متالوژی- سوپر آلیاژها

فرمت ورد

132 صفحه

متالوژی- سوپر آلیاژها

مقدمه

طراحان نیاز فراوانی به مواد مستحکم‌تر و مقاوم‌تر در برابر خوردگی دارند. فولادهای زنگ نزن توسعه داده شده و به کار رفته در دهه‌های دوم و سوم قرن بیستم میلادی، نقطه شروعی برای برآورده شدن خواسته‌های مهندسی در دماهای بالا بودند. بعداً معلوم شد که این مواد تحت این شرایط دارای استحکام محدودی هستند. جامعه متالوژی با توجه به نیازهای روز افزون بوجود آمده، با ساخت جایگزین فولاد زنگ نزن که سوپر آلیاژ نامیده شد به این تقاضا پاسخ داد. البته قبل از سوپر آلیاژها مواد اصلاح شده پایه آهن به وجود آمدند، که بعدها نام سوپر آلیاژ به خود گرفتند.

با شروع و ادامه جنگ جهانی دوم توربین‌های گازی تبدیل به یک محرک قوی برای اختراع و کاربرد آلیاژها شدند. در سال 1920 افزودن آلومینیوم و تیتانیوم به آلیاژهای از نوع نیکروم به عنوان اختراع به ثبت رسید، ولی صنعت سوپر آلیاژها با پذیرش آلیاژ کبالت (ویتالیوم) برای برآورده کردن نیاز به استحکام در دمای بالا در موتورهای هواپیما پدیدار شدند. بعضی آلیاژهای نیکل- کروم (اینکونل و نیمونیک) مانند سیم نسوز کم و بیش وجود داشتند و کار دستیابی به فلز قوی‌تر در دمای بالاتر برای رفع عطش سیری ناپذیر طراحان ادامه یافت و هنوز هم ادامه دارد.

1-1- معرفی و به کار گیری سوپر آلیاژها

سوپر آلیاژها؛ آلیاژهای پایه نیکل، پایه آهن- نیکل و پایه کبالت هستند که عموماً در دماهای بالاتر از oC540 استفاده می‌شوند. سوپر آلیاژهای پایه آهن- نیکل مانند آلیاژ IN-718 از فن‌آوری فولادهای زنگ نزن توسعه یافته و معمولاً به صورت کار شده می‌باشند. سوپر آلیاژهای پایه نیکل و پایه کبالت بسته به نوع کاربرد و ترکیب شیمیایی می‌توانند به صورت ریخته یا کار شده باشند.

در شکل 1-1 رفتار تنش- گسیختگی سه گروه آلیاژی با یکدیگر مقایسه شده‌اند (سوپر آلیاژهای پایه آهن- نیکل، پایه نیکل و پایه کبالت). در جدولهای 1-1 و 1-2 فهرستی از سوپر آلیاژها و ترکیب شیمیایی آنها آورده شده است.

سوپر آلیاژهای دارای ترکیب شیمیایی مناسب را می‌توان با آهنگری و نورد به اشکال گوناگون در آورد. ترکیب‌های شیمیایی پر آلیاژتر معمولاً به صورت ریخته‌گری می‌باشند. ساختارهای سرهم بندی شده را می‌توان با جوشکاری یا لحیم‌کاری بدست آورد، اما ترکیب‌های شیمیایی که دارای مقادیر زیادی از فازهای سخت کننده هستند، به سختی جوشکاری می‌شوند. خواص سوپر آلیاژها را با تنظیم ترکیب شیمیایی و فرآیند (شامل عملیات حرارتی) می‌توان کنترل کرد و استحکام مکانیکی بسیار عالی درمحصول تمام شده بدست آورد.

