + X4 + X5)

= (تعداد جوابهای 6= X1 + X2 + X3 + X4 + X5) X

4- فرض کنید خطای اندازه‌گیری دما در یک آزمایش شیمیایی متغیر تصادفی و پیوسته مانند X با چگالی احتمالی زیر است:

الف) نشان دهید که f(x) واقعاً یک چگالی احتمال است.

ب) احتمال اینکه 6 > x > 0 و 1 > x را محاسبه کنید.

حل:

الف) مقدار تابع چگالی در خارج از محدوده تعریف شده برابر صفر است.

0 = f(x)

I: f(x) ≥ 0

تحقیق در مورد تئوری بازی

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 12 صفحه

 قسمتی از متن .doc : 

فصل 14 تئوری بازی

زندگی سرشار از نزاع و رقابت است . مثالهای متعددی از جنگ ها وجود دارند، مانند : بازیهای موازی ، مبارزات سیاسی ، تبلیغات ، رقابت های تجاری شرکت ها و نظایر انها . ویژگی اصلی بسیاری از این موقعیت ها آن است که نتیجه نهایی به ترکیب استراتژیهای منتخب رقبا بستگی دارد .

تئوری بازی یک تئوری ریاضی است که با خصوصیات عمومی شرایط رقابتی بصورت رسمی و انتزاعی سرو کار دارد . این تئوری جایگزین تاکیدهای ویژه بر فرایندهای تصمیم گیری رقبا شده است .

چنانکه در بخش 6-14 بطور مختصر امده است ، تحقیق روی تئوری بازیها ادامه دارد تا ان را به انواع شرایط پیچیده رقابتی تعمیم دهند در عین حال ، تمرکز این فصل بر ساده ترین شرایط یعنی بازیهای « دو نفره مجموع – صفر » (two – person , zero – sum) است . چنانه از نامش پیداست ، این بازیها فقط دو بازیکن یا رقیب دارد ( که ممکن است مقادیر ، تیم ها ، شرکت ها و نظایر آنها باشند 9 آن را بازیهای مجموع – صفر می نامند زیرا یک بازیکن ، هر انچه را که بازیکن دیگر می بازد ، برنده می شود ، در نتیجه مجموع آنچه برنده می شود که فراست .

بخش 1-14 ، مدل اولیه بازیهای « دو نفره ، مجموع صفر » را معرفی می کند و چهار بخش بعدی ، رویکردهای متفاوت برای حل چنین بازیهایی را تشریح و ترسیم می کند . این فصل در برگیرنده انواع متفاوت شرایط رقابتی که با دیگر اقسام تئوری بازیها مربوط است ، نیز می باشد .

1-14- بازیها دو نفره ، مجموع – صفر

برای درک ویژگیهای اولیه بازیها دو – نفره ، مجموع – صفر بازی طاق و جفت (odds and evens) را در نظر بگیرید . این بازی به سادگی شامل دو بازیکن است که هر کدام بطور همزمان یک یا دو عدد را به یکدیگر نشان می دهند . اگر شماره عددها با هم منطبق باشد ، بنابراین مجموع کل اعداد هر دو بازیکن فرد است و سپس بازیکنی طاق ها را بر می دارد ( مثلا بازکین 1 ) و شرط را ( مثلا 1 دلار ) از بازیکنی که جفت اورده است ، برنده می شود . اگر اعداد باشیم منطبق نباشد 4 بازیکن – 1 باید 1 دلار به بازیکن 2 بپردازد .

بنابراین ، هر بازیکن دو استراتژی دارد : نشان دادن یک عدد یا دو عدد ، نتیجه پرداخت ها به بازیکن 1 در جدول نتایج ( payoff table ) به دلار ، در جدول 1-14 امده است .

جدول 1-14- جدول نتایج برای بازی طلق و جفت

بازیکن 2

استراتژی

2

1

1-

1

1

1-

1

2

بازیکن 1

به طور کلی بازی دو بازیکن خصوصیات زیر را دارد :

استراتژی بازیکن 1

استراتژی بازیکن 2

جدول نتایج

قبل از اینکه بازی شروع شود ، هر بازیکن استراتژیهای موجود خود و حریف و جدول نتایج را می داند . بازی واقعی شامل ، انتخاب همزمان استراتژی هر بازکین بدون اطلاع از انتخاب حریف است .

استراتژی می تواند فقط عکس العمل ساده ای باشد .

مثل نشان دادن اعداد خاصی از طاق ها یا جفت ها از طرف دیگر ، در بازیهای پیچیده تر ، استراتژی شامل مجموعه ای از حرکات است .

استراتژی قانون از پیش تعیین شده ای است که کاملا مشخص می کند که فرد چگونه قصد دارد در هر سطح از بازی به شرایط محتمل پاسخ دهد. برای مثال، یک استراتژی برای بازیکن در بازی شطرنج ، مشخص می کند که حرکت بعد برای موقعیت های احتمالی روی تخته شطرنج چیست .

در نتیجه ، در شطرنج ، مجموع اعداد استراتژیهای محتمل ، نجومی است . کاربردهای تئوری بازیها معمولا به موقعیت های رقابتی کمتر پیچیده ای نسبت به بازی شطرنج بر می گردد ، اما استراتژیهایی را در بر می گیرد که نسبت به ان پیچیده تر هستند .

جدول نتایج ، سود ( مثبت یا منفی ) مربوط به بازیکن ، را که می تواند منتج از ترکیب ، استراتژیهای دوبازیکن باشد ، نشان می دهد . این جدول برای بازیکن 1 ارائه شده است زیرا جدول متعلق به بازیکن 2 منفی همین اعداد جدول است ، زیرا ماهیت بازی مجموع صفر دارد

ثبت ها در جدول نتایج به هر واحد دلخواهی می تواند تفسیر شود مثل دلار ، این اعداد دقیقا مطلوبیت utility بازیکن 1 را در نتایج مربوط نشان می دهد . اگر چه مطلوبیت لزوما با مبالغ پول یا هر کالای دیگر نسبتی ندارد زمانی که مقادیر بزرگی درگیر هستند . برای مثال ، 2 میلیون دلار بعد از مالیات ها احتمالا بسیار کمتر از دو برابر 1 میلیون برای فرد فقیر می ارزد . بعبارت دیگر ، از بین دو انتخاب : (1) یک شانس 50 درصدی از دریافت 2 میلیون دلار بجای هیچ چیز و (2) دریافت قطعی 1