1-2- مروری کوتاه بر فلزات با استحکام در دمای بالا

استحکام اکثر فلزات در دماهای معمولی به صورت خواص مکانیکی کوتاه مدت مانند استحکام تسلیم یا نهایی اندازه‌گیری و گزارش می‌شود. با افزایش دما به ویژه در دماهای بالاتر از 50 درصد دمای نقطه ذوب (بر حسب دمای مطلق) استحکام باید بر حسب زمان انجام اندازه‌گیری بیان شود. اگر در دماهای بالا باری به فلز اعمال شود که به طور قابل ملاحظه‌ای کمتر از بار منجر به تسلیم در دمای اتاق باشد، دیده خواهد شد که فلز به تدریج با گذشت زمان ازدیاد طول پیدا می‌کند. این ازدیاد طول وابسته به زمان خزش نامیده می‌شود و اگر به اندازه کافی ادامه یابد به شکست (گسیختگی) قطعه منجر خواهد شد. استحکام خزش یا استحکام گسیختگی (در اصطلاح فنی استحکام گسیختگی خزش یا استحکام گسیختگی تنشی نامیده می‌شود) همانند استحکام‌های تسلیم و نهایی در دمای اتاق یکی از مولفه‌های مورد نیاز برای فهم رفتار مکانیکی ماده است. در دماهای بالا استحکام خستگی فلز نیز کاهش پیدا می‌کند. بنابراین برای ارزیابی توانایی فلز با در نظر گرفتن دمای کار و بار اعمال شده لازم است، استحکام‌های تسلیم و نهایی، استحکام خزش، استحکام گسیختگی و استحکام خستگی معلوم باشند. ممکن است به خواص مکانیکی مرتبط دیگری مانند مدول دینامیکی، نرخ رشد ترک و چقرمگی شکست نیز نیاز باشد. خواص فیزیکی ماده مانند ضریب انبساط حرارتی، جرم حجمی و غیره فهرست خواص را تکمیل می‌کنند.

1-3- اصول متالورژی سوپر آلیاژها

سوپر آلیاژهای پایه آهن، نیکل و کبالت معمولاً دارای ساختار بلوری با شکل مکعبی با سطوح مرکزدار (FCC) هستند. آهن و کبالت در دمای محیط دارای ساختار FCC نیستند. هر دو فلز در دماهای بالا یا در حضور عناصر آلیاژی دیگر دگرگونی یافته و شبکه واحد آنها به FCC تبدیل می‌شود. در مقابل، ساختمان بلوری نیکل در همه دماها به شکل FCC است. حد بالایی این عناصر در سوپر آلیاژها توسط دگرگونی فازها و پیدایش فازهای آلوتروپیک تعیین نمی‌شود بلکه توسط دمای ذوب موضعی آلیاژها و انحلال فازهای استحکام یافته تعیین می‌گردد. در ذوب موضعی بخشی از آلیاژ که پس از انجماد ترکیب شیمیایی تعادلی نداشته است در دمایی کمتر از مناطق مجاور خود ذوب می‌شود. همه آلیاژها دارای یک محدوده دمایی ذوب شدن هستند و عمل ذوب شدن در دمای ویژه‌ای صورت نمی‌گیرد، حتی اگر جدایش غیر تعادلی عناصر آلیاژی وجود نداشته باشد. استحکام سوپر آلیاژها نه تنها بوسیله شبکه FCC و ترکیب شیمیایی آن، بلکه با حضور فازهای استحکام دهنده ویژه‌ای مانند رسوب‌ها افزایش می‌یابد. کار انجام شده بر روی سوپر آلیاژ (مانند تغییر شکل سرد) نیز استحکام را افزایش می‌دهد، اما این استحکام به هنگام قرارگیری فلز در دماهای بالا حذف می‌شود.

تمایل به دگرگونی از فاز FCC به فاز پایدارتری در دمای پایین وجود دارد که گاهی در سوپر آلیاژهای کبالت اتفاق می‌افتد. شبکه FCC سوپر آلیاژ قابلیت انحلال وسیعی برای بعضی عناصر آلیاژی دارد و رسوب فازهای استحکام دهنده (در سوپر آلیاژهای پایه آهن- نیکل و پایه نیکل) انعطاف‌پذیری بسیار عالی آلیاژ را به همراه دارد. چگالی آهن خالص gr/cm3 87/7 و چگالی نیکل و کبالت تقریباً gr/cm3  9/8 می‌باشد. چگالی سوپر آلیاژهای پایه آهن- نیکل تقریباً gr/cm3 3/8-9/7 پایه کبالت gr/cm3 4/9-3/8 و پایه نیکل gr/cm3 9/8-8/7 است.

چگالی سوپر آلیاژها به مقدار عناصر آلیاژی افزوده شده بستگی دارد. عناصر آلیاژی Cr, Ti و Al چگالی را کاهش و Re, W و Ta آنرا افزایش می‌دهند. مقاومت به خوردگی سوپر آلیاژها نیز به عناصر آلیاژی افزوده شده به ویژه Cr, Al و محیط بستگی دارد.

دمای ذوب عناصر خالص نیکل، کبالت و آهن به ترتیب 1453 و 1495 و 1537 درجه سانتی‌گراد است. دمای ذوب حداقل (دمای ذوب موضعی) و دامنه ذوب سوپر آلیاژها، تابعی از ترکیب شیمیایی و فرآیند اولیه است. به طور کلی دمای ذوب موضعی سوپر آلیاژهای پایه کبالت نسبت به سوپر آلیاژهای پایه نیکل بیشتر است. سوپر آلیاژهای پایه نیکل ممکن است در دمای oC1204 از خود ذوب موضعی نشان دهند. انواع پیشرفته سوپر آلیاژهای پایه نیکل تک بلور دارای مقادیر محدودی از عناصر کاهش دهنده دمای ذوب هستند و به همین لحاظ، دارای دمای ذوب موضعی برابر یا کمی بیشتر از سوپر آلیاژهای پایه کبالت هستند.

1-4- بعضی از ویژگیها و خواص سوپر آلیاژها

1- فولادهای معمولی و آلیاژهای تیتانیوم در دماهای بالاتر oC540 دارای استحکام کافی نیستند و امکان خسارت دیدن آلیاژ در اثر خوردگی وجود دارد.

2- چنانچه استحکام در دماهای بالاتر (زیر دمای ذوب که برای اکثر آلیاژها تقریباً 1371-1204 درجه سانتیگراد است) مورد نیاز باشد، سوپر آلیاژهای پایه نیکل انتخاب می‌شوند.

3- از سوپر آلیاژهای پایه نیکل می‌توان در نسبت دمایی بالاتری (نسبت دمای کار به دمای ذوب) در مقایسه با مواد تجاری موجود استفاده کرد. فلزات دیرگداز (نسوز) نسبت به سوپر آلیاژها دمای ذوب بالاتری دارند ولی سایر خواص مطلوب آنها را ندارند و به همین خاطر به طور وسیعی مورد استفاده قرار نمی‌گیرند.

4- سوپر آلیاژهای پایه کبالت را می‌توان به جای سوپر آلیاژهای پایه نیکل استفاده کرد که این جایگزینی به استحکام مورد نیاز و نوع خوردگی بستگی دارد.

5- در دماهای پایین‌تر وابسته به استحکام مورد نیاز، سوپر آلیاژهای پایه آهن- نیکل نسبت به سوپر آلیاژهای پایه نیکل و پایه کبالت کاربرد بیشتری پیدا کرده‌اند.

6- استحکام سوپر آلیاژ نه تنها مستقیماً به ترکیب شیمیایی بلکه به فرآیند ذوب، آهنگری و روش شکل‌دهی، روش ریخته‌گری و بیشتر از همه به عملیات حرارتی پس از شکل‌دهی، آهنگری یا ریخته‌گری بستگی دارد.

7- سوپر آلیاژهای پایه آهن- نیکل نسبت به سوپر آلیاژهای پایه نیکل و پایه کبالت ارزان‌تر هستند.

8- اکثر سوپر آلیاژهای کار شده برای بهبود مقاومت خوردگی دارای مقداری کروم هستند. مقدار کروم در آلیاژهای ریخته در ابتدا زیاد بود، اما به تدریج مقدار آن کاهش یافت تا عناصر آلیاژی دیگری برای افزایش خواص مکانیکی سوپر آلیاژهای دما بالا، به آنها افزوده شوند. در سوپر آلیاژهای پایه نیکل با کاهش کروم مقدار آلومینیوم افزایش یافت، در نتیجه مقاومت اکسیداسیون آنها در همان سطح اولیه باقی می‌ماند و یا

الگوریتم EZW بررسی

فرمت ورد

32 صفحه

1-2) EZW

الگوریتم EZW در سال 1993 توسط shapiro ابداع شد نام کامل این واژه [1] به معنای کدینگ تدریجی با استفاده از درخت ضرایب ویولت است. این الگوریتم ضرایب ویولت را به عنوان مجموعه ای از درختهای جهت یابی مکانی در نظر می گیرد هر درخت شامل ضرایبی از تمام زیرباندهای فرکانسی و مکانی است که به یک ناحیه مشخص از تصویر اختصاص دارند. الگوریتم ابتدا ضرایب ویولت با دامنه بزرگتر را کددهی می کند در صورتیکه دامنه یک ضریب بزرگتر یا مساوی آستانه مشخص باشد ضریب به عنوان ضریب معنی دار [2] در نظر گرفته می شود و در غیر اینصورت بی معنی[3] می باشد یک درخت نیز در صورتی معنی دار است که بزرگترین ضریب آن از نظر دامنه بزرگتر یا مساوی با آستانه مورد نظر باشد و در غیراینصورت درخت بی معنی است.

مقدار آستانه در هر مرحله از الگوریتم نصف می شود و بدین ترتیب ضرایب بزرگتر زودتر فرستاده می شوند در هر مرحله، ابتدا معنی دار بودن ضرایب مربوط به زیر باند فرکانسی پایین تر ارزیابی می شود اگر مجموعه بی معنی باشد یک علامت درخت صفر استفاده می شود تا نشان دهد که تمامی ضرایب مجموعه صفر می باشند در غیراینصورت مجموعه به چهارزیرمجموعه برای ارزیابی بیشتر شکسته می شود و پس از اینکه تمامی مجموعه ها و ضرایب مورد ارزیابی قرار گرفته اند این مرحله به پایان می رسد کدینگ EZW براساس این فرضیه استوار است که چگالی طیف توان در اکثر تصاویر طبیعی به سرعت کاهش می یابد بدین معنی که اگر یک ضریب در زیر باند فرکانسی پایین تر کوچک باشد به احتمال زیاد ضرایب مربوط به فرزندان آن در زیر باندهای بالاتر نیز کوچک هستند به بیان دیگر اگر یک ضریب والد بی معنی باشد به احتمال زیاد فرزندان آن نیز بی معنی هستند اگر آستانه ها توانهایی از دو باشند میتوان کدینگ EZW را به عنوان یک کدینگ bit-plane در نظر گرفت در این روش در یک زمان، یک رشته بیت که از MSB شروع می شود کددهی می شود با کدینگ تدریجی رشته بیت ها و ارزیابی درختها از زیرباندهای فرکانسی کمتر به زیرباندهای فرکانسی بیشتر در هر رشته بیت میتوان به کدینگ جاسازی [4] دست یافت.

الگوریتم EZW بر پایه 4 اصل استوار است [3]

1- جدا کردن سلسله مراتبی زیرباندها با استفاده از تبدیل ویولت گسسته

1-1-2) تبدیل ویولت گسسته

تبدیل ویولت سلسله مراتبی که در EZW و SPIHT مورد استفاده

[1] - Embedded zerotree wavelet

[2] - Significant

[3] - insignificant

[4] - embedded coding

تست ریاضیات

فرمت ورد

28 صفحه 4 فایل

تست ریاضیات:

سوال: متحرکی بر روی یک مسیر داده شده با قانون زیر حرکت می کند:

حال مطلوبست مسافت طی شده از زمان 0 تا زمان 1؟

جواب: بنا به فرمول مشتق گیری از انتگرالهای وابسته به پارامتر داریم:

بنابراین:

در نتیجه پاسخ عبارتست از:

سوال: حد روبرو را محاسبه کنید:

نکته 1:

سوال: متحرکی بر روی یک مسیر داده شده با قانون زیر حرکت می کند:

حال مطلوبست مسافت طی شده از زمان 0 تا زمان 1؟

جامعه آماری (مطالعه در مورد کلیه دانش آموزان سال اول دبیرستان)

فرمت ورد

38 صفحه

جامعه آماری

جامعه آماری مورد مطالعه در این پژوهش تمامی دانش آموزان سال اول دبیرستان هستند که درنوبت روزانه مشغول به تحصیل هستند این تعداد بنا به آمار سازمان آموزش و پرورش شهر تهران تعداد ............. در سال 82 ـ 81 می باشند که از این تعداد ............ نفر پسر و ............ دختر می باشند.

روش نمونه گیری

برای انتخاب نمونة معرف جامعه از روش نمونه گیری PPS استفاده شد. در این
نمونه گیری هر یک از مدارس بر اساس تعداد کلاسهایشان فهرست می شوند. به عبارت دیگر شانس انتخاب شدن هر مدرسه به تعداد کلاسهای آن مدرسه وابسته است. برای انتخاب نمونه ابتدا تعداد کلاسها فهرست شده و نمونه گیری از بین کلاسهای لیست شده انتخاب می شوند. بدین ترتیب واحد نمونه گیری در روش نمونه گیری PPS  کلاس خواهد بود.

مطابق با شیوه اجرای نمونه گیری PPS ، ابتدا تمامی کلاسهای اول دبیرستان در شهر تهران فهرست شد و براساس این فهرست به صورت تصادفی تعدادی از کلاسها انتخاب شد. در انتخاب کلاسها سعی شد که علاوه بر تعداد تقریبی نمونه، تعدادی از کلاسها نیز به عنوان کلاسهای جانشین در نظر گرفته شوند. مشخصات نمونه درجدول زیر آورده شده است:

ابزار گردآوری داده ها

عملکرد قبلی ریاضی

با توجه به اینکه نمرات سال قبل دانش آموزان در نوبت دوم بصورت هماهنگ درسطح استان برگزار شده است (امتحان نهایی) این نمرات به عنوان بهترین ملاک برای
اندازه گیری نمرات قبلی به شمار می رفتند. بدین منظور نمرة ریاضی امتحان نهایی     هر یک از دانش آموزان در کلاس سوم راهنمایی از بایگانی مدارس جمع آوری گردید.

مقیاس نگرش ریاضی

مقیاس نگرش ریاضی توسط فنما و شرمن طراحی و در سال 2001  مورد تجدید نظر قرار گرفت. این مقیاس شامل ـ  سوال است که هر یک از گویه های آن در یک طیف 5 گزینه ای به سنجش نگرش دانش آموزان می پردازند. سوالات این مقیاس در چهار عامل «اطمینان نسبت به توانایی های خود در انجام مسایل ریاضی»، «سودمندی دریافت شده ریاضی»، «ادراک از نگرش معلم» و «باورهای کلیشه ای جنسیتی در کارهای مربوط به ریاضی» دسته بندی می شوند. با توجه به آنکه باور جنسی از اهداف این پژوهش به شمار نمی رفت و همچنین با توجه به حجم زیاد سوالات (با توجه به پرسشنامه دیگر) عامل «باورهای کلیشه ای جنسیتی در کارهای مربوط به ریاضی» از این مقیاس حذف شد.

برای محاسبه روایی مقیاس، همزمان با اجرای این مقیاس، پرسشنامه نگرش ریاضی داتون نیز اجرا شد. همبستگی بدست آمده از اجرای هر دو پرسشنامه به میزان 866/0 به دست آمد که مقدار معنی داری است. بنابراین می توانیم این مقیاس را براساس مقدار
به دست آمده از روش روایی همزمان، مقیاسی روا به شمار آوریم. (01/0 p < )

پس از اجرای این مقیاس بر روی تمامی افراد نمونه، داده های به دست آ,ده مورد تحلیل عاملی قرار گرفت. تحلیل عاملی اکتشافی اولیه این مقیاس تعداد 8  عامل را نشان داد که پس از بررسی و مقایسه گویه ها با همدیگر و در نظر گرفتن اثرات ویژه تعداد چهار عامل برای خلاصه کردن داده ها انتخاب شد. لازم به تذکر است که با توجه به تعدد عوامل در این پرسشنامه عوامل با اثرات ویژه تعداد چهار عامل برای خلاصه کردن

درس :جغرافیای ریاضی

فرمت ورد

52 صفحه

درس :جغرافیای ریاضی 

درس جغرافیای ریاضی یکی در دروس اصلی رشتة جغرافیا می باشد و موضوع آن نیز بررسی شکل هندسی زمین  و به ویژه حرکات آن درفضا می باشد، مطالعه وضعیت اجرام آسمانی ازقبیل سیارات، ستارگان، سحابیها و کهکشانها را نیز در بر می گیرد. با فراگیری این دانش می توان دید وسیعی نسبت به جهان آفرینش از نظر جغرافیا را به دست آورد.همبستگی جغرافیای ریاضی با دانش نجوم بسیار نزدیک و قابل بحث است و در واقع با کمک علم نجوم می توان دانش جغرافیای را فرا گرفت. این نکته قابل بررسی است که هدف از دانش جغرافیای ریاضی وارد شدن به جزئیات اجرام سماوی، خواص آنها به ویژه فراگیری نجوم محض نمی باشد، بلکه از ترکیب علم جغرافیا و نجوم می توان حوادث موجود در جهان مثل پدیده های خسوف و کسوف، جذر و مد و غیره را به راحی توجیه کرد.امروزه بشر  با بهره جویی از کاوشهای فضای و انتفاع از کشفیات علمی بسیار، توانسته است گام کوچکی در پهنة اقیانوس بی کران جهان بردارد تا شاید بتواند به بخش مختصری از مجهولات فراوان خویش و موجودات حیرت انگیز جهان آفرینش نایل شود، به همین منظور درصد برآمد با کمک جغرافیا با آسمانها و مواد آن آشنا و به وسیلة این آشنایی و علاقه با توجه به اهمیت ویژه ای که برای آن قایل است تا حدی به پیشرفتهای علمی دست یابد.هنگامی که بشر برای اولین بار آسمان بالای سر خود را مورد نظر قرار داد، دیدرس او فقط به آسمان بالای سرش محدود می شد. بعدها، او توانست وسایل علمی خاص را اختراع کند و به کمک آنها قادر به جستجو و مطالعه درفضای دورتر شود. در زمانهای اخیر اتفاقات جدید و هیجان انگیزی رخ داده است. بشر قادر به مسافرت و جستجو در فضا گشت و به همین علت هم اطلاعات او از جهان اطرافش به ناگهان افزایش یافت. بشر اولیه متوجه شد که بسیاری از اجرام روشن موجود در آسمان، به آهستگی در میان ستارگان حرکت می‌‌کنند. پس از طی قرون بسیار، او تشخیص داد که زمین و بعضی از اجرام، در اطراف خورشید گردش می کنند. این اجرام فضایی متحرک، سیارات نامیده شده اند و همة آنها را همراه با خورشید، منظومة شمسی نامگذاری کرده اند. اگر چه کشف این سیستم اهمیت زیادی داشت، ولی واقعة با اهمیت تر در قرن هفدهم میلادی رخ داد. گالیله دانشمند ایتالیایی تلسکوپی را بنا کرد که با کمک آن توانست عظمت و شگفتیهای کیهان را در اطراف سیستم خورشیدی مورد بررسی قرار دهد. او کهکشان راه شیری را مطالعه کرد و با کشف بزرگ خود نشان داد که این راه، مرکب از میلیاردها ستاره بسیار دور و کمرنگ می باشد. به کمک تلسکوپهای بسیار قوی و سایر وسایل علمی ( مانند نورسنج، طیف نگار و..) تاکنون بسیاری از اسرار این کهکشان کشف شده است.با توجه به موارد فوق می توان دریافت که علم نجوم در مسیر تحول خود به کشف بسیاری از قوانین حاکم بر اجرام سماوی نایل آمده است، ولی باید گفت که کار تحقیق و پژوهش در این باره هرگز پایان پذیر نیست، زیرا با پیشرفت تکنولوژی، در هر زمان به اسرار تازه ای از جهان آفرینش دست می یابیم. به هر صورت، نقش و اهمیت نجوم در زندگی بشر انکار ناپذیر است و موارد کاربرد آن را میتوان در جهت یابی، هوانوردی، دریانوردی و مطالعات جغرافیایی، تهیه نقشه های مختلف جغرافیایی و نقشه برداری از زمین، پیش بینی جذر و مد، طوفان و توفند، توده های هوایی، انواع جبهه ها، اتمسفر و ترکیب آن، فرایند های انتقال انرژی گرمایی، کیفیت پدیده های مربوط به تابش، تهیة تقویمهای مختلف و بررسی نیروی گرانش به کمک محاسبات نجومی، نام برد.درحال حاضر علم نجوم را به پنج بخش کاملاً مجزا تقسیم می کنند که هر بخش تخصص مخصوص به خود را می طلبد. این پنج بخش عبارتند از:1-هیأت و نجوم Astronmy: در این مبحث تنها مسائل مربوط به حرکت و جابجایی اجرام سماوی و اثران ناشی از این حرکات مورد مطالعه قرار می گیرد و بیشترین مباحث درس جغرافیای ریاضی به این قسمت از دانش نجوم مربوط می شود.2-اختر فیزیک Astrophysics:  در این بخش، ساختار، خواص فیزیکی، ترکیب شیمیایی و تحولات درونی ستارگان مورد بحث قرار می گیرد. در دانش اختر فیزیک دربارة حرکات ظاهری و حقیقی ستارگان و تعیین مواضع آنها نیز بحث می شود.3-  طالع بینی Astrology : در این قسمت، به کمک حرکت و مواضع اجرام سماوی، حوادث آسمانی پیشگویی می شود. البته آن دسته از پیشگویی های که منطبق بر قوانین علمی است ( مانند رخداد خسوف و کسوف) مورد تأیید است و آن پیشگویی های که پایة علمی ندارد و بیشتر جنبة فال گیری دارد، در این بخش مورد مطالعه قرار نمی گیرد.4- کیهانشناسی Cosmology : این مقوله، قوانین عمومی تکامل طبیعی و مادی جهان و ساختار آن را بررسی می کند. به عبارت دیگر، جهان هستی را از دید کلی در نظر می گیرد و به مطالعة آن میپردازد. بررسی وضع کهکشانها، نواختران و به ویژه مسئلة انبساط جهان از مباحث این قسمت از دانش نجوم می باشد.5- کیهان زایی Cosmogong : این بخش از دانش نجوم دربارة چگونگی پیدایش و منشأ کیهان بحث می کند. مسائل مربوط به پیدایش، تحول و تکوین عالم هستی در قلمرو مطالعات کیهان زایی است.اکنون با توجه به تقسیم بندیهای ذکر شده در این قسمت، ملاحظه می شود که دانش جغرافیای ریاضی ( زمین در فضا) در قسمت اول این تقسیم بندی یعنی در هیأت و نجوم قرار می گیرد. در این دانش تنها به مسائلی پرداخته می شود که مربوط به حرکات اجرام سماوی ( به خصوص سیاره زمین) و آثار ناشی از این حرکات می باشد. مثلاً وقتی صحبت از دو رویداد آسمانی خسوف و کسوف می شود، این مطلب مستقیماً به جابه جایی و حرکتهای سه جرم ارتباط و همبستگی بسیار نزدیک جغرافیای ریاضی و نجوم آشکار می گردد. از این رو نتیجه می گیریم که در س جغرافیای ریاضی قسمتی از دانش هیأت است که خوشبختانه پایه گزاران آن دانشمندان ایرانی مثل ابوریحان بیرونی، عبدالرحمن صوفی، خواجه نصرالدین طوسی و …بوده اند. اگر چه در عصر حاضر پیشرفتهای سریع و قابل ملاحظه ای در این علم به خاطر توسعه تکنولوژی و ساخت وسایل مدرن رصد اجرام سماوی، صورت گرفته است، ولی به اعتقاد همة دانشمندان غربی تمام کشفیات و پیشرفتهای دانش هیأت جدید بر پایة هیأت قدیم بنا نهاده شده است.1-2- تعریف کیهانکیهان را می توان ترکیبی از ستارگان، سحابیها، سیارات، ستارگان دنباله دار و اجرام آسمانی دیگر تعریف کرد. به تصور ما این اجزاء جمع شده اند تا نقش کیهان را رقم بزنند. سیارات، سیارکها، اقمار، ستارگان دنباله دار، شهابسنگها به دور ستاره منفردی می گردند و ما آن را خورشید می نامیم. این مجموعة عظیم همه با هم منظومة شمسی را تشکیل می دهند. خورشید و بیلیونها ستاره دیگر اجتماعی از ستارگان را پدید می آورند که کهشکان خودی یا راه شیری نامیده می شود. جهان، بسیاری از این کهکشانها یا اجتماعات ستاره ای را شامل می شود.1-2-1- کهکشانکهکشان عبارت است از تعداد زیادی ستاره و فضای بین ستاره ای ( اغلب گاز و گرد و غبار) که تحت نیروی گرانش متقابل یکدیگر نگه داشته شده اند.ستارگان واقعی یک کهکشان در گستره ای وسیع به تعداد تقریبی صد میلیون تغییر می کند. به عبارت دیگر، خورشید و همسایگانش به انضمام مقدار زیادی از مادة میان ستاره ای و سحابیها، توسط نیروی گرانش، در یک خوشة بسیار بزرگ موسوم به کهکشان به یکدیگر پیوند خورده اند. اکثر ستارگان جهان درون چنین خوشه هایی جای گرفته اند.منظومة شمسی ما جزء کهکشانی به نام راه شیری است که در شبهای صاف به صورت ابری کشیده و بسیار رقیق دیده می شود. این کهکشان به شکل عدسی محدب بزرگی است